بنية دقيقة of energy levels in hydrogen – relativistic corrections to the نموذج بور في الفيزياء ، انزياح لامب (بالإنجليزية : Lamb shift ) ، الذي يحمل اسم ويليس لامب ، هو حالة اختلاف في الطاقة بين مستويين من الطاقة 2S 1/2 و 2P 1/2 (باستخدام الرموز التعبيرية ) لذرَّة الهيدروجين، والتي لم تتنبأ بها معادلة ديراك ، حيث وفقا لهذه الحالة يجب أن يكون لها نفس الطاقة.
إن التفاعل بين تقلبات طاقة الفراغ والإلكترون في ذرة الهيدروجين في هذه المدارات المختلفة هو سبب انزياح لامب، كما بين اكتشافه، ومنذ ذلك الحين لعب انزياح لامب دورا نظريا مهما من خلال تقلبات طاقة الفراغ للتنبؤ بإشعاع هوكينج .
تم قياس هذا التأثير لأول مرة في عام 1947 في تجربة لامب-ريفيرفورد على طيف الهيدروجين [ 1] للكهروديناميكا الكمية الحديثة التي تم تطويرها بواسطة جوليان شوينجر ،، ريتشارد فاينمان ، إرنست ستويكلبرغ ، شينتيرو توموناغا و فريمان دايسون .
حصل لامب على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1955 لاكتشافاته المتعلقة بانزياح لامب.
في يوم عيد ميلاد لامب الـ65 ، خاطبه فريمان دايسون على النحو التالي: «تلك السنوات، عندما كان انزياح لامب هو الموضوع الرئيسي للفيزياء، كانت سنوات ذهبية لجميع الفيزيائيين في جيلي. كنت أنت أول من رأى هذا التحول الصغير، كان صعب المنال وصعب القياس، ومن شأنه أن يوضح تفكيرنا حول الجسيمات والحقول» [ 2]
التقلبات في المجالات الكهربائية والمغناطيسية المرتبطة بالفراغ الكهروديناميكي الكمي ، من شأنها أن تسبب اضطرابًا كهربائيًا بسبب النواة ، ما يسبب بدوره تقلبا في موقع الإلكترون وهو ما يفسر تحول الطاقة، إذ يتم تفسير فرق طاقة الوضع بواسطة:
Δ Δ -->
V
=
V
(
r
→ → -->
+
δ δ -->
r
→ → -->
)
− − -->
V
(
r
→ → -->
)
=
δ δ -->
r
→ → -->
⋅ ⋅ -->
∇ ∇ -->
V
(
r
→ → -->
)
+
1
2
(
δ δ -->
r
→ → -->
⋅ ⋅ -->
∇ ∇ -->
)
2
V
(
r
→ → -->
)
+
⋯ ⋯ -->
{\displaystyle \Delta V=V({\vec {r}}+\delta {\vec {r}})-V({\vec {r}})=\delta {\vec {r}}\cdot \nabla V({\vec {r}})+{\frac {1}{2}}(\delta {\vec {r}}\cdot \nabla )^{2}V({\vec {r}})+\cdots }
وبما أن هذه التقلبات موحدة الخواص فإن:
⟨ ⟨ -->
δ δ -->
r
→ → -->
⟩ ⟩ -->
v
a
c
=
0
,
{\displaystyle \langle \delta {\vec {r}}\rangle _{vac}=0,}
⟨ ⟨ -->
(
δ δ -->
r
→ → -->
⋅ ⋅ -->
∇ ∇ -->
)
2
⟩ ⟩ -->
v
a
c
=
1
3
⟨ ⟨ -->
(
δ δ -->
r
→ → -->
)
2
⟩ ⟩ -->
v
a
c
∇ ∇ -->
2
.
