استعاض فنانو الزخارف الإسلامية عن التشخيص بتطويرهم لأنماط الزخارف الهندسية الإسلامية متعددة الأشكال عبر القرون. غلب على التصاميم الهندسية في الفن الإسلامي تكرار استخدام مجموعات المربعات والدوائر، التي يمكن أن تتداخل وتتشابك كفن الأرابيسك، كما اشتملت على أشكال متنوعة من الفسيفساء. تدرج تعقيد وتنوع الأنماط المستخدمة بدءًا من النجوم والمعينات البسيطة في القرن الثالث الهجري إلى مجموعة متنوعة من الأشكال ذات الست إلى الثلاث عشرة جانب في القرن السابع الهجري، ثم النجوم ذات الأربع عشرة والست عشرة جانب في القرن العاشر الهجري. استخدمت الزخارف الهندسية في أشكال متعددة في الفن والعمارة الإسلامية شملت الكليم والجيرة الفارسية، وقرميد الزليج المغربي، والعقود المقرنصة، ونوافذ الجالي المثقبة، والفخار والجلود والزجاج الملون، والمشغولات الخشبية والمعدنية.

انتقلت الزخارف الهندسية الإسلامية إلى الغرب، وانتشرت بين الحرفيين والفنانين بما في ذلك إيشر في القرن العشرين، كما انتشرت بين علماء الرياضيات والفيزياء بما في ذلك بيتر لو وبول ستنهاردت الذي أثار جدلاً بزعمه في سنة 2007 م أن بلاط ضريح إمام الدرب في أصفهان يمثّل تكرار شبه دوري مثل تبليط بنروز.

جاء في الحديث النبوي عن ابن عمر أن النبي محمد ﷺ قال: «إن الذين يصنعون هذه الصور يعذبون يوم القيامة يقال لهم أحيوا ما خلقتم^[1]»، وفي حديث نبوي آخر أن الملائكة لا تدخل بيتًا فيه صورة.^[2] لذا فقد تجنب الفن الإسلامي في أغلب الأوقات التشخيص لما يحمله معنى تلك الأحاديث النبوية من تحريم لهذا الأمر.^[3] استوحيت الأشكال الهندسية الإسلامية من تصميمات أبسط استخدمت في الحضارات الإغريقية والرومانية والساسانية القديمة. مثلت الزخارف الهندسية واحدة من ثلاث أشكال للزخرفة الإسلامية التي اشتملت أيضًا على فن الأرابيسك المعتمد على الحفر، بالإضافة إلى الخط العربي؛ بل وكان يتم المزج بينهم أحيانًا.^[4] تعد الزخارف الهندسية والأرابيسك أشكالاً من فن التشابك.^[5]

يقول هنري فوسيون:^[ا]«ما أخال شيئًا يمكنه أن يجرّد الحياة من ثوبها الظاهر، وينقلنا إلى مضمونها الدفين مثل التشكيلات الهندسية للزخارف الإسلامية؛ فليست هذه التشكيلات سوى ثمرة لتفكير قائم على الحساب الدقيق، قد يتحول إلى نوع من الرسوم البيانية لأفكار فلسفية ومعانٍ روحية. غير أنه ينبغي ألا يفوتنا أنه خلال هذا الإطار التجريدي تنطلق حياة متدفقة عبر الخطوط، فتؤلّف بينها تكوينات تتكاثر وتتزايد، متفرقة مرة ومجتمعة مرات، وكأن هناك روحًا هائمة هي التي تمزج تلك التكوينات وتُباعد بينها، ثم تُجمّعها من جديد، فكلّ تكوين منها يصلُح لأكثر من تأويل، يتوقف على ما يُصوّب عليه المرء نظره ويتأمله منها، وجميعها تُخفي وتكشف في آنٍ واحد عن سر ما تتضمنه من إمكانات وطاقات بلا حدود».^[6] كما زعم كيث كريتشلو^[ب] أن الزخارف الإسلامية صممت لجذب الناظر إليها لفهم الحقائق الضمنية، وليس فقط الزخرفة الظاهرية.^[7][8] وقال ديفيد ويد^[ج] أن: «معظم الفن الإسلامي سواء في العمارة أو الخزف أو المنسوجات أو الكتب هو فن زخرفة»، كما زعم ويد أن الهدف الخفي من الزخرفة تحويل المساجد إلى هيئة خفيفة مشرقة، كما أن زخرفة صفحات القرآن تجعلها مدخلاً إلى اللا نهاية.^[9] وعلى النقيض، قالت دوريس بيرنز-أبو سيف^[د] في كتابها «الجمال في الثقافة العربية» أنه هناك فارق كبير بين التفكير الفلسفي في أوروبا العصور الوسطى والعالم الإسلامي، حيث أن مفاهيم الجمال والجودة في الثقافة العربية ليست واحدة. كما زعمت أن الاستمتاع بالجمال سواء في الشعر أو الفنون البصرية كان استمتاعًا بالجمال ذاته، دون التطرق إلى المعايير الدينية أو النفسية.^[10]

• 
  بلاط في مسجد فارسي يحتوي على زخارف هندسية وأرابيسك
• 
  المدرسة البوعنانية في فاس احتوت على زخارف هندسية وخط عربي
• 
  نموذج لأنماط مختلفة من الزخرفة الإسلامية في المغرب
• 
  قوس في قصر الحمراء
• 
  جرة أيوبية مزخرفة بدوائر هندسية
• 
  أقواس في مسجد يشه العثماني في بورصة به نجوم خماسية وعشارية
• 
  بوابة مسجد سانت بطرسبرغ المقرنصة

