ظل الزاوية (بالإنجليزية: Tangent of an angle) هو أحد الدوال المثلثية الأساسية والذي يرمز له بـ tan أو tg باللاتينية أو ظا بالعربية،[1][2] ويُعرف بأنه نسبة الجيب إلى جيب التمام لنفس الزاوية، أي قسمة طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور للزاوية في المثلث القائم.
إذا نظرنا إلى الصورة أعلاه (وهي صورة لدائرة واحدية)، نرى أن المثلثات OAB و OCD مماثلة،
لذلك يكون تعريف ظل الزاوية x (س):
وكذلك :
بالتالي يكون:
الذي ينطوي على العلاقة الأساسية بين الظل و الجيب sin x و جيب التمام cos x العلاقة :
طالع دوال مثلثية
حساب الظل في مثلث قائم:
كما أن :
مثال :
فيكون ظل الزاوية ب : المقابل [أج]/المجاور [أب] = 15/5 = 3
طبقا للمعادلة أعلاه يكون :
أي أن:
ومنها ينتج أرتفاع ناطحة السحاب AB :
ولانحتاج لقياس ناطحة السحاب للصعود والنزول وقياسها بالمتر في يدنا، بل يكفي معرفة قانون ظل الزاوية وبعض الأبعاد السهلة التعيين لتعيين ارتفاع ناطحة السحاب .
دالة الظل هي دالة حقيقية:
tan --> ( x + π π --> ) = tan --> ( x ) {\displaystyle \tan(x+\pi )=\tan(x)}
حيث i {\displaystyle i} هي الوحدة التخيلية التي مربعها يساوي − − --> 1 {\displaystyle -1} .
يمكن التعبير عن ظل الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة متسلسلة تايلور التالية:
حيث B n {\displaystyle B_{n}} هو عدد بيرنولي و U n {\displaystyle U_{n}} هو عدد Up/down.
تحسب قيم الدالة بواسطة المتسلسلة، ولكن بدلاً من استخدام النشر المحدود بواسطة متسلسلة تايلور، التي تستخدم العديد من العمليات، يحبذ استعمال خوارزمية CORDIC.
Lokasi Pengunjung: 3.129.42.99