عدد أولي دائري

عدد أولي دائري
الأرقام الناتجة عن تبديل أرقام العدد 19937 دوريًا. وذلك بإزالة الرقم الأول وإضافته مرة أخرى على الجانب الأيمن من سلسلة الأرقام المتبقية. تتكرر هذه العملية حتى نصل إلى الرقم الأولي مرة أخرى. نظرًا لأن جميع الأرقام الوسيطة الناتجة عن هذه العملية هي أرقام أولية، فإن العدد 19937 هو عدد أولي دائري.
سبب التسميةدائرة
سنة النشر2004
الناشرDarling, D. J.
عدد العناصر المعروفة27
أول عناصرها2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 197, 199
أكبر عنصر معروف(10^8177207-1)/9
موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت index
  • A016114
  • Circular primes (numbers that remain prime under cyclic shifts of digits)

العدد الأولي الدائري circular prime ، هو عدد أولي له خاصية تجعل العدد الناتج في كل خطوة وسيطة عند تبديل أرقامه (مع الأساس 10) دوريًا عددًا أوليًا أيضًا.[1][2] على سبيل المثال، العدد 1193 هو عدد أولي دائري، ووذلك لأن الأعداد الناتجة عن تبديل أرقامه وهي 1931 و9311 و3119 جميعها أعداد أولية أيضًا.[3] يمكن أن يتكون العدد الأولي الدائري الذي يحتوي على رقمين على الأقل من مجموعات من الأرقام 1 أو 3 أو 7 أو 9 فقط، لأن وجود الأرقام الزوجية 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 في خانة الآحاد (عند التبديل) يجعل العدد قابلاً للقسمة على 2 وبالتالي ليس عددًا أوليًا، كذلك فإن وجود رقم 0 أو 5 في خانة الآحاد (عند التبديل) يجعله قابلاً للقسمة على 5 وبالتالي ليس رقمًا أوليًا.[4]

القائمة الكاملة لأصغر عدد أولي ممثل من جميع دورات الأعداد الأولية الدائرية المعروفة (لاحظ أن الأعداد الأولية المكونة من رقم واحد وكذلك الأعداد الأولية المتكررة (عدد الواحد المكرر) هم الوحيدون في دوراتهم الخاصة) هي:

2، 3، 5، 7، R2 ، 13، 17، 37، 79، 113، 197، 199، 337، 1193، 3779، 11939، 19937، 193939، 199933، R19 ، R23 ، R317 ، R1031 ، R49081 ، R86453 ، R109297 ، R270343 ، R5794777 وR8177207

حيث Rn هو عدد أولي متكرر يحتوي على n من الأرقام. لا توجد أعداد أولية دائرية أخرى حتى 1023. [3] أحد أنواع الأعداد الأولية المرتبطة بالأعداد الأولية الدائرية هي الأعداد الأولية القابلة للتبديل permutable primes، والتي تعد مجموعة فرعية من الأعداد الأولية الدائرية (كل عدد أولي قابل للتبديل هو أيضًا عدد أولي دائري، ولكن ليس العكس بالضرورة). [3]

أساس آخر غير العشري

القائمة الكاملة لأصغر عدد أولي تمثيلي من جميع الدورات المعروفة للأعداد الأولية الدائرية في الأساس 12 هي (باستخدام اثنين وثلاثة مقلوبين للعشرة والحادي عشر على التوالي)

: 2, 3, 5, 7, Ɛ, R2, 15, 57, 5Ɛ, R3, 117, 11Ɛ, 175, 1Ɛ7, 157Ɛ, 555Ɛ, R5, 115Ɛ77, R17, R81, R91, R225, R255, R4ᘔ5, R5777, R879Ɛ, R198Ɛ1, R23175, and R311407.

حيث Rn هو عدد أولي متكرر في الأساس 12 مكون من n من الأرقام. لا توجد أعداد أولية دائرية أخرى في القاعدة 12 حتى 1212.

في الأساس 2 (نظام العد الثنائي)، يمكن أن تكون الأعداد الأولية لميرسين فقط أعدادًا أولية دائرية، حيث أن أي تبديل للصفر إلى الواحد يؤدي إلى وجود عدد زوجي وبالتالي ليس أوليًا.

مراجع

  1. ^ The Universal Book of Mathematics، Darling, David J.، 11 أغسطس 2004، ص. 70، ISBN:9780471270478، مؤرشف من الأصل في 2022-09-28، اطلع عليه بتاريخ 2010-07-25
  2. ^ Prime Numbers—The Most Mysterious Figures in Math، Wells, D.، ص. 47 (page 28 of the book)، مؤرشف من الأصل في 2013-01-17، اطلع عليه بتاريخ 2010-07-27
  3. ^ ا ب ج Circular Primes، Patrick De Geest، مؤرشف من الأصل في 2024-06-08، اطلع عليه بتاريخ 2010-07-25
  4. ^ The mathematics of Oz: mental gymnastics from beyond the edge، Pickover, Clifford A.، 2 سبتمبر 2002، ص. 330، ISBN:9780521016780، مؤرشف من الأصل في 2022-09-29، اطلع عليه بتاريخ 2011-03-09

روابط خارجية