متسلسلة

معلومات عامة

صنف فرعي من	مجموع infinite expression (en)

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات

في الرياضيات، المتسلسلة^[1] أو السلسلة^[1] (بالإنجليزية: Series)‏ هي مجموع لمتتالية من الحدود حيث قد تكون هذه الحدود أعداداً أو دالات.^[2][3][4]

${\displaystyle S_{n}=a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}}$

يتم توليد حدود المتسلسلة عادة من خلال قاعدة معينة أو صيغة رياضية أو خوارزمية أو تعاقب من القياسات أو حتى بواسطة توليد الأعداد العشوائية مثلا. عندما يكون هناك حدود لانهائية فإن المتسلسلة تدعى متسلسلة لانهائية. على عكس المجاميع المنتهية، تحتاج المتسلسلات لفهم وتخطيط بعض أدوات التحليل الرياضي.

يمكن لحدود السلسلة أن تتألف من أي من المجموعات المختلفة بما فيها الأعداد الحقيقية والأعداد المركبة والدوال. التعريف المستعمل هنا سيكون للأعداد الحقيقية ولكنه قابل للتعميم.

بدلالة تعاقب لانهائي من الأعداد الحقيقية تعرف { a_n }

${\displaystyle S_{N}=\sum _{n=1}^{N}a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{N}.}$

تدعى S_N المجموع الجزئي لـ N من التتابعات { a_n }, أو المجموع الجزئي للسلسلة . سلسلة تعاقب مجاميع جزئية, { S_N }.

هناك عدة اختبارات لمعرفة فيما إذا كانت المتسلسة متقاربة أو متباعدة. من هذه الطرق ما يلي:

• اختبار الحد النوني : إذا توفر lim_n→∞ a_n ≠ 0 فإن المتسلسلة تتباعد.
• اختبار الكثافة لكوشي
• طريقة دالمبير.
• اختبار النسبة
• اختبار الجذر
• اختبار المتسلسلة المتناوبة

انظر إلى تقارب مطلق وإلى اختبار دِيني.

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-c)^{n}.}$

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }a_{n}x^{n}.}$

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{a_{n} \over n^{s}},}$

متسلسلة مثلثية مي متسلسلة دوال حيث الحدود هي دوال مثلثية.

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}A_{0}+\sum _{n=1}^{\infty }\left(A_{n}\cos nx+B_{n}\sin nx\right).}$

أهم مثال على المتسلسلات المثلثية متسلسلة فورييه.

عالم الرياضيات الإغريقي أرخميدس أبدع أول مجموع غير منته معروف. انظر إلى طريقة الاستنفاد.

انظر إلى فضاء باناخ.

• متسلسلة قوى
• متسلسلة تايلور
• متسلسلة فورييه
• متسلسلة ماكلورن
• 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

في كومنز صور وملفات عن Series (mathematics).

هذه بذرة مقالة عن موضوع علمي بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.