Nisbah puncak sinyal terhadap derau

Nisbah puncak sinyal terhadap derau (bahasa Inggris: peak signal-to-noise ratio, PSNR) adalah nisbah (perbandingan) antara daya sinyal maksimum terhadap daya derau yang memengaruhi ketepatan data yang dikirimkan. Karena banyak sinyal yang memiliki rentang dinamis yang sangat lebar, nisbah ini (PSNR) biasa dinyatakan dalam nilai logaritma dengan skala desibel.

Nisbah puncak sinyal terhadap derau (PSNR) dapat didefinisikan dalam rata-rata kuadrat galat (MSE) sebagai berikut (dalam dB):

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {PSNR} &=10\cdot {}^{10}\!\log \left({\frac {{\mathit {maks}}_{I}^{2}}{\operatorname {MSE} }}\right)\\&=20\cdot {}^{10}\!\log \left({\frac {{\mathit {maks}}_{I}}{\sqrt {\operatorname {MSE} }}}\right)\\&=20\cdot {}^{10}\!\log \left({{\mathit {maks}}_{I}}\right)-10\cdot {}^{10}\!\log \left({\operatorname {MSE} }\right)\end{aligned}}}$

dengan maks_I adalah nilai maksimum sinyal (puncak sinyal).

Untuk menghitung PSNR citra asal I berukuran m×n dengan citra berderau K, nilai MSE dihitung terlebih dahulu sebagai berikut.

${\displaystyle \operatorname {MSE} ={\frac {1}{m\,n}}\sum _{i=0}^{m-1}\sum _{j=0}^{n-1}[I(i,j)-K(i,j)]^{2}}$

Nilai maks_I untuk kasus ini adalah nilai maksimum yang mungkin pada citra. Untuk citra 8 bit, nilainya 255.

Untuk citra berwarna dengan tiga nilai RGB per piksel, definisi PSNR sama dengan di atas. Namun, definisi MSE menjadi rata-rata jumlah kuadrat selisih ketiga saluran warna dibagi ukuran citra dan dibagi tiga. Cara lainnya adalah dengan mengubahnya ke dalam ruang warna lain, misal YCbCr atau HSL.^[1][2]

Nisbah puncak sinyal terhadap derau (PSNR) sering dipakai untuk mengukur kualitas hasil rekonstruksi kompresi lesap. Dalam kasus ini, sinyal adalah data asli dan derau adalah galat akibat kompresi. Ketika membandingkan alat kompresi, PSNR menjadi perkiraan persepsi manusia terhadap kualitas rekonstruksi.

Nilai yang umum untuk PSNR dalam kompresi lesap video dan citra berada di antara 30 dan 50 dB dengan kedalaman bit 8 bit. Semakin tinggi nilai PSNR, semakin baik kualitasnya. Kualitas pengolahan citra 12 bit dianggap tinggi bila nilai PSNR-nya 60 dB ke atas.^[4][5] Untuk data 16 bit, nilai PSNR-nya biasanya berada dalam rentang 60 dan 80 dB.^[6][7] Nilai PSNR yang bisa diterima untuk pengurangan kualitas transmisi nirkabel dianggap 20 sampai 25 dB.^[8][9]

Ketika tiada derau, yaitu citra I dan K identik, nilai MSE-nya nol dan PSNR-nya tak hingga (atau tak terdefinisi).^[10]

• Contoh nilai PSNR luma dari citra yang dikompresi oleh cjpeg dengan berbagai kualitas
• 
  Citra asal
• 
  Q = 90, PSNR 45,53 dB
• 
  Q = 30, PSNR 36,81 dB
• 
  Q = 10, PSNR 31,45 dB

• Nisbah sinyal terhadap derau
• Rata-rata kuadrat galat
• Kompresi data