البرهان على أن باي عدد غير كسري

درس العدد π منذ العصور القديمة، كما هو الحال أيضا بالنسبة إلى مفهوم الأعداد غير الكسرية. عدد غير كسري هو كل عدد لا يمكن كتابته على شكل كسر a/b حيث a عدد صحيح وحيث b عدد صحيح لا يساوي الصفر.

في القرن الثامن عشر، برهن يوهان هاينغيش لامبرت على كون π عددا غير كسري.

برهان لامبرت

صيغة لامبرت كما جاءت في الصفحة 288 في أطروحته "أطروحة حول بعض الخصائص المهمة للكميات المتسامية والدائرية واللوغارتمية", Mémoires de الأكاديمية الملكية للعلوم في برلين (1768), 265–322.

في عام 1761، أثبت يوهان هاينغيش لامبرت أن π عدد غير كسري؛ وذلك من خلال البرهان أولا على أن الكسر المستمر أسفله يساوي ظل x:

ثم البرهان على أنه إذا كان x عددا كسريا، فإن دالة الظل تكون غير كسرية.

وبما أن tan(π/4)=1 عدد كسري، هذا يعني أن π/4، وبالأخص π، عدد غير كسري.

من أجل هذا البرهان، قد تستعمل متسلسلة تايلور على دالتي الجيب والجيب التمام.

برهان نيفن

افترض نيفن أن π عدد كسري، مما مكنه من كتابة π=a/b حيث a و b عددان صحيحان. بدون فقدان للتعميم، افترض أن هذين العددين موجبان.

من أجل كل x ∈ ℝ.

انظر أيضا

مراجع

أيقونة بذرة

هذه بذرة مقالة عن الرياضيات او موضوع متعلق بها بحاجة للتوسيع. فضلًا شارك في تحريرها.

Read other articles:

Rekayasa biomedis

Pencitraan ultrasonik yang memperlihatkan kandung kemih membutuhkan pemahaman di bidang keteknikan dan kedokteran. Rekayasa biomedis (Inggris: biomedical engineeringcode: en is deprecated /BME) adalah pengaplikasian teknik dan prinsip teknik dalam bidang medis, disebut juga teknik biomedis. Bidang ini menggabungkan kemampuan desain dan pemecahan masalah seorang insinyur dengan ilmu medis dan ilmu biologi di bidang kedokteran, seperti diagnosis, pengawasan, dan terapi.[1] Hampir serupa...

 

Sesuatu yang Tertunda

Sesuatu yang TertundaAlbum studio karya PadiDirilis2 Juli 2001Direkam15 Januari 2001 – 26 Februari 2001Studio Gins Studio (Rekaman Trek Dasar) Ara Studio (Sesi Rekaman) Musica Mastering Studio (Mastering) GenreRock alternatifDurasi47:07LabelSonyProduserPiyu & Jan DjuhanaKronologi Padi Lain Dunia(1999)Lain Dunia1999 Sesuatu yang Tertunda (2001) Save My Soul(2003)Save My Soul2003 Singel dalam album Sesuatu yang Tertunda Semua Tak SamaDirilis: 2 Maret 2001 Sesuatu yang IndahDirilis: 10...

 

Minamitane, Kagoshima

Town in Kyushu, JapanMinamitane 南種子町TownTanegashima Space Center FlagSealLocation of Minamitane in Kagoshima PrefectureMinamitane Coordinates: 30°23′53″N 130°54′31″E / 30.39806°N 130.90861°E / 30.39806; 130.90861CountryJapanRegionKyushu (Ōsumi Islands)PrefectureKagoshima PrefectureDistrictKumageGovernment • -MayorHironori Kajiwara (since May 2011)Area • Total110.40 km2 (42.63 sq mi)Population (June 1...

JetBlue

Low-cost airline of the United States JetBlue Airways IATA ICAO Callsign B6 JBU JETBLUE FoundedAugust 1998; 25 years ago (1998-08)[1](as NewAir)Commenced operationsFebruary 11, 2000; 24 years ago (2000-02-11)[1]AOC #YENA176JOperating basesBostonFort LauderdaleLos AngelesNew York–JFKOrlandoSan JuanFrequent-flyer programTrueBlueSubsidiaries JetBlue Travel Products JetBlue Ventures Fleet size290Destinations114Traded asNasdaq:&#...