{\displaystyle \langle (\delta {\vec {r}}\cdot \nabla )^{2}\rangle _{vac}={\frac {1}{3}}\langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{vac}\nabla ^{2}.}
أين نحصل على ما يلي:
⟨ ⟨ -->
Δ Δ -->
V
⟩ ⟩ -->
=
1
6
⟨ ⟨ -->
(
δ δ -->
r
→ → -->
)
2
⟩ ⟩ -->
v
a
c
⟨
∇ ∇ -->
2
(
− − -->
e
2
4
π π -->
ϵ ϵ -->
0
r
)
⟩
a
t
.
{\displaystyle \langle \Delta V\rangle ={\frac {1}{6}}\langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{vac}\left\langle \nabla ^{2}\left({\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\right\rangle _{at}.}
معادلة الحركة الكلاسيكية لإزاحة الإلكترون
(
δ δ -->
r
)
k
→ → -->
{\displaystyle (\delta r)_{\vec {k}}}
متجه موجي
k
→ → -->
{\displaystyle {\vec {k}}}
ν هي:
m
d
2
d
t
2
(
δ δ -->
r
)
k
→ → -->
=
− − -->
e
E
k
→ → -->
,
{\displaystyle m{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}(\delta r)_{\vec {k}}=-eE_{\vec {k}},}
منه:
(
δ δ -->
r
)
k
→ → -->
≅ ≅ -->
e
m
c
2
k
2
E
k
→ → -->
=
e
m
c
2
k
2
E
k
→ → -->
(
a
k
→ → -->
e
− − -->
i
ν ν -->
t
+
i
k
→ → -->
⋅ ⋅ -->
r
→ → -->
+
h
.
c
.
)
with
E
k
→ → -->
=
(
ℏ ℏ -->
c
k
/
2
ϵ ϵ -->
0
Ω Ω -->
)
1
/
2
,
{\displaystyle (\delta r)_{\vec {k}}\cong {\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}E_{\vec {k}}={\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}{\mathcal {E}}_{\vec {k}}\left(a_{\vec {k}}e^{-i\nu t+i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}+h.c.\right)\qquad {\text{with}}\qquad {\mathcal {E}}_{\vec {k}}=\left({\frac {\hbar ck/2}{\epsilon _{0}\Omega }}\right)^{1/2},}
وهذا صحيح فقط عندما يكون التردد ν أكبر من التردد ν 0
في مدار بوهر
ν ν -->
>
π π -->
c
/
a
0
{\displaystyle \nu >\pi c/a_{0}}
ν ،:
δ δ -->
r
(
t
)
≅ ≅ -->
δ δ -->
r
(
0
)
e
− − -->
i
ν ν -->
t
+
c
.
c
.
,
{\displaystyle \delta r(t)\cong \delta r(0)e^{-i\nu t}+c.c.,}
وبالتالي:
(
δ δ -->
r
)
k
→ → -->
≅ ≅ -->
e
m
c
2
k
2
E
k
→ → -->
=
e
m
c
2
k
2
E
k
→ → -->
(
a
k
→ → -->
e
− − -->
i
ν ν -->
t
+
i
k
→ → -->
⋅ ⋅ -->
r
→ → -->
+
h
.
c
.
)
with
E
k
→ → -->
=
(
ℏ ℏ -->
c
k
/
2
ϵ ϵ -->
0
Ω Ω -->
)
1
/
2
,
{\displaystyle (\delta r)_{\vec {k}}\cong {\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}E_{\vec {k}}={\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}{\mathcal {E}}_{\vec {k}}\left(a_{\vec {k}}e^{-i\nu t+i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}+h.c.\right)\qquad {\text{with}}\qquad {\mathcal {E}}_{\vec {k}}=\left({\frac {\hbar ck/2}{\epsilon _{0}\Omega }}\right)^{1/2},}
حيث
Ω Ω -->
{\displaystyle \Omega }
ذرة الهيدروجين). من خلال الجمع على كل شيء
k
→ → -->
,
{\displaystyle {\vec {k}},}
⟨ ⟨ -->
(
δ δ -->
r
→ → -->
)
2
⟩ ⟩ -->
v
a
c
=
∑ ∑ -->
k
→ → -->
(
e
m
c
2
k
2
)
2
⟨
0
|
(
E
k
→ → -->
)
2
|
0
⟩
=
∑ ∑ -->
k
→ → -->
(
e
m
c
2
k
2
)
2
(
ℏ ℏ -->
c
k
2
ϵ ϵ -->
0
Ω Ω -->
)
=
2
Ω Ω -->
(
2
π π -->
)
3
4
π π -->
∫ ∫ -->
d
k
k
2
(
e
m
c
2
k
2
)
2
(
ℏ ℏ -->
c
k
2
ϵ ϵ -->
0
Ω Ω -->
)
since continuity of
k
→ → -->
implies
∑ ∑ -->
k
→ → -->
→ → -->
2
Ω Ω -->
(
2
π π -->
)
3
∫ ∫ -->
d
3
k
=
1
2
ϵ ϵ -->
0
π π -->
2
(
e
2
ℏ ℏ -->
c
)
(
ℏ ℏ -->
m
c
)
2
∫ ∫ -->
d
k
k
{\displaystyle {\begin{aligned}\langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{vac}&=\sum _{\vec {k}}\left({\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}\right)^{2}\left\langle 0\left|(E_{\vec {k}})^{2}\right|0\right\rangle \\&=\sum _{\vec {k}}\left({\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}\right)^{2}\left({\frac {\hbar ck}{2\epsilon _{0}\Omega }}\right)\\&=2{\frac {\Omega }{(2\pi )^{3}}}4\pi \int dkk^{2}\left({\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}\right)^{2}\left({\frac {\hbar ck}{2\epsilon _{0}\Omega }}\right)&&{\text{since continuity of }}{\vec {k}}{\text{ implies }}\sum _{\vec {k}}\to 2{\frac {\Omega }{(2\pi )^{3}}}\int d^{3}k\\&={\frac {1}{2\epsilon _{0}\pi ^{2}}}\left({\frac {e^{2}}{\hbar c}}\right)\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\int {\frac {dk}{k}}\end{aligned}}}
هذه النتيجة تتباعد عندما لا توجد حدود حول التكامل (على كل من الترددات الكبيرة والصغيرة)، كما ذكر أعلاه، من المتوقع أن تكون هذه الطريقة صالحة فقط عندما يكون
ν ν -->
>
π π -->
c
/
a
0
{\displaystyle \nu >\pi c/a_{0}}
k
>
π π -->
/
a
0
{\displaystyle k>\pi /a_{0}}
طول موجة كومبتون، بطريقة مكافئة
k
<
m
c
/
ℏ ℏ -->
{\displaystyle k<mc/\hbar }
⟨ ⟨ -->
(
δ δ -->
r
→ → -->
)
2
⟩ ⟩ -->
v
a
c
≅ ≅ -->
1
2
ϵ ϵ -->
0
π π -->
2
(
e
2
ℏ ℏ -->
c
)
(
ℏ ℏ -->
m
c
)
2
ln
-->
4
ϵ ϵ -->
0
ℏ ℏ -->
c
e
2
{\displaystyle \langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{vac}\cong {\frac {1}{2\epsilon _{0}\pi ^{2}}}\left({\frac {e^{2}}{\hbar c}}\right)\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\ln {\frac {4\epsilon _{0}\hbar c}{e^{2}}}}
بالنسبة للمدار الذري و كمون كولومب :
⟨
∇ ∇ -->
2
(
− − -->
e
2
4
π π -->
ϵ ϵ -->
0
r
)
⟩
a
t
=
− − -->
e
2
4
π π -->
ϵ ϵ -->
0
∫ ∫ -->
d
r
→ → -->
ψ ψ -->
∗ ∗ -->
(
r
→ → -->
)
∇ ∇ -->
2
(
1
r
)
ψ ψ -->
(
r
→ → -->
)
=
e
2
ϵ ϵ -->
0
|
ψ ψ -->
(
0
)
|
2
,
{\displaystyle \left\langle \nabla ^{2}\left({\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\right\rangle _{at}={\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\int d{\vec {r}}\psi ^{*}({\vec {r}})\nabla ^{2}\left({\frac {1}{r}}\right)\psi ({\vec {r}})={\frac {e^{2}}{\epsilon _{0}}}|\psi (0)|^{2},}
وبما أنه من المعروف أن:
∇ ∇ -->
2
(
1
r
)
=
− − -->
4
π π -->
δ δ -->
(
r
→ → -->
)
.
{\displaystyle \nabla ^{2}\left({\frac {1}{r}}\right)=-4\pi \delta ({\vec {r}}).}
من أجل المدارات p تختفي الدالة الموجة غير الارتباطية في الأصل، لذلك لا يوجد تغيير في الطاقة . ولكن بالنسبة إلى المدارات s ، هناك بعض القيمة المحدودة في الأصل،:
ψ ψ -->
2
S
(
0
)
=
1
(
8
π π -->
a
0
3
)
1
/
2
,
{\displaystyle \psi _{2S}(0)={\frac {1}{(8\pi a_{0}^{3})^{1/2}}},}
أين قطر بوهر:
a
0
=
4
π π -->
ϵ ϵ -->
0
ℏ ℏ -->
2
m
e
2
.
{\displaystyle a_{0}={\frac {4\pi \epsilon _{0}\hbar ^{2}}{me^{2}}}.}
وبالتالي:
⟨
∇ ∇ -->
2
(
− − -->
e
2
4
π π -->
ϵ ϵ -->
0
r
)
⟩
a
t
=
e
2
ϵ ϵ -->
0
|
ψ ψ -->
2
S
(
0
)
|
2
=
e
2
8
π π -->
ϵ ϵ -->
0
a
0
3
{\displaystyle \left\langle \nabla ^{2}\left({\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\right\rangle _{at}={\frac {e^{2}}{\epsilon _{0}}}|\psi _{2S}(0)|^{2}={\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}a_{0}^{3}}}}
أخيراً، يصبح اختلاف الطاقة الكامنة :
⟨ ⟨ -->
Δ Δ -->
V
⟩ ⟩ -->
=
4
3
e
2
4
π π -->
ϵ ϵ -->
0
e
2
4
π π -->
ϵ ϵ -->
0
ℏ ℏ -->
c
(
ℏ ℏ -->
m
c
)
2
1
8
π π -->
a
0
3
ln
-->
4
ϵ ϵ -->
0
ℏ ℏ -->
c
e
2
=
α α -->
5
m
c
2
1
6
π π -->
ln
-->
1
π π -->
α α -->
,
{\displaystyle \langle \Delta V\rangle ={\frac {4}{3}}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}{\frac {1}{8\pi a_{0}^{3}}}\ln {\frac {4\epsilon _{0}\hbar c}{e^{2}}}=\alpha ^{5}mc^{2}{\frac {1}{6\pi }}\ln {\frac {1}{\pi \alpha }},}
أين
α α -->
{\displaystyle \alpha }
ثابت البناء الدقيق ، هذا الانزياح هو حوالي 1 غيغاهرتز ، مماثل جداً مع تغير الطاقة المرصود.
The Electromagnetic Shift of Energy by Levels H. A. Bethe Phys. Rev. 72 , 339 – Published 15 August 1947 doi:/10.1103/PhysRev.72.339
Fine Structure of the Hydrogen Atom by a Microwave Method byWillis E. Lamb, Jr. and Robert C. Retherford doi:/10.1103/PhysRev.72.241
خلفية أساسيات صيغ معادلات تفسيرات تجارب علوم تقانة ملحقات متعلق
