Burdge lahir di Pasadena, California.[2] Dia menempuh pendidikan di New York University.[3] Tahun 2013, dia melakukan terobosan dengan berperan sebagai Diana Watts dalam film drama arahan Hannah Fidell berjudul A Teacher, yang bercerita tentang skandal cinta antara seorang guru (Burdge) dan muridnya.[4] Film ini kali pertama diputar dalam perhelatan Sundance Film Festival tanggal 20 Januari 2013, dan dirilis secara terbatas di Amerika Serikat pada tanggal 6 September 2013. Sejak saat itu, dia bermain di beberapa film di antaranya Wild Canaries (2014), The Midnight Swim (2014), The Invitation (2015), dan 6 Years (2015), yang terakhir diarahkan oleh sutradara Fidell.[5] Burdge juga dilibatkan dalam film Thirst Street, yang disutradarai oleh Nathan Silver.[6]