 

Scarborough (Trinité-et-Tobago)

Pour les articles homonymes, voir Scarborough. Scarborough Administration Pays Trinité-et-Tobago Région Tobago Démographie Population 17 000 hab. (2000) Géographie Coordonnées 11° 11′ 22″ nord, 60° 44′ 20″ ouest Localisation Géolocalisation sur la carte : Petites Antilles Scarborough Géolocalisation sur la carte : Trinité-et-Tobago Scarborough modifier  Scarborough est la plus grande ville de Tobago, une des deux îles ...

 

Mononegavirales

Mononegavirales Foto mikroskop elektron virus EbolaTaksonomiKerajaanOrthornaviraeFilumNegarnaviricotaSubfilumHaploviricotinaKelasMonjiviricetesOrdoMononegavirales Famili Bornaviridae Filoviridae Mymonaviridae Nyamiviridae Paramyxoviridae Pneumoviridae Rhabdoviridae Sunviridae lbs Mononegavirales adalah ordo virus RNA yang berada dalam filum Negarnaviricota dan kelas Monjiviricetes.[1] Nama Mononegavirales berasa dari bahasa Yunani μóνος [monos] yang merujuk pada genom untai tungg...

Swansea University F.C.

Association football club in Wales Football clubSwansea University F.C.Founded2011 (current club)GroundSwansea Bay Sports Park, Sketty Lane, Swansea.Capacity250ManagerJon BealeLeagueArdal South West (tier 3 WL)JD Cymru SouthCymru South, 15th of 16 (relegated)WebsiteClub website Swansea University Football Club (Welsh: Clwb Pêl-droed Prifysgol Abertawe) is a Welsh football club, who play in the Ardal Leagues South West, which is the third tier of the Welsh football pyramid. They play at Skett...

 

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月） コルクを打ち抜いて作った瓶の栓 コルク（木栓、�...

 

Extrême gauche

Cet article concerne un positionnement politique. Pour le groupe parlementaire français du même nom, voir Extrême gauche (groupe parlementaire). Affiche du NPA en faveur de la Révolution tunisienne, à Besançon (Doubs, France). Le terme extrême gauche est employé depuis 1920 pour désigner une partie des groupes, mouvements, organisations et partis politiques, « qui se situent à la gauche du Parti communiste et du Parti socialiste »[1], dont les principaux furent d'ob...

Cho Gab-je

South Korean journalist (born 1945) In this Korean name, the family name is Cho. Cho Gab-jeHangul조갑제Hanja趙甲濟Revised RomanizationJo Gap(-)jeMcCune–ReischauerCho Kapche Cho Gab-je (Korean: 조갑제; born, 24 October 1945) is a conservative South Korean journalist and entrepreneur. He was born in Saitama Prefecture, Japan in 1945 and raised in Busan, South Korea. Jo served as the chief editor and president of the Monthly Chosun. He authored several books including Spit On...

 

Новотитаровское сельское поселение

Сельское поселение России (МО 2-го уровня)Новотитаровское сельское поселение Флаг[d] Герб 45°14′09″ с. ш. 38°58′16″ в. д.HGЯO Страна  Россия Субъект РФ Краснодарский край Район Динской Включает 4 населённых пункта Адм. центр Новотитаровская Глава сельского пос�...

 

中华人民共和国国家元首列表

  提示：此条目页的主题不是中華人民共和國最高領導人。 中华人民共和国 中华人民共和国政府与政治系列条目 执政党 中国共产党 党章、党旗党徽 主要负责人、领导核心 领导集体、民主集中制 意识形态、组织 以习近平同志为核心的党中央 两个维护、两个确立 全国代表大会 （二十大） 中央委员会 （二十届） 总书记：习近平 中央政治局 常务委员会 中央书记处 �...