لعبت الدوائر دورًا رئيسيًا في بنية تلك الزخارف،^[12] فاستخرج المزخرفون منها باستخدام المسطرة والفرجار^[13] العديد من الأشكال الهندسية متساوية الأضلاع والزوايا كالمسدس والمثمن والمثلث والمربع والمخمس، واستطاع المزخرفون من خلال تكرار وتداخل وتشابك المربعات والدوائر بانتظام في نماذج معقدة^[4] ملأ بعض المساحات وترك بعضها فارغًا، لتكوين أشكال زخرفية مبتكرة تستوقف عين الرائي قبل انتقاله بها من جزء إلى جزء.^[6] استخدمت النجوم الثمانية كثيرًا في أعمال التبليط الإسلامية، وكانت عادة ما تصنع من مربعين، يميل أحدهما 45 درجة على الآخر. كما استخدمت مضلعات أخرى كالمُخمّسات والمثمنات. كان بالإمكان الجمع بين تلك الأشكال لتشكيل أنماط معقدة عن طريق أشكال متنوعة من التناظر كالانعكاس والتدوير. يمكن اعتبار تلك الأنماط فسيفساء هندسية يمكن أن تمتد إلى ما لا نهاية.^[4][14] يزعم الفنان رومان فيروستيكو أن تلك الأشكال هي في الواقع خوارزميات، مما يجعل الزخارف الهندسية الإسلامية هي سلف فن الخوارزميات الحديث.^[15] وقد أوضح عصام السيد وعائشة بارمان في كتابهما «مفاهيم هندسية في الفن الإسلامي» أن المزخرفين المسلمين استخدموا نظامًا قُسّمت فيه الشبكات الهندسية إلى وحدات متماثلة تتكرر في اطراد منتظم. ويتم ذلك بتقسيم المساحة إلى مربعات أو مسدسات متشابهة في الحجم، يرسم داخل كل وحدة شكل هندسي يؤخذ على أنه أساس الشبكة التي سيبنى عليها مخطط تلك الوحدة. وترتبط كل وحدة من كل الجهات مع وحدات أخرى متماثلة لتؤلف الشكل الإجمالي لتلك المساحة. فساعدت تلك الطريقة في عملية تكبير وتصغير المخططات الزخرفية بسهولة على أساس العلاقة النسبية بين الأشكال الهندسية.^[16]

على سبيل المثال، احتوت زخارف المسجد الجامع في يزد في إيران على دائرة رئيسية، تقسمها ست دوائر تمر بمركزها إلى ستة أجزاء، كما تمر كل دائرة بمركز الدائرتين المجاورتين لتُكوّن شكل سداسي. وبالتالي، تكونت نجوم سداسية محاطة بمسدسات أصغر غير منتظمة، ويشكل التصميم بأكمله زخارف نجمية فسيفسائية.^[12][17] اتخذ مركز أبحاث محمد علي تصميمًا مماثلاً لشعاره.^[18] وصف إرنست هانبوري هانكين أحد أوائل الدارسين للزخارف الإسلامية الأرابيسك الهندسي بأنه زخارف تكونت باستخدام خطوط أساسية نتجت عن تماس مضلعات.^[5] لاحظ هانكين أن الدمج بين المضلعات المختلفة يمكن استخدامه طالما أن المساحات المتبقية بين المضلعات متناظرة. على سبيل المثال، عند اتصال شبكة من المثمنات ستتكون مربعات في المساحات بين المثمنات.^[5]

احتوت مخطوطة طوب قابي التي تعود إلى فترة حكم الأسرة التيمورية في إيران على 114 تصميم زخرفي منها ما هو ملون لبلاط جيرة أو لمقرنصات أو لأنصاف قباب.^[19][20][21] دُرست الخصائص الهندسية للزخارف الجصية والقرميدية في قصر الحمراء في غرناطة بكثافة، وزعم بعض الكتاب على أُسس مشكوك فيها أنهم وجدوا فيه معظم أو كل النماذج السبعة عشر المتداولة الآن في أوراق الحائط.^[22][23]

• 
  تصاميم ثنائية الأبعاد في مخطوطة طوب قابي لربعي قبة مقرنصين – على شكل صدفة (في الأعلى)، وكمروحة (في الأسفل).
• 
  بلاط جيرة عشاري مزخرف في ضريح إمام الدرب.
• 
  زخارف مثمنة الشكل في العمارة المغولية.
• 
  قبر اعتماد الدولة في أغرة، حيث يظهر التوظيف الصحيح للجوانب والأركان حيث يظهر ربع نجمة سداسية في كل ركن، ونصفها عند كل جانب.
• 
  رسوم معمارية لأسقف معقودة في طهران من القرن التاسع عشر الميلادي.

تعد أقدم الأشكال الهندسية في الفن الإسلامي تلك الأشكال الثمانية والمعينات التي بداخلها مربعات في جامع عقبة بن نافع في تونس، التي ترجع إلى سنة 221 هـ/836 م، ومنذ ذلك الحين انتشرت في جميع أنحاء العالم الإسلامي.^[24] بدأت المرحلة التالية من تطوير الزخارف الهندسية الإسلامية بانتشار النجوم السداسية والثمانية بعد ظهورها في سنة 265 هـ/879 م في جامع أحمد بن طولون في القاهرة، فاستخدمت على نطاق واسع في العالم الإسلامي، وظهرت في أبراج خراقان في بلاد فارس 459 هـ/1067 م، وفي مسجد الجيوشي في مصر سنة 477 هـ/1085 م. وفي سنة 478 هـ/1086 م، ظهرت زخارف الجيرة السباعية والعشارية في المسجد الجامع في أصفهان، وانتشرت بعد ذلك الجيرة العشارية في العالم الإسلامي ما عدا الأندلس. ثم ظهرت الجيرة ذات التسع والأحد عشر والثلاث عشر ضلع في أصفهان أيضًا سنة 490 هـ/1098 م؛ ولكنها لم تستخدم خارج بلاد فارس وآسيا الوسطى إلا نادرًا. وفي سنة 617 هـ/1220 م، ظهرت الزخارف ذات الثمان والإثنا عشر ضلع في مسجد علاء الدين في قونية، كما استخدمت في القصور العباسية في بغداد بعد ذلك بعشر سنوات، وانتشرت بعد ذلك.^[24] ثم ظهرت الزخارف ذات الست عشرة ضلع في مسجد حسن صدقة بالقاهرة في سنة 715 هـ/1321 م، وفي مسجد السلطان حسن سنة 764 هـ/1363 م، وفي قصر الحمراء في الأندلس في القرن الثامن الهجري. وأخيرًا، ظهرت الزخارف ذات الأربعة عشر ضلع في المسجد الجامع في فاتحبور سيكري في الهند في نهاية القرن السادس عشر الميلادي.^[24][ه]

استخدم المسلمون الزخارف الهندسية في العديد من أنواع الفنون المختلفة، مثل الخزف^[26] وأعمال تبليط الجيرة^[27] ونوافذ الجالي المثقبة^[28] والكليم^[29] والجلود^[30] والأعمال المعدنية^[31] والأسقف المعقودة المقرنصة^[32] والزجاج الملون^[33] والأعمال الخشبية^[27] وتبليط الزليج.^[34]

يتواجد الخزف عادة في أشكال دائرية، كالأوعية أو الأطباق التي يمكن تزيينها من الداخل أو الخارج، بأشكال رمزية كأوراق الأشجار أو ورقات الزهور. بدأ استخدام هذا النوع من الزخارف الهندسية على الخزف منذ عصر الدولة الأيوبية. استخدمت رسوم الزهور المتماثلة ذات الست ورقات كتصاميم هندسية بسيطة جمعت بين البساطة الهندسية والزخارف الطبيعية باستخدام الألوان الزاهية. وكان الخزافون عادةً ما يختارون أنماط تتناسب مع شكل الوعاء الذي يصنعونه.^[26] فمثلاً، زُينت قوارير المياة الخزفية غير المطلية^[و] الحلبية بحلقة مجدولة مصبوبة نقوش عربية تحيط بزهرة صغيرة ذات ثمان ورقات في المركز.^[35]

تعد الجيرة أحد أشكال التشابك المتقنة، وأنواع أشكالها خمسة. استخدم هذا الأسلوب من الزخارف في العمارة الفارسية، وكذلك في الأعمال الزخرفية الخشبية.^[27] كانت الجيرة تصنع في عدة أشكال كقطع الطوب والجص والفسيفساء. أما الأعمال الخشبية خاصة في العهد الصفوي، فكانت في صورة أُطُر شبكية عادية أو مطعّمة بالزجاج الملون؛ أو كقطع فسيفسائية لتزيين الجدران والأسقف، سواء في الأماكن الدينية أو المدنية. في العمارة، استخدمت الجيرة لتزيين الأسطح بأشكاله المتداخلة منذ القرن الخامس عشر الميلادي وحتى القرن العشرين الميلادي. اعتمدت معظم تصميمات الجيرة على شبكات هندسية مخفية جزئيًا، والتي توفر مصفوفة منتظمة من النقاط لصناعة الزخارف ذات شبكات متعددة الأوجه، متخذة أشكال نجوم ذات ست وثمان وعشر وإثني عشر رأس، ومجموعات متنوعة من المضلعات المحدبة، مترابطة بأشرطة مرسومة فوق وتحت بعضها البعض،^[27][36] لدون تمازج بين الزخارف وبلاط الخلفية.^[27]

الجالي هو تثقيب للنوافذ الحجرية بزخارف منتظمة. كان الجالي من خصائص العمارة الهندية الإسلامية، من أمثلته المباني المغولية في فاتحبور سيكري وفي تاج محل. دمجت التصميمات الهندسية بين المضلعات كالمثمنات والمخمسات مع أشكال أخرى مثل النجوم الخماسية والثمانية. كانت تلك الزخارف متماثلة، ومتكررة بلا نهاية. استخدمت الجالي كنوافذ أو فواصل في الغرف لتوفير الخصوصية، مع السماح للهواء والضوء بالنفاذ.^[28] كان الجالي عنصرًا سائدًا في العمارة الهندية.^[37] قل استخدام الجدران المثقبة وفق معايير البناء الحديثة والحاجة إلى الخصوصية. حديثًا، استخدم المعماري لوري بيكر جدران جالي بسيطة، من الطين أو القوالب الأسمنتية.^[38] استخدمت النوافذ المثقبة في أماكن أخرى من العالم الإسلامي كجامع أحمد بن طولون في القاهرة.^[39]

الكليم هو سجاد إسلامي^[29] منسوج، إما للاستخدام المنزلي أو كسجادة صلاة. كانت زخارفه تصنع عن طريق غزل الخيوط وفتلها حتى تصل إلى حد معين للون المراد صنعه. ينتج عن تلك التقنية شقوق رأسية، لذا يطلق عليه أحيانًا النسيج المشقوق. يزدان الكليم أحيانًا بزخارف هندسية متماثلة في جهتين أو أربع جهات. ونظرًا لاستخدام النسيج لخطوط رأسية وأفقية، فيصعب عمل الانحناءات، بالتالي فالزخارف عامة تكون ذات حواف مستقيمة.^[17][40] امتازت مناطق معينة بزخارف الكليم،^[41] التي عادةً ما كانت رمزية. على سبيل المثال، كانت زخارف فم الذئب أو قدم الذئب تعبيرًا عن الرغبة في حماية قطعان القبيلة من الذئب الرمادي.^[42]

استخدمت الزخارف الهندسية الإسلامية لتزيين الجلود التي كانت تغلّف الكتب بداية بالقرآن الكريم حيث مزجت الزخارف مع الخط الكوفي في هيئة هندسية تجديلية.^[30]

تشترك التحف المعدنية في نفس التصاميم الهندسية التي تم استخدامها في أشكال أخرى من الفن الإسلامي. ومع ذلك، يرى هاملتون جب أن هيئته تختلف، فالزخارف الهندسية تستخدم عادةً في الأطراف، وأما إذا استخدمت لتزيين القلب فغالبًا ما تستخدم تمتزج مع زخارف أخرى كالزخارف النباتية أو الأرابيسك أو الزخارف الحيوانية أو الخط العربي. استخدمت التصاميم الهندسية في الأعمال المعدنية الإسلامية أحيانًا كشبكة تُبنى عليها الزخارف الأخرى، وأحيانًا كانت تستخدم كزخارف في الخلفية.^[31] ورغم عدم استخدام الزخارف الهندسية في الأطباق والصحون المعدنية، إلا أن تصاميمها كما في الأرابيسك، غالبًا ما كانت تقسّمها أو ترتّبها في صورة مثمنات متحدة المركز مركزها مركز الجسم. استخدمت في الزخارف المعدنية التصميمات المغلقة والمفتوحة أو المتكررة على حد سواء. كما كانت زخارف النجوم السداسية المتداخلة ذات شعبية منذ القرن السادس الهجري. ترى إيفا بائير^[ز] أنه رغم بساطة التصميم في أساسه، إلا أن فناني الأعمال المعدنية وضعوا زخارف معقدة تتشابك مع الأرابيسك، تتوزع في بعض الأحيان حول الزخارف الإسلامية الأساسية، مثل الزخارف السداسية الناتجة عن تداخل ست دوائر.^[44]

المقرنصات هي منحوتات متقنة تستخدم في صورة أنصاف قباب لتزيين الأسقف، وغالبًا ما تستخدم في المساجد. كانت عادةً ما تصنع من الجص، كما يمكن صناعتها من الخشب والطوب والحجارة، وكانت من سمات المميزة لفن العمارة الإسلامية في الأندلس والمغرب في الغرب، وبلاد فارس في الشرق. معماريًا، كانت المقرنصات تُصنع في هيئة طبقات متعددة من الحنيات المقرنصة المتقنة التي تتضاءل كلما ارتفعنا لأعلى.^[32]

استخدمت زخارف الزجاج المعشق هندسيًا في العديد من أشكال العمارة الإسلامية. بقيت تلك الزخارف إلى الآن في قصر خانات شكي في أذربيجان الذي بُني سنة 1797 م، حيث تظهر في نوافذ «الشبكة» ذات النجوم السداسية والثمانية والإثنا عشرية. تعد تلك النوافذ المزخرفة من السمات المعمارية المُميزة لذلك القصر. ولا يزال هذا الطراز الزخرفي مستخدمًا إلى اليوم.^[33][45] كما لا تزال الزجاج الملون ذو الإطار الخشبي يُصنّع في إيران أيضًا.^[46] كذلك تواجدت النوافذ الزجاجية المزخرفة بزخارف تشبه الجيرة في تركيا وبعض البلدان العربية. على سبيل المثال، عُرضت نافذة زجاجية من هذا الطراز مصنوعة في تونس في المعرض الدولي الاستعماري في أمستردام في سنة 1883 م.^[47] كما تواجد الزجاج الملون في المباني الطويلة في المدينة القديمة في صنعاء.^[48]

الزلّيج هو بلاط طيني مزجّج، يستخدم لعمل زخارف فسيفسائية ملونة منتظمة وشبه المنتظمة. يعد الزليج من السمات المميزة لفن العمارة المغربي، كما تواجد هذا الفن بين الموريسكيين. ويستخدم الزليج لتزيين المساجد والمباني العامة ومنازل الطبقات الغنية.^[34]

• 
  إناء فخاري فارسي مزخرف من القرن السابع عشر الميلادي
• 
  بلاط فارسي متلألئ ربما من كاشان، وهو رمز إلهي عند الصوفية
• 
  جيرة في شاه زنده بسمرقند في أوزبكستان
• 
  جانب منبر خشبي به نجوم إثنا عشرية معروض في متحف الآثار الإسلامية التركي
• 
  نافذة جالي مثقبة في مقبرة سالم تشاشتي في فاتحبور بالهند
• 
  زخارف هندسية بسيطة على كليم تركي
• 
  غلاف مصحف فارسي مصنوع من الجلد من القرن العاشر الهجري
• 
  بوابة حديدية بها نجوم عشرية في مسجد الرفاعي بالقاهرة
• 
  تفاصيل باب مصنوع من البرونز في مسجد السلطان حسن في القاهرة
• 
  داخل قبة مقرنصة في مسجد الشاه في أصفهان بإيران
• 
  زجاج ملون بزخارف هندسية في نافذة شبكة موجودة في قصر خانات شكي بأذربيجان ترجع إلى سنة 1797 م
• 
  نافذة تقليدية في صنعاء باليمن
• 
  زليج في أحد قصور مكناس بالمغرب
• 
  إيوان مسجد الشاه بأصفهان

يفترض أحيانًا في المجتمع الغربي أن هناك أخطاء في الزخارف الإسلامية المتكررة كتلك الموجودة في السجاد وضعت عمدًا تواضعًا من الفنانين الذين آمنوا بأن الكمال لله وحده، ولكن تلك النظرية رفضت.^[50][51][52] تشمل معظم المجموعات الفنية الغربية تنوعًا من ألوان الزخارف الهندسية الإسلامية. ففي متحف فكتوريا وألبرت في لندن، هناك على الأقل 283 عمل من هذا النوع تشمل ورق حائط وخشب منحوت وخشب مطعّم وقصدير أو رصاص مزجّج ونحاس وجصّ وزجاج وحرير منسوج وعاج وأقلام حبر وأقلام رصاص للتلوين.^[53] وفي متحف المتروبوليتان للفنون بنيويورك، هناك 124 عمل من العصور الوسطى تحمل زخارف هندسية إسلامية،^[54] تشمل بابي منبر مصريين ارتفاعهما متران من خشب الورد ومطعمان بالعاج؛^[55] ومحراب كامل من أصفهان مزخرف بفسيفساء متعددة الألوان، وزنه يتجاوز ألفي كغم.^[56]

ألهمت تصميمات زخارف قصر الحمراء المعقدة الفنان الهولندي إيشر لدراسة المتواليات الرياضياتية لفسيفسائه، والتي أثّرت على أسلوبه الفني تأثيرًا لازمه في بقية مشواره الفني،^[57][58] حيث قال: «كان أغنى مصدر للإلهام على الإطلاق أمكنني استغلاله.^[59]» نظّمت منظمات كمعهد أبحاث علوم الرياضيات ومعهد الدراسات المتقدمة مناسبات حول الزخارف الهندسية وارتباطه بالفن الإسلامي.^[60] في سنة 2013 م، أدار مركز إسطنبول للتصميم ومؤسسة أنصار ما زعموا أنه أول ندوة من نوعها عن الفنون الإسلامية والزخارف الهندسية في إسطنبول. ضمت اللجنة المنظمة خبراء في الزخارف الهندسية الإسلامية مثل كارول بير^[ح] وغي بونر^[ط] وإريك بروغ^[ي] وحاج علي نصيف أوغلو^[يا] ورضا سرهانجي.^[يب][66] وفي بريطانيا، نظمت مدرسة الأمير للفنون التقليدية عددًا من المحاضرات في الفن الإسلامي شملت الهندسة والخط العربي والأرابيسك وصناعة القرميد ونحت الجص.^[67]

مكّنت رسوم الحاسوب والتصنيع بمساعدة الحاسوب من تصميم وإنتاج زخارف هندسية إسلامية على نحو فعال واقتصادي. شرح كريغ كابلان ووضح في أطروحته لنيل الدكتوراه كيفية إنشاء زخارف النجوم الإسلامية عن طريق الخوارزميات.^[68] وفي سنة 2007 م، أثار الفيزيائيان بيتر لو وبول ستنهاردت جدلاً بزعمها^[69] أن تصميم جيرة بلاط ضريح إمام الدرب في أصفهان يمثّل تكرار شبه دوري مثل تبليط بنروز الذي وضعه روجر بنروز سنة 1973 م. وقالا أنه بدلاً من الاستخدام التقليدي للمسطرة والفرجار، كان من الممكن إنشاء تصاميم الجيرة باستخدام مجموعة من خمس مضلعات جيرة متساوي الأضلاع، ومن ثمّ تزيينها بالخطوط.^[70] في سنة 2016 م، وصف أحمد رافسانجاني استخدام الزخارف الهندسية الإسلامية في برجين في إيران بأنها مصنوعة من مادة الأوكسيتك المطاطية المثقبة، وهي مادة مستقرة عند انكماشها أو تمددها وبالتالي فهي مفيدة في صناعة الدعائم الطبية. عندما تتمدد المواد التقليدية في محور ما، فإنها تنكمش في المحاور الأخرى المتعامدة عليها. ولكن الأوكسيتك تتمدد في الاتجاه العمودي على اتجاه الشد.^[71]

1. ^ صحيح البخاري » كتاب اللباس » باب عذاب المصورين يوم القيامة نسخة محفوظة 05 مارس 2017 على موقع واي باك مشين.
2. ^ فتح الباري شرح صحيح البخاري » كتاب اللباس » باب لا تدخل الملائكة بيتا فيه صورة نسخة محفوظة 05 مارس 2017 على موقع واي باك مشين.
3. ^ Bouaissa، Malikka (27 يوليو 2013). "The crucial role of geometry in Islamic art". Al Arte Magazine. مؤرشف من الأصل في 2019-03-27. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-01.
4. ^ ^{ا ب ج} "Geometric Patterns in Islamic Art". Heilbrunn Timeline of Art History. Metropolitan Museum of Art. مؤرشف من الأصل في 2019-05-01. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-01.
5. ^ ^{ا ب ج} Hankin، Ernest Hanbury (1925). The Drawing of Geometric Patterns in Saracenic Art. Memoirs of the Archaeological Survey of India No. 15. Government of India Central Publication Branch. مؤرشف من الأصل في 2016-03-04.
6. ^ ^{ا ب} صالح أحمد الشامي (1410 هـ/1990 م). الفن الإسلامي، التزام وابداع (ط. الأولى). دمشق، سوريا: دار القلم. ص. 173. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من التاريخ في: |سنة= (مساعدة)
7. ^ Critchlow, Keith (1976). Islamic Patterns : an analytical and cosmological approach. Thames and Hudson. ISBN:0-500-27071-6.
8. ^ Field, Robert (1998). Geometric Patterns from Islamic Art & Architecture. Tarquin Publications. ISBN:978-1-899618-22-4.
9. ^ Wade، David. "The Evolution of Style". Pattern in Islamic Art. مؤرشف من الأصل في 2018-12-04. اطلع عليه بتاريخ 2016-04-12. Much of the art of Islam, whether in architecture, ceramics, textiles or books, is the art of decoration – which is to say, of transformation. The aim, however, is never merely to ornament, but rather to transfigure.... The vast edifices of mosques are transformed into lightness and pattern; the decorated pages of a Qur'an can become windows onto the infinite. Perhaps most importantly, the Word, expressed in endless calligraphic variations, always conveys the impression that it is more enduring than the objects on which it is inscribed.
10. ^ Behrens-Abouseif، Doris (1999). Beauty in Arabic Culture. Markus Wiener. ص. 7–8. ISBN:978-1-558-76199-5.
11. ^ Broug, Eric (2008). Islamic Geometric Patterns. Thames and Hudson. ص. 183–185, 193. ISBN:978-0-500-28721-7.
12. ^ ^{ا ب} Henry، Richard. "Geometry – The Language of Symmetry in Islamic Art". Art of Islamic Pattern. مؤرشف من الأصل في 2018-10-04. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-01.
13. ^ Bellos، Alex؛ Broug (Illustrator)، Eric (10 فبراير 2015). "Muslim rule and compass: the magic of Islamic geometric design". The Guardian. مؤرشف من الأصل في 2019-05-07. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-01.
14. ^ Hussain، Zarah (30 يونيو 2009). "Introduction to Islamic art". BBC. مؤرشف من الأصل في 2018-09-28. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-01.
15. ^ Verostko، Roman (1999) [1994]. "Algorithmic Art". مؤرشف من الأصل في 2018-10-07.
16. ^ إيفا ويلسون، ترجمة آمال مريود. الزخارف والرسوم الإسلامية (ط. الأولى). بيروت، لبنان: دار قابس للطباعة والنشر والتوزيع. ص. 11-12.
17. ^ ^{ا ب} Lockerbie، John. "Islamic Design: Arabic / Islamic geometry 01". Catnaps.org. مؤرشف من الأصل في 2018-10-08. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-02.
18. ^ "Islamic Art and Geometric Design". MOHA. 2014. مؤرشف من الأصل في 2015-12-03. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-03. The logo's construction is demonstrated in an animation on the MOHA website.
19. ^ Gülru Necipoğlu (1992). Geometric Design in Timurid/Turkmen Architectural Practice: Thoughts on a Recently Discovered Scroll and Its Late Gothic Parallels (PDF). E.J. Brill. مؤرشف من الأصل (PDF) في 22 ديسمبر 2015. اطلع عليه بتاريخ أغسطس 2020. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (مساعدة) و|عمل= تُجوهل (مساعدة)
20. ^ Saliba, George (1999). "Artisans and Mathematicians in Medieval Islam. The Topkapi Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture by Gülru Necipoğlu (Review)". Journal of the American Oriental Society. ج. 119 ع. 4: 637–645. DOI:10.2307/604839. JSTOR:604839. (subscription required)
21. ^ van den Hoeven, Saskia, van der Veen, Maartje. "Muqarnas-Mathematics in Islamic Arts" (PDF). مؤرشف من الأصل (PDF) في 2013-09-27. اطلع عليه بتاريخ 2016-01-15.{{استشهاد ويب}}: صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link)
22. ^ Perez-Gomez، R. (1987). "The Four Regular Mosaics Missing in the Alhambra" (PDF). Comput. Math. Applic. ج. 14 ع. 2: 133–137. DOI:10.1016/0898-1221(87)90143-x. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2016-03-04.
23. ^ Grünbaum، Branko (يونيو 2006). "What Symmetry Groups Are Present in the Alhambra?" (PDF). Notices of the AMS. ج. 53 ع. 6: 670–673. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2018-11-10.
24. ^ ^{ا ب ج} Abdullahi, Yahya؛ Bin Embi, Mohamed Rashid (2013). "Evolution of Islamic geometric patterns". Frontiers of Architectural Research. ج. 2 ع. 2: 243–251. DOI:10.1016/j.foar.2013.03.002. مؤرشف من الأصل في 2019-12-17.
25. ^ Broug, Eric (2013). Islamic Geometric Design. Thames and Hudson. ص. 173. ISBN:978-0-500-51695-9.
26. ^ ^{ا ب} "Geometric Decoration and the Art of the Book. Ceramics". Museum with no Frontiers. مؤرشف من الأصل في 2016-06-20. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-07.
27. ^ ^{ا ب ج د ه} "Gereh-Sāzī". Encyclopaedia Iranica. مؤرشف من الأصل في 2019-05-17. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-02.
28. ^ ^{ا ب} "For Educators: Geometric Design in Islamic Art: Image 15". Metropolitan Museum of Art. مؤرشف من الأصل في 2015-12-08. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-02.
29. ^ ^{ا ب} Thompson، Muhammad؛ Begum، Nasima. "Islamic Textile Art and how it is Misunderstood in the West – Our Personal Views". Salon du Tapis d'Orient. مؤرشف من الأصل في 2016-11-11. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-03.
30. ^ ^{ا ب} "Geometric Decoration and the Art of the Book. Leather". Museum with no Frontiers. مؤرشف من الأصل في 2016-06-20. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-07.
31. ^ ^{ا ب} Gibb، Sir Hamilton Alexander Rosskeen (1954). The Encyclopaedia of Islam. Brill Archive. ص. 990–992. GGKEY:N71HHP1UY5E. مؤرشف من الأصل في 2020-03-01.
32. ^ ^{ا ب} Tabbaa، Yasser. "The Muqarnas Dome: Its Origin and Meaning" (PDF). Archnet. ص. 61–74. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2016-03-04. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-02.
33. ^ ^{ا ب} King, David C. King (2006). Azerbaijan. Marshall Cavendish. ص. 99. ISBN:978-0-7614-2011-8. مؤرشف من الأصل في 2020-01-09.
34. ^ ^{ا ب} Njoku، Raphael Chijioke (2006). Culture and Customs of Morocco. Greenwood Publishing Group. ص. 58. ISBN:978-0-313-33289-0. مؤرشف من الأصل في 2019-12-20.
35. ^ ^{ا ب} "Flask". Victoria and Albert Museum. مؤرشف من الأصل في 2016-03-04. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-07.
36. ^ "Gereh-Sazi". Tebyan. 20 أغسطس 2011. مؤرشف من الأصل في 2018-11-27. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-04.
37. ^ "intypes. perforate". Cornell University. مؤرشف من الأصل في 2018-06-13. اطلع عليه بتاريخ 2016-01-18.
38. ^ Varanashi، Satyaprakash (30 يناير 2011). "The multi-functional jaali". The Hindu. مؤرشف من الأصل في 2020-03-01. اطلع عليه بتاريخ 2016-01-18.
39. ^ Mozzati، Luca (2010). Islamic Art. Prestel. ص. 27. ISBN:978-3-7913-4455-3.
40. ^ "CARPETS v. Flat-woven carpets: Techniques and structures". Encyclopaedia Iranica. مؤرشف من الأصل في 2019-05-25. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-03.
41. ^ "Turkish Kilim Rug". Through the Collector's Eye. مؤرشف من الأصل في 2019-04-08. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-03.
42. ^ Erbek, Güran (1998). Kilim Catalogue No. 1. May Selçuk A. S. Edition=1st.
43. ^ Baer، Eva. "Ayyubid Metalwork With Christian Images". Google Books. مؤرشف من الأصل في 2018-12-23. اطلع عليه بتاريخ 2016-01-15.
44. ^ Baer، Eva (1983). Metalwork in Medieval Islamic Art. SUNY Press. ص. 122–132. ISBN:978-0-87395-602-4. مؤرشف من الأصل في 2016-05-19.
45. ^ Sharifov، Azad (1998). "Shaki Paradise in the Caucasus Foothills". Azerbaijan International. ج. 6 ع. 2: 28–35. مؤرشف من الأصل في 2019-06-02.
46. ^ Alin، Marina (21 يناير 2014). "Wood, glass, geometry – stained glass in Iran and Azerbaijan". Islamic Arts & Architecture. مؤرشف من الأصل في 2018-10-05. اطلع عليه بتاريخ 2016-01-18.
47. ^ "Carved stucco and stained glass window". Islamic Arts & Architecture. 16 ديسمبر 2011. مؤرشف من الأصل في 2019-04-08. اطلع عليه بتاريخ 2016-01-18.
48. ^ Hansen، Eri c (21 ديسمبر 2011). "Sana'a Rising – "a Venice built on sand."". Islamic Arts & Architecture. مؤرشف من الأصل في 2019-05-18. اطلع عليه بتاريخ 2016-01-18.
49. ^ Locher, J. L. (1971). The World of M. C. Escher. Abrams Books. ص. 17. ISBN:0-451-79961-5.
50. ^ Thompson, Muhammad؛ Begum, Nasima. "Islamic Textile Art: Anomalies in Kilims". Salon du Tapis d'Orient. TurkoTek. مؤرشف من الأصل في 2016-11-11. اطلع عليه بتاريخ 2009-08-25.
51. ^ Alexenberg، Melvin L. (2006). The future of art in a digital age: from Hellenistic to Hebraic consciousness. Intellect. ص. 55. ISBN:1-84150-136-0. مؤرشف من الأصل في 2021-03-08.
52. ^ Backhouse, Tim. "Only God is Perfect". Islamic and Geometric Art. مؤرشف من الأصل في 2018-10-24. اطلع عليه بتاريخ 2009-08-25.
53. ^ "Search the Collections "Islamic geometric pattern"". متحف فكتوريا وألبرت. مؤرشف من الأصل في 2020-03-01. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-02.
54. ^ "Islamic geometric pattern A.D. 1000–1400". متحف المتروبوليتان للفنون. مؤرشف من الأصل في 2015-12-10. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-02.
55. ^ "Pair of Minbar Doors". Metropolitan Museum of Art. مؤرشف من الأصل في 2015-12-10. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-02.
56. ^ "Mihrab (Prayer Niche)". Metropolitan Museum of Art. مؤرشف من الأصل في 2015-12-08. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-02.
57. ^ Roza، Greg (2005). An Optical Artist: Exploring Patterns and Symmetry. Rosen Classroom. ص. 20. ISBN:978-1-4042-5117-5.
58. ^ Monroe، J. T. (2004). Hispano-Arabic Poetry: A Student Anthology. Gorgias Press LLC. ص. 65. ISBN:978-1-59333-115-3. مؤرشف من الأصل في 2020-03-28. اطلع عليه بتاريخ أغسطس 2020. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من التاريخ في: |تاريخ الوصول= (مساعدة)
59. ^ O'Connor، J. J.؛ Robertson، E. F. (مايو 2000). "Maurits Cornelius Escher". Biographies. University of St Andrews. مؤرشف من الأصل في 2017-05-29. اطلع عليه بتاريخ 2015-11-02. which cites Strauss, S. (9 مايو 1996). "M C Escher". The Globe and Mail.
60. ^ "Geometric Patterns in Islamic Art". National Math Festival. مؤرشف من الأصل في 2016-03-29. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-03.
61. ^ "Selected Works of Carol Bier". SelectedWorks. مؤرشف من الأصل في 2019-04-08. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-03.
62. ^ Bonner، Jay. "About". Bonner Design. مؤرشف من الأصل في 2017-09-30. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-03.
63. ^ "School of Islamic Geometric Design". Eric Broug. مؤرشف من الأصل في 2019-04-08. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-01.
64. ^ "Prof.Dr. Hacali Necefoğlu (Fen Edebiyat Fakültesi)". Akademik Bilgi Sistemi (بالتركية). Archived from the original on 2018-05-05. Retrieved 2015-12-03.
65. ^ "Reza Sarhangi". Towson University. مؤرشف من الأصل في 2017-06-03. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-03.
66. ^ "Istanbul hosts first ever Islamic geometric arts symposium". World Bulletin. 25 سبتمبر 2013. مؤرشف من الأصل في 2018-08-30. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-03.
67. ^ "Introduction to Islamic Art". The Prince's School of Traditional Arts. مؤرشف من الأصل في 2016-03-05. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-04.
68. ^ Kaplan، Craig S. (2002). "Computer Graphics and Geometric Ornamental Design: Chapter 3. Islamic Star Patterns". University of Waterloo (PhD thesis). مؤرشف من الأصل في 2015-12-30. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-04.
69. ^ Lu، P. J.؛ Steinhardt، P. J. (2007). "Decagonal and Quasi-crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture". Science. ج. 315: 1106–1110. DOI:10.1126/science.1135491. PMID:17322056. مؤرشف من الأصل في 2019-05-26.
70. ^ Ball، Philip (22 فبراير 2007). "Islamic tiles reveal sophisticated maths". Nature. مؤرشف من الأصل في 2017-10-05. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-04.
71. ^ Webb، Jonathan (16 مارس 2016). "Islamic art inspires stretchy, switchable materials". British Broadcasting Corporation. مؤرشف من الأصل في 2019-04-08. اطلع عليه بتاريخ 2016-03-16.

مصادر

• إيفا ويلسون، ترجمة آمال مريود. الزخارف والرسوم الإسلامية (الطبعة الأولى). بيروت، لبنان: دار قابس للطباعة والنشر والتوزيع.
• صالح أحمد الشامي (1410 هـ/1990 م). الفن الإسلامي، التزام وإبداع (الطبعة الأولى). دمشق، سوريا: دار القلم.

• King, David C. King (2006). Azerbaijan. Marshall Cavendish. ISBN 978-0-7614-2011-8.
• Njoku، Raphael Chijioke (2006). Culture and Customs of Morocco. Greenwood Publishing Group. ISBN 978-0-313-33289-0.
• Mozzati، Luca (2010). Islamic Art. Prestel. ISBN 978-3-7913-4455-3.
• Baer، Eva (1983). Metalwork in Medieval Islamic Art. SUNY Press. ISBN 978-0-87395-602-4.

وصلات خارجية

في كومنز صور وملفات عن Islamic geometric patterns.

• متحف بلا حدود: الزخرفة الهندسية
• متحف فيكتوريا وألبرت: مصادر للأساتذة: تصاميم وفنون رياضياتية إسلامية
• سر الزخرفة الإسلامية. بشر فارس

هذه مقالةٌ جيّدةٌ، بدءًا من نسخة 7 مايو 2017 (قارن بالنسخة الحالية · صفحة النقاش· صفحة التصويت)