Hukum pangkat

Dalam statistik, hukum pangkat adalah hubungan fungsional antara dua kuantitas, di mana perubahan relatif dalam satu kuantitas menghasilkan perubahan relatif pada kuantitas lain yang proporsional dengan perubahan yang dipangkatkan ke eksponen konstan: satu kuantitas bervariasi sebagai pangkat dari yang lain. Perubahan tidak bergantung pada ukuran awal kuantitas tersebut.

Misalnya, luas persegi memiliki hubungan hukum pangkat dengan panjang sisinya, karena jika panjangnya digandakan, luasnya dikalikan dengan 2², sedangkan jika panjangnya digandakan tiga kali, luasnya dikalikan dengan 3², dan seterusnya.^[1]

Contoh empiris

Distribusi berbagai macam fenomena fisik, biologi, dan buatan manusia secara garis besar mengikuti hukum pangkat pada rentang besaran yang luas: hal ini mencakup ukuran kawah di bulan dan suar matahari,^[2] ukuran awan,^[3] pola mencari makan berbagai spesies,^[4] ukuran pola aktivitas populasi neuron,^[5] frekuensi kata dalam kebanyakan bahasa, frekuensi marga, kekayaan spesies dalam klad organisme,^[6] ukuran mati listrik, letusan gunung berapi,^[7] penilaian manusia terhadap intensitas stimulus^[8]^[9] ^[10] Distribusi empiris hanya dapat menggunakan hukum pangkat untuk rentang nilai yang terbatas, karena hukum pangkat murni akan memungkinkan nilai yang sangat besar atau kecil. Atenuasi akustik mengikuti hukum pangkat frekuensi dalam pita frekuensi yang lebar untuk banyak media yang kompleks. Hukum skala alometrik untuk hubungan antara variabel biologis merupakan salah satu fungsi hukum pangkat yang paling dikenal di alam.

Referensi

Catatan

^ Yaneer Bar-Yam. "Concepts: Power Law". New England Complex Systems Institute. Diakses tanggal 18 August 2015.
^ Newman, M. E. J. (2005). "Power laws, Pareto distributions and Zipf's law". Contemporary Physics. 46 (5): 323–351. arXiv:cond-mat/0412004. Bibcode:2005ConPh..46..323N. doi:10.1080/00107510500052444. S2CID 202719165.
^ DeWitt, Thomas D.; Garrett, Timothy J.; Rees, Karlie N.; Bois, Corey; Krueger, Steven K.; Ferlay, Nicolas (2024-01-05). "Climatologically invariant scale invariance seen in distributions of cloud horizontal sizes". Atmospheric Chemistry and Physics (dalam bahasa English). 24 (1): 109–122. Bibcode:2024ACP....24..109D. doi:10.5194/acp-24-109-2024. ISSN 1680-7316. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)
^ Humphries NE, Queiroz N, Dyer JR, Pade NG, Musyl MK, Schaefer KM, Fuller DW, Brunnschweiler JM, Doyle TK, Houghton JD, Hays GC, Jones CS, Noble LR, Wearmouth VJ, Southall EJ, Sims DW (2010). "Environmental context explains Lévy and Brownian movement patterns of marine predators" (PDF). Nature. 465 (7301): 1066–1069. Bibcode:2010Natur.465.1066H. doi:10.1038/nature09116. PMID 20531470. S2CID 4316766.
^ Klaus A, Yu S, Plenz D (2011). Zochowski M (ed.). "Statistical Analyses Support Power Law Distributions Found in Neuronal Avalanches". PLOS ONE. 6 (5). e19779. Bibcode:2011PLoSO...619779K. doi:10.1371/journal.pone.0019779. PMC 3102672. PMID 21720544.
^ Albert & Reis 2011, hlm. ^{[halaman dibutuhkan]}.
^ Cannavò, Flavio; Nunnari, Giuseppe (2016-03-01). "On a Possible Unified Scaling Law for Volcanic Eruption Durations". Scientific Reports. 6: 22289. Bibcode:2016NatSR...622289C. doi:10.1038/srep22289. ISSN 2045-2322. PMC 4772095. PMID 26926425.
^ Stevens, S. S. (1957). "On the psychophysical law". Psychological Review. 64 (3): 153–181. doi:10.1037/h0046162. PMID 13441853.
^ Staddon, J. E. R. (1978). "Theory of behavioral power functions". Psychological Review. 85 (4): 305–320. doi:10.1037/0033-295x.85.4.305. hdl:10161/6003.
^ Clauset, Shalizi & Newman 2009.

Kesalahan pengutipan: Tag <ref> dengan nama "Hall" yang didefinisikan di <references> tidak digunakan pada teks sebelumnya.

Daftar pustaka

Albert, J. S.; Reis, R. E., ed. (2011). Historical Biogeography of Neotropical Freshwater Fishes. Berkeley: University of California Press.
Bak, Per (1997). How nature works. Oxford University Press. ISBN 0-19-850164-1.
Buchanan, Mark (2000). Ubiquity. Weidenfeld & Nicolson. ISBN 0-297-64376-2.
Clauset, A.; Shalizi, C. R.; Newman, M. E. J. (2009). "Power-Law Distributions in Empirical Data". SIAM Review. 51 (4): 661–703. arXiv:0706.1062. Bibcode:2009SIAMR..51..661C. doi:10.1137/070710111. S2CID 9155618.
Laherrère, J.; Sornette, D. (1998). "Stretched exponential distributions in nature and economy: "fat tails" with characteristic scales". European Physical Journal B. 2 (4): 525–539. arXiv:cond-mat/9801293. Bibcode:1998EPJB....2..525L. doi:10.1007/s100510050276. S2CID 119467988.
Mitzenmacher, M. (2004). "A Brief History of Generative Models for Power Law and Lognormal Distributions" (PDF). Internet Mathematics. 1 (2): 226–251. doi:10.1080/15427951.2004.10129088. S2CID 1671059.
Saichev, Alexander; Malevergne, Yannick; Sornette, Didier (2009). Theory of Zipf's law and beyond. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Vol. 632. Springer. ISBN 978-3-642-02945-5.
Simon, H. A. (1955). "On a Class of Skew Distribution Functions". Biometrika. 42 (3/4): 425–440. doi:10.2307/2333389. JSTOR 2333389.
Sornette, Didier (2006). Critical Phenomena in Natural Sciences: Chaos, Fractals, Self-organization and Disorder: Concepts and Tools. Springer Series in Synergetics (Edisi 2nd). Heidelberg: Springer. ISBN 978-3-540-30882-9.
Stumpf, M.P.H.; Porter, M.A. (2012). "Critical Truths about Power Laws". Science. 335 (6069): 665–666. Bibcode:2012Sci...335..665S. doi:10.1126/science.1216142. PMID 22323807. S2CID 206538568.