Edwin Evans (cricketer)

Australian cricketer Edwin EvansPersonal informationBorn(1849-03-26)26 March 1849Emu Plains, New South Wales, AustraliaDied2 July 1921(1921-07-02) (aged 72)Walgett, New South Wales, AustraliaBattingRight-handedBowlingRight-arm slowInternational information National sideAustralia (1881–1886)Test debut (cap 26)31 December 1881 v EnglandLast Test12 August 1886 v England Domestic team information YearsTeam1874/75–1887/88New South Wales Career statistics Compe...

 

Ratchaburi F.C.

Thai football club Football clubRatchaburi ราชบุรี เอฟซีFull nameRatchaburi Football Club สโมสรฟุตบอลจังหวัดราชบุรีNickname(s)The Dragons (ราชันมังกร)Short nameRBMFCFounded2004; 20 years ago (2004)GroundDragon Solar ParkRatchaburi, ThailandCapacity10,000ChairmanTanawat NitikarnchanaHead coachCarlos PeñaLeagueThai League 12022–238th Home colours Away colours Third colours Current ...

 

1932 Michigan Wolverines football team

American college football season 1932 Michigan Wolverines footballNational champion (Dickinson)Co-national champion (Davis, Sagarin)Big Ten co-championConferenceBig Ten ConferenceRecord8–0 (6–0 Big Ten)Head coachHarry Kipke (4th season)MVPBill HewittCaptainIvy WilliamsonHome stadiumMichigan StadiumUniformSeasons← 19311933 → 1932 Big Ten Conference football standings vte Conf Overall Team W   L   T W   L   T No. 1 Michigan + 6 – 0 &...

Historical immigration to Great Britain

The historical immigration to Great Britain concerns the movement of people, cultural and ethnic groups to the British Isles before Irish independence in 1922. Immigration after Irish independence is dealt with by the article Immigration to the United Kingdom since Irish independence. Modern humans first arrived in Great Britain during the Palaeolithic era, but until the invasion of the Romans (1st century BC) there was no historical record. With the Fall of the Western Roman Empire, large n...

 

Biogas

Fasilitas produksi dan penyimpanan biogas di Neuhaus an der Oste, sebuah pemukiman di Lower Saxony, Jerman Biogas merupakan gas yang dihasilkan oleh aktivitas anaerobik yang mendegradasi bahan-bahan organik.[1] Contoh dari bahan organik ini adalah kotoran, limbah domestik, mikroalga beserta residunya[2], atau setiap limbah organik yang dapat diurai oleh makhluk hidup dalam kondisi anaerobik.[3] Kandungan utama dalam biogas adalah metana dan karbon dioksida.[4] ...

 

80,000 Hours

This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: 80,000 Hours – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2022) (Learn how and when to remove this message) Non-profit organisation that conducts research on which jobs have most positive social impact 80,000 HoursFoundedOctober 2011; 12 years ago (2011-10)[1]Found...

List of shipwrecks in the 16th century

The list of shipwrecks in the 16th century includes ships sunk, wrecked or otherwise lost between (and including) the years 1501 to 1600. 1501–1510 1502 11 July El Dorado: The Spanish carrack sank during a hurricane in the Mona Channel between Hispaniola and Puerto Rico with the loss of all on board. El Dorado was the flagship of a thirty-two strong fleet heading for Spain. Sources vary but at least another sixteen ships were also wrecked.[1] 11 July Santa Maria del Antigua: Part o...

 

Archie Roach

Aboriginal Australian musician and elder (1956–2022) Archie RoachACRoach in 2016Background informationBirth nameArchibald William RoachBorn(1956-01-08)8 January 1956Mooroopna, Victoria, AustraliaDied30 July 2022(2022-07-30) (aged 66)Warrnambool, Victoria, AustraliaGenresFolk, ballads, Aboriginal rockOccupation(s)Musician, songwriter, storytellerInstrument(s)Vocals, six-string guitarYears active1980s–2022LabelsMushroom, Liberation Music, ABC MusicWebsitearchieroach.comMusical artist A...