Konstanta MRB

Konstanta MRB adalah konstanta matematika, dengan ekspansi desimal 0,187859... (barisan A037077 pada OEIS). Konstanta ini dinamai menurut penemunya, Marvin Ray Burns, yang mempublikasikan penemuannya tentang konstanta ini pada tahun 1999.^[1] Burns awalnya menyebut konstanta ini "rc" untuk konstanta akar (root constant)^[2] tetapi, atas saran Simon Plouffe, konstanta tersebut diubah namanya menjadi 'Konstanta Marvin Ray Burns', atau "konstanta MRB".^[3]

Konstanta MRB didefinisikan sebagai batas atas dari jumlah parsial^[4][5]

${\displaystyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k}k^{1/k}}$

Ketika ${\displaystyle n}$ tumbuh menuju tak hingga, jumlah tersebut memiliki titik batas atas dan bawah -0,812140... dan 0,187859..., dipisahkan oleh selang dengan panjang 1. Konstanta ini juga dapat secara eksplisit didefinisikan oleh jumlah tak hingga berikut:^[6]

${\displaystyle 0.187859\ldots =\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(k^{1/k}-1)=\sum _{k=1}^{\infty }\left((2k)^{1/(2k)}-(2k-1)^{1/(2k-1)}\right).}$

Konstanta ini berhubungan dengan deret divergen:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}k^{1/k}.}$

Tidak ada ekspresi bentuk tertutup yang diketahui untuk konstanta MRB,^[7] dan juga tidak diketahui apakah konstanta MRB adalah bilangan aljabar, transenden, atau bahkan irational.

• Situs resmi MR Burns, nama dan penemu konstanta