Setelah menyelesaikan formasi sebagai calon imam, Mgr. Yuwono menerima tahbisan sebagai imam untuk Keuskupan Pangkal Pinang pada 8 Desember 1992 di Paroki Santo Yusuf[10][11][12] dan bertugas di sana hingga tahun 1993.
Pada tahun 1993–1994, Mgr. Yuwono menjadi pastor rekan di Paroki Santa Perawan Maria Pengantara Segala Rahmat, Sungai Liat dalam Keuskupan Pangkal Pinang dan menjadi penanggungjawab Paroki Muntok. Pada tahun 1994 hingga 1998, ia menjalani studi licenciate Islamologi di Institut Kepausan untuk Studi Arab dan Islam (PISAI) di Roma, Italia,[2] dengan tesis yang berjudul Muhammad Abduh dan Kiai Haji Ahmad Dahlan: Sebuah studi komparatif dua pembaharu pendidikan di Mesir dan Indonesia.[13]
Pada 10 Oktober 2021, tepat 8 tahun setelah ditahbiskan sebagai Uskup, Mgr. Yuwono dilantik menjadi Uskup Agung Palembang di Gereja Santo Yoseph, Palembang.[21] Mgr. Yuwono menggunakan motto "Deus caritas est" ("Allah adalah kasih") saat menjadi Uskup Agung Palembang.
Pada 17 Desember 2022, Paus Fransiskus telah mengangkat R.D. Vinsensius Setiawan Triatmojo yang merupakan Imam Diosesan Keuskupan yang digembalakan Mgr. Yu saat ini menjadi Uskup Tanjung Karang yang baru meneruskan kegembalaan beliau. Mgr. Yu tetap menjadi Administrator Apostolik Keuskupan Tanjung Karang sampai Mgr. Avien ditahbiskan menjadi Uskup.