Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

Kekisi dikomplemenkan

Diagram Hasse dari kisi dikomplemenkan. Sebuah titik p dan garis l dari bidang Fano adalah komplemen iff p tidak terletak di l.

Dalam matematika disiplin teori tatanan, sebuah kisi dikomplemenkan adalah kisi dengan elemen terkecil 0 dan elemen terbesar 1, dimana setiap elemen a memiliki dikomplemenkan, yaitu elemen b memuaskan ab = 1 dan ab = 0. Dikomplemen tidak menggunakan sifat unik.

Sebuah kisi dikomplemenkan relatif adalah kisi sedemikian rupa untuk setiap interval [ c , d ], dipandang sebagai kisi hingga sendiri, adalah kisi dikomplemenkan.

Sebuah ortokomplementasi pada kisi dikomplemenkan adalah involusi yang merupakan tatanan invers dan memetakan setiap elemen menjadi pelengkap. Kisi ortokomplementasi yang memenuhi bentuk lemah hukum modular disebut kisi ortomodular.

Dalam kisi distributif, komplemen bersifat unik. Setiap kisi distributif komplementer memiliki ortokomplementasi unik dan sebenarnya adalah aljabar Boolean.

Definisi dan sifat dasar

Sebuah kisi dikomplemenkan adalah kisi terbatas dengan elemen terkecil 0 dan elemen terbesar 1, dimana setiap elemen a memiliki dikomplemen, yaitu elemen b sedemikian rupa maka

ab = 1 dan ab = 0.

Secara umum suatu elemen mungkin memiliki lebih dari satu komplemen. Namun, dalam sebuah kisi distributif (terbatas) setiap elemen akan memiliki paling banyak satu dikomplemen.[1] Kisi dimana setiap elemen memiliki tepat satu pelengkap disebut kisi dikomplemenkan unik[2]

Kisi dengan sifat yang dilengkapi setiap interval (dipandang sebagai sub kisi) disebut kisi dikomplemen relatif. Dengan kata lain, kisi dikomplemen relatif dicirikan dengan sifat bahwa untuk setiap elemen a dalam interval [c, d] elemen b sedemikian rupa maka

ab = d dan ab = c.

Unsur b disebut pelengkap dari a relatif terhadap interval.

Kisi distributif dikomplemenkan jika dan hanya jika dibatasi dan relatif komplekmen.[3][4] Kisi subruang dari ruang vektor memberikan contoh kisi komplementer yang secara umum tidak distributif.

Ortokomplementasi

Sebuah ortokomplementasi kisi terbatas adalah fungsi yang memetakan setiap elemen a sebagai "ortokomplemen" a sedemikian rupa maka aksioma berikut dipenuhi:[5]

Hukum komplekmen
aa = 1 dan aa = 0.
Hukum involusi
a⊥⊥ = a.
Tatanan pembalik
jika ab maka ba.

Sebuah kisi ortokomplemenkan atau ortokisi adalah kisi terbatas yang dilengkapi dengan ortokomplementasi. Kisi subruang dari ruang hasilkali dalam, dan operasi komplemen ortogonal, memberikan contoh kisi ortokomplemenkan yang secara umum tidak distributif.[6]

Aljabar Boolean adalah kasus khusus kisi ortokomplemenkan, yang gilirannya merupakan kasus khusus kisi dikomplemenkan dengan struktur ekstra. Ortokisi paling sering digunakan di logika kuantum, dimana tertutup subruang dari pisahan Ruang Hilbert mewakili proposisi kuantum dan sebagai kisi ortokomplementasi.

Kisi ortokomplementer, seperti aljabar Boolean yang memenuhi hukum de Morgan:

  • (ab) = ab
  • (ab) = ab.

Kisi ortomodular

Sebuah kisi disebut modular jika untuk semua elemen a, b dan c duimplikasikan sebagai

jika ac, maka a ∨ (bc) = (ab) ∧ c

Ini lebih dari sifat distributivitas, misalnya kisi yang ditunjukkan di atas M3 bersifat modular, tetapi tidak distributif. Pelemahan alami lebih lanjut dari kondisi ini untuk kisi ortokomplementer yang diperlukan untuk aplikasi dalam logika kuantum, hanya memerlukannya dalam kasus khusus b = a. Oleh karena itu, kisi ortomodular didefinisikan sebagai kisi ortokomemen sehingga untuk dua elemen apa pun implikasinya.

jika ac, maka a ∨ (ac) = c.

Bentuk kisi sangat penting untuk mempelajari logika kuantum, karena ini bagian dari aksiomisasi ruang Hilbert rumus mekanika kuantum. Garrett Birkhoff dan John von Neumann mengamati bahwa kalkulus proposisional dalam logika kuantum "secara formal tidak dapat dibedakan dari kalkulus subruang linear [dari ruang Hilbert] sehubungan dengan hasil himpunan, jumlah linear, dan ortogonal dikomplemenkan" sesuai dengan peran dan, atau dan tidak dalam kisi Boolean. Pernyataan ini telah memicu minat pada subruang tertutup dari ruang Hilbert yang membentuk kisi ortomodular.[7]

Lihat pula

Catatan

  1. ^ Grätzer (1971), Lemma I.6.1, p. 47. Rutherford (1965), Teorema 9.3 hal. 25.
  2. ^ Stern, Manfred (1999), Semimodular Lattices: Theory and Applications, Ensiklopedia Matematika dan Aplikasi, Cambridge University Press, hlm. 29, ISBN 9780521461054 .
  3. ^ Grätzer (1971), Lemma I.6.2, hal. 48. Hasil ini berlaku lebih umum untuk kisi modular, lihat Latihan 4, hal. 50.
  4. ^ Birkhoff (1961), Corollary IX.1, hal. 134
  5. ^ (Stern 1999), p. 11.
  6. ^ Matentikawan Unapologetik: Pelengkap Ortogonal dan Kisi Subruang.
  7. ^ Ranganathan Padmanabhan; Sergiu Rudeanu (2008). Axioms for lattices and boolean algebras. World Scientific. hlm. 128. ISBN 978-981-283-454-6. 

Referensi

Pranala luar

Baca informasi lainnya:

Pour les articles homonymes, voir Ravnište. Cet article est une ébauche concernant une localité kosovare. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Ramnishtë Ravnište, Равниште Administration Pays Kosovo District Gjilan/Gnjilane (Kosovo)Kosovo-Pomoravlje (Serbie) Commune Viti/Vitina Démographie Population 438 hab. (2011) Géographie Coordonnées 42° 19′ 18″ nord, 21°…

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (مارس 2019) جيوفاني بيانكي (بالإيطالية: Giovanni Bianchi)‏    معلومات شخصية الميلاد 19 أغسطس 1939  سستو سان جوفاني  الوفاة 24 يوليو 2017 (77 سنة) [1]  سستو سان جوفاني  مواط…

Solarstation ist ein Science-Fiction-Thriller und das zweite Werk Andreas Eschbachs. Den auffallend starken Unterschied zu seinem Erstling Die Haarteppichknüpfer erklärt der Autor selbst mit der Frustration durch die zahlreichen Ablehnungen seines Debüts durch deutsche Verlage und den Versuch, einen Roman mit viel „Action“ zu schreiben[1]. Inhaltsverzeichnis 1 Inhalt 2 Deutsche Ausgaben 3 Übersetzungen 4 Preise 5 Einzelnachweise Inhalt Im Jahr 2015 haben sich die politischen Mach…

Georges Danton Detail uit een portret van Danton (1792), Musée Carnavalet. Geboren Arcis-sur-Aube, 26 oktober 1759 Overleden Parijs, 5 april 1794 Partij Montagnards Handtekening Politieke functies 1792 Minister van Justitie 1793 23e Voorzitter Nationale Conventie Portaal    Politiek Frankrijk Dantons gezicht is enigszins gehavend vanwege een confrontatie in zijn jeugd met een stier, een aantal varkens en de pokken Georges Jacques Danton (Arcis-sur-Aube, 26 oktober 1759 – Parijs, 5 a…

قبغلو (ميره ديه سقز) تقسيم إداري البلد إيران محافظة كردستان مقاطعة سقز قسم مركزي السكان التعداد السكاني 404 نسمة (في سنة 2006) تعديل مصدري - تعديل   قرية قبغلو (بالكردية: قەبەغڵوو) هي إحدى القرى التابعة لـمیره دیه في ريف قسم مركزي من مقاطعة سقز، في محافظة كردستان الإيرانية. السكا…

National Cherry FestivalNational Cherry Festival parade on East Front Street in 2012BeginsJune 29, 2024EndsJuly 6, 2024FrequencyAnnualVenueOpen Space Park Downtown Traverse CityLocation(s)Traverse City, Michigan, U.S.Inaugurated1925Most recent2023Attendance>500,000Websitewww.cherryfestival.org Tart (left) and sweet (right) cherries grown in Acme Township, just east of Traverse City. The Blue Angels performing over West Grand Traverse Bay in 2010. Each festival features an air show, rotating e…

Map that depicts the area accessible from a point within a time threshold Isochrone map showing drive times around airports in northern Finland, created using GIS software (2011) An isochrone map in geography and urban planning is a map that depicts the area accessible from a point within a certain time threshold.[1] An isochrone (iso = equal, chrone = time) is defined as a line drawn on a map connecting points at which something occurs or arrives at the same time.[2] In hydrolog…

American animated fantasy franchise This article is about the media franchise. For the television show, see Adventure Time. For the short film, see Adventure Time (short film). Adventure TimeCreated byPendleton WardOriginal workAdventure Time from Nicktoons Network's Random! CartoonsOwnerCartoon Network(Warner Bros. Discovery)Years2007–presentPrint publicationsBook(s)See belowComicsSee belowGraphic novel(s)See belowFilms and televisionAnimated seriesAdventure Time (2010–18)Distant Lands (202…

Karte des Verlaufs der Ablach; der hier westwärts auf Schwackenreute zu ziehende oberste Lauf rechnet in Wirklichkeit zur Mindersdorfer Aach Die Ablach ist ein rechter Nebenfluss der Donau bei Mengen im baden-württembergischen Landkreis Sigmaringen und hat eine Länge von 32,4 km, ein Einzugsgebiet von 435,5 km² sowie zusätzlich einen nur manchmal und dann teilweise an ihrem Ursprung unweit der Bahnstation Schwackenreute der Gemeinde Mühlingen in sie entwässernden Oberlauf, die o…

1921 romance novel by Georgette Heyer The Black Moth First editionAuthorGeorgette HeyerCover artistWalter LambertCountryUnited KingdomLanguageEnglishGenreGeorgian, RomancePublisherHeinemannPublication date1921Pages320Followed byThese Old Shades  The Black Moth (1921) is a Georgian era romance novel by the British author Georgette Heyer, set around 1751. The Black Moth was Heyer's debut novel, published when Heyer was nineteen. It was a commercial success. The story follows Lord Ja…

IernutKotaGereja Reformasi RumaniaNegara RumaniaCountyCounty MureşStatusKotaPemerintahan • Wali kotaIoan Nicoara (Partidul National Liberal)Luas • Total106,36 km2 (4,107 sq mi)Populasi (2002) • Total9.523Demonimiernutean, iernuteancă (ro)Zona waktuUTC+2 (EET) • Musim panas (DST)UTC+3 (EEST)Situs webhttp://www.primariaiernut.ro/ Iernut (bahasa Hungaria: Radnót, pelafalan Hungaria: [’rɒdnoːt] ) adalah seb…

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Anjum SinghSingh pada 2019Lahir1967New Delhi, IndiaMeninggal17 November 2020 (aged 53)New Delhi, IndiaKebangsaanIndiaPendidikanSarjana seni rupa murni (Shantiniketan) (1989) Magistrat seni rupa murni (Universitas Delhi) (1991)Dikenal atasSeni rupaOrang t…

Ministry of Religion and DiasporaМинистарство вера и дијаспореMinistarstvo vera i dijasopreMinistry overviewFormed11 February 1991 (1991-02-11)Dissolved27 July 2012 (2012-07-27)Superseding agencyMinistry of Culture and InformationJurisdictionGovernment of Serbia Politics of Serbia Constitution Constitutional Court President: Snežana Marković Executive President (list) Aleksandar Vučić Government Prime Minister Ana Brnabić First Deputy …

Municipal Building in Banbridge, Northern Ireland Old Town Hall, BanbridgeOld Town Hall, BanbridgeLocationScarva Street, BanbridgeCoordinates54°20′56″N 6°16′13″W / 54.3489°N 6.2703°W / 54.3489; -6.2703Built1834ArchitectMichael McGaviganArchitectural style(s)Neoclassical style Listed Building – Grade B1Official nameMarket HallDesignated25 October 1977Reference no.HB 17/06/009 Shown in Northern Ireland The Old Town Hall is a municipal structure in Scarva …

Chilean politician In this Spanish name, the first or paternal surname is González and the second or maternal family name is Calderón. Lidia GonzálezMember of the Constitutional Convention of ChileIn officeJuly 4, 2021 – July 4, 2022Preceded byoffice establishedSucceeded byoffice abolishedConstituencyYagán at-largeCouncillor of Cabo de HornosIn officeDecember 6, 2008 – December 6, 2016 Personal detailsBornLidia Cristina González Calderón (1967-04-27) 27 April …

1899 French filmCinderellaA scene from the filmDirected byGeorges MélièsBased onCinderellaby Charles PerraultProduced byGeorges MélièsStarringMlle BarralBleuette BernonJeanne d'AlcyGeorges MélièsRelease dates October 1899 (1899-10) (France) 25 December 1899 (1899-12-25) (United States) Running time6 minutesCountryFrance The full film Cinderella (French: Cendrillon) is an 1899 French film directed by Georges Méliès, based on the fairy tale by Charles Perra…

Not to be confused with Suryadev Singh. Indian politician and union leader Suryadeo SinghSuryadeo Singh with Chandra ShekharMember of Legislative Assembly Jharia constituency from 1977 to 1991 Personal detailsBorn(1939-12-27)27 December 1939Ballia, Uttar Pradesh,British IndiaDied15 June 1991(1991-06-15) (aged 51)BalliaPolitical partyIndependentSpouseKunti SinghChildrenKiran Singh, Rajiv Ranjan, Jyoti Singh, Sanjeev Singh and Siddharth Singh GautamParent(s)Chandi Prasad Singh (father), Nanjh…

1970 film by Franklin J. Schaffner PattonTheatrical release posterDirected byFranklin J. SchaffnerScreenplay by Francis Ford Coppola Edmund H. North Based on Patton: Ordeal and Triumphby Ladislas Farago A Soldier's Storyby Omar N. Bradley Produced byFrank McCarthyStarring George C. Scott Karl Malden CinematographyFred J. KoenekampEdited byHugh FowlerMusic byJerry GoldsmithColor processColor by DeluxeDistributed by20th Century FoxRelease dates February 5, 1970 (1970-02-05) (New…

2015 Khost suicide bombingPart of War in Afghanistan (2001–present)Location of Khost Province in AfghanistanLocationKhost Province, AfghanistanDate12 July 2015Attack typesuicide bombingDeaths33Injured10 vteWar in Afghanistan (2001–2021)History Timeline 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 Battles and operationsvteInvasion Crescent Wind Rhino Mazar-i-Sharif Kunduz Herat Kabul Tarinkot Trent Kandahar Qala-i-Jangi Shawali Kowt …

Starship Sistem peluncur SpaceX Starship merupakan sebuah kendaraan peluncur daya angkat super berat yang dapat digunakan kembali. Kendaraan peluncur yang terdiri atas dua tingkatan ini tengah dikembangkan oleh SpaceX. Sistem ini terdiri atas tingkatan pendorong bernama Super Heavy dan sebuah tingkatan atas yang disebut Starship.[1]:16:20–16:48 Tingkatan atas dirancang untuk membawa kargo dalam durasi yang panjang[2] sebelum nantinya dikembangