تكامل معتل

النوع الأول من التكامل المعتل، حالة الفترة غير المحدودة.

النوع الثاني من التكامل المعتل، حالة الدالة غير المحدودة.

التفاضل والتكامل
جزء من سلسلة مقالات حول
* المبرهنة الأساسية نهايات الدوال استمرارية مبرهنة القيمة المتوسطة مبرهنة رول تفاضل وتكامل كسري
حساب التفاضل مشتق مشتق ثاني حساب المتغيرات تفاضل ضمني مبرهنة تايلور معدلات مرتبطة متطابِقات قواعد قاعدة القوة قاعدة الضرب قاعدة ناتج القسمة قاعدة التسلسل قاعدة لايبنتز للتكامل
حساب التكامل تكامل قائمة التكاملات تكاملات معتلة تكامل ريمان تكامل متعدد التكامل بواسطة التجزئة الأقراص الطبقات الأسطوانية التعويض التعويضات المثلثية الكسور الجزئية تغيير الرتب
حساب المتسلسلات متسلسلة هندسية (حسابية هندسية) متسلسلة متناسقة متسلسلة متناوبة متسلسلة قوى متسلسلة ذو الحدين متسلسلة تايلور اختبارات التقارب اختبار الحد النوني اختبار النسبة اختبار الجذر اختبار التكامل للتقارب اختبار المقارنة اختبار مقارنة النهاية اختبار متسلسلة متناوبة اختبار التكثف لكوشي اختبار دركليه اختبار أبيل
حساب المتجهات تدرج تباعد دوران لابلاسي مبرهنة التدرج مبرهنة غرين مبرهنة ستوكس (مبرهنة الدوران) مبرهنة التباعد مبرهنة ستوكس المعممة
حساب متعدد المتغيرات حسبان المصفوفات اشتقاق جزئي تكامل متعدد تكامل خطي تكامل سطحي تكامل حجمي جاكوبي
بوابة رياضيات
ع ن ت

التكامل المعتل أو التكامل الموسع، الصيغة الأساسية بأن يكون على أحد الشكلين التاليين:

\lim _{b\to \infty }\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x,\qquad \lim _{a\to -\infty }\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x,

أو

\lim _{c\to b^{-}}\int _{a}^{c}f(x)\,\mathrm {d} x,\quad \lim _{c\to a^{+}}\int _{c}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x,

.^[1]^[2]^[3]

التكامل المعتل حالة الفترة غير المحدودة

إذا كان لدينا تكامل الدالة $1/{x^{2}}$ على الفترة [1, ∞) وهي فتره غير محدوده، فهذا يكون تكامل معتل، ونستخدم الطريقة التالية لحله

\int _{1}^{\infty }{\frac {1}{x^{2}}}\,\mathrm {d} x=\lim _{b\to \infty }\int _{1}^{b}{\frac {1}{x^{2}}}\,\mathrm {d} x=\lim _{b\to \infty }\left(-{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{1}}\right)=1.

نستخدم Lim أو نهاية b إلى مالا نهايه، ونحول فترة التكامل من 1 إلى b ونكامل بالطريقة العادية وفي حال كانت الإجابة رقم ثابت فهو تكامل تقاربي، أما إن كانت الإجابة موجب أو سالب مالا نهايه فالتكامل تباعدي.

حالة فترة غير المحدودة (-∞,∞)

لدينا تكامل معتل على الفترة (-∞,∞)

\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x

نقوم بتجزيئة إلى فترتين (-∞,0) و (0,∞) لينتج لدينا تكاملين منفصلين لنفس الدالة

\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x=\int _{-\infty }^{0}f(x)\,\mathrm {d} x+\int _{0}^{\infty }f(x)\,\mathrm {d} x

ثم نستخدم طريقة حل التكامل المعتل لكل فترة على حده

\lim _{a\to -\infty }\int _{a}^{0}f(x)\,\mathrm {d} x+\lim _{b\to \infty }\int _{0}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x

التكامل المعتل حالة الدالة غير المحدودة

باعتبار c هو عدد ثابت تكون الدالة غير معرفه عنده

\int _{a}^{c}f(x)\,\mathrm {d} x\,

يكون حل التكامل على الشكل

\lim _{b\to c^{-}}\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x\,

مثال

لدينا 0 هنا هو c في الشرح السابق حيث تكون الدالة غير معرفه عنده 0

\int _{0}^{1}{\frac {1}{\sqrt {x}}}\,\mathrm {d} x=\lim _{a\to 0^{+}}\int _{a}^{1}{\frac {1}{\sqrt {x}}}\,\mathrm {d} x=\lim _{a\to 0^{+}}(2{\sqrt {1}}-2{\sqrt {a}})=2.

ونلاحظ علامة + فوق الصفر، لأن التكامل غير معرف عند أو تحت الصفر ولكنه معرف عند أي رقم آخر أكبر من 0

مصادر

^ "معلومات عن تكامل معتل على موقع zthiztegia.elhuyar.eus". zthiztegia.elhuyar.eus. مؤرشف من الأصل في 2022-06-14.
^ "معلومات عن تكامل معتل على موقع bigenc.ru". bigenc.ru. مؤرشف من الأصل في 2020-06-19.
^ "معلومات عن تكامل معتل على موقع jstor.org". jstor.org. مؤرشف من الأصل في 2022-06-14.

راجع كتاب مبادئ التفاضل والتكامل الجزء الثاني، د.صالح السنوسي وآخرون، جامعة الملك سعود بالرياض، دار الخريجي للنشر والتوزيع

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

Read other articles:

Cuneo

Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vedi Cuneo (disambigua). CuneocomuneCittà di Cuneo Cuneo – VedutaPiazza Galimberti LocalizzazioneStato Italia Regione Piemonte Provincia Cuneo AmministrazioneSindacoPatrizia Manassero (PD) dal 4-7-2022 TerritorioCoordinate44°23′N 7°33′E / 44.383333°N 7.55°E44.383333; 7.55 (Cuneo)Coordinate: 44°23′N 7°33′E / 44.383333°N 7.55°E44.383333; 7.55 (Cuneo) Altitud...

Jorge Enrique Jiménez Carvajal

In this Spanish name, the first or paternal surname is Jiménez and the second or maternal family name is Carvajal. His EminenceJorge Enrique Jiménez CarvajalC.I.M.Archbishop Emeritus of CartagenaThe then-archbishop on 7 September 2017.ChurchRoman Catholic ChurchArchdioceseCartagenaSeeCartagenaAppointed24 October 2005Installed4 November 2005Term ended25 March 2021PredecessorCarlos José Ruiseco VieiraSuccessorFrancisco Javier Múnera CorreaOther post(s)Cardinal-Priest of Santa Dorote...

David L. Lawrence Convention Center

Convention center in Pittsburgh, Pennsylvania, United States David L. Lawrence Convention CenterDavid L. Lawrence Convention Center in PittsburghAddress1000 Ft. Duquesne Blvd., Pittsburgh, PA 15222LocationDowntown PittsburghCoordinates40°26′45″N 79°59′47″W / 40.44583°N 79.99639°W / 40.44583; -79.99639OwnerSports & Exhibition Authority of Pittsburgh and Allegheny CountyBuilt1979–1981OpenedFebruary 7, 1981Renovated2000–2003Expanded2000–2003Construct...

Jan Narveson

Canadian philosopher This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Jan Narveson – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2014) (Learn how and when to remove this message) Jan Narve...

Elamite cuneiform

Script used to write the Elamite language Elamite cuneiformInscription of Shutruk-Nahhunte in Elamite cuneiform on the Victory Stele of Naram-Sin.Script type Logogram Time period3000 BCE to 400 BCELanguagesElamite languageRelated scriptsParent systemsSumerian cuneiformAkkadian cuneiformElamite cuneiformSister systemsOld Persian cuneiform This article contains phonetic transcriptions in the International Phonetic Alphabet (IPA). For an introductory guide on IPA symbols, see Help:IPA.&...

Mihajlo Cakić

Serbian footballer Mihajlo Cakić Cakić with Zorya in 2011Personal informationFull name Mihajlo CakićDate of birth (1990-05-27) 27 May 1990 (age 33)Place of birth Leskovac, SFR YugoslaviaHeight 1.82 m (6 ft 0 in)Position(s) MidfielderYouth career Rad Red Star PartizanSenior career*Years Team Apps (Gls)2008–2010 Zemun 26 (1)2010 Čukarički 11 (3)2011–2014 Zorya Luhansk 14 (0)2012–2013 → Slavia Mozyr (loan) 33 (0)2014 OFK Beograd 2 (0)2015 Tiraspol 10 (0)2015 Sher...

Paradise Run

American TV series or program Paradise RunGenreReality competitionWritten by Scott A. Stone Julio Vincent Gambuto Jay Wolff Directed by Sean Travis Steve Grant Peter Ney Presented byDaniella MonetTheme music composer Stuart Hart Trevor Simpson Country of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of seasons3No. of episodes70ProductionExecutive producers Scott A. Stone Marcus Fox Producers Julio Vincent Gambuto Jay Wolff Running time23 minutesProduction companyNickelodeon ProductionsOrigi...

Tawang

Halaman ini berisi artikel tentang munisipalitas di India. Untuk distrik dengan nama yang sama, lihat Distrik Tawang. Pemandangan kota Tawang (bahasa Tibet: རྟ་དབང་) adalah ibu kota Distrik Tawang, Arunachal Pradesh bagian barat laut, India. Kota yang berada dekat perbatasan dengan Bhutan dan Republik Rakyat Tiongkok ini berpenduduk sekitar 4.500 jiwa. Patung Buddha Sakyamuni di Biara Tawang Dengan ketinggian sekitar 3.000 m dpl, Tawang dikenal akan Biara Galden Namgyal Lhat...

Neal Carter (politician)

American politician Neal CarterMember of the Arizona House of Representativesfrom the 15th districtIncumbentAssumed office January 9, 2023Serving with Jacqueline ParkerPreceded byJustin WilmethMember of the Arizona House of Representativesfrom the 8th districtIn officeNovember 5, 2021 – January 9, 2023Serving with David CookPreceded byFrank PrattSucceeded byMelody Hernandez Personal detailsPolitical partyRepublicanAlma materUniversity of ...

Lamborghini V10

Reciprocating internal combustion engine Lamborghini V10Lamborghini V10 engine in a Lamborghini GallardoOverviewManufacturerAudi &Automobili Lamborghini S.p.A. (Volkswagen Group)Production2003-presentLayoutConfiguration90° V10 petrol engineDisplacement4,961 cc (302.7 cu in),5,204 cc (317.6 cu in)Cylinder bore5.0 L: 82.5 mm (3.25 in),5.2 L: 84.5 mm (3.33 in)Piston stroke92.8 mm (3.65 in)Cylinder block materialCast alumi...

哈萨克斯坦总统

此条目序言章节没有充分总结全文内容要点。 (2019年3月21日)请考虑扩充序言，清晰概述条目所有重點。请在条目的讨论页讨论此问题。哈萨克斯坦總統哈薩克總統旗現任Қасым-Жомарт Кемелұлы Тоқаев卡瑟姆若马尔特·托卡耶夫自2019年3月20日在任任期7年首任努尔苏丹·纳扎尔巴耶夫设立1990年4月24日（哈薩克蘇維埃社會主義共和國總統）哈萨克斯坦哈萨克斯坦政府...

فريق كرة قدم

فريق نادي تشيلسي كما في عام 1905 فريق كرة قدم هو اسم يطلق على مجموعة من اللاعبين بعدد قياسي يلعبون تحت اسم واحد في رياضة كرة القدم التي هي إحدى الرياضات الجماعية.[1] يُشكّل الفريق لتمثيل ناد كرة قدم، مجموعة، دولة أو فريق كل النجوم. هناك عدة أنواع من لعبة كرة القدم، فهناك كرة...

Присоединение Литвы к СССР

См. также: Присоединение Прибалтики к СССР Присоединение Литвы к СССР — политический процесс в истории Литвы, приведший Литовскую Республику к включению её в состав СССР. Период нахождения республики в составе СССР самой Литвой, странами Балтии и многими другими стра...

Pangat

For the Filipino cooking method also called pangat, see Pinangat.Part of a series onSikhism People Topics Outline History Glossary Sikh gurus Guru Nanak Guru Angad Guru Amar Das Guru Ram Das Guru Arjan Guru Hargobind Guru Har Rai Guru Har Krishan Guru Tegh Bahadur Guru Gobind Singh Guru Granth Sahib Selected revered saints Bhagat Kabir Bhagat Ravidas Bhagat Farid Bhagat Ramanand Bhagat Beni Bhagat Namdev Bhagat Sadhana Bhagat Bhikhan Bhagat Parmanand Bhagat Sain Bhagat Dhanna Bhagat Pipa Bhag...

Payload

Carrying capacity of a vehicle For other uses, see Payload (disambiguation). This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Payload – news · newspapers · books �...

بولينا كنوروز

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (مايو 2022) بولينا كنوروز معلومات شخصية الميلاد 20 يوليو 1999 (25 سنة) سانت بطرسبرغ الجنسية روسيا الحياة العملية المهنة منافسة ألعاب القوى الرياضة ألعاب القوى...

Natalia Ginzburg

Italian author (1916–1991) Natalia GinzburgGinzburg and President Sandro Pertini, early 1980sBornNatalia Levi(1916-07-14)14 July 1916Palermo, ItalyDied7 October 1991(1991-10-07) (aged 75)Rome, ItalyPen nameAlessandra TornimparteOccupationWriterLanguageItalianAlma materUniversity of TurinGenresNovels, short stories, essaysNotable worksFamily Sayings The Advertisement see more belowNotable awards 1963 Strega Prize Family Sayings 1984 Bagutta Prize La famiglia Manzoni see more below ...

Manila Metro Rail Transit System

Transit system in Manila Manila Metro redirects here. For the metropolitan area of Manila, see Metro Manila. Manila Metro Rail Transit SystemLine 3 in 2024. It remains the only operational line in the system as of 2024.OverviewOwnerGovernment of the PhilippinesArea servedMetro ManilaCentral LuzonTransit typeRapid transitNumber of lines1 (operational)2 (under construction)8 (planned)Number of stations13 (present)145 (planned)Daily ridership357,198 (2023)[a][1]Annual ridership12...

Lê Đức Thọ

Vietnamese revolutionary, general, diplomat, and politician (1911–1990) In this Vietnamese name, the surname is Lê. In accordance with Vietnamese custom, this person should be referred to by the given name, Thọ. This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article contains too many quotations. Please help summarize the quotations. Consider transferring direct quotations to Wi...

Mount Rushmore Fireworks Celebration 2020

This article may lend undue weight to protestors and opponents of the speech. Please help improve it by rewriting it in a balanced fashion that contextualizes different points of view. (August 2023) (Learn how and when to remove this message) Mount Rushmore Fireworks Celebration 2020President Donald J. Trump and First Lady Melania Trump as they arrive on stage, below Mount Rushmore during the Fourth of July CelebrationDateJuly 3, 2020 (2020-07-03)VenueMount RushmoreLocationKey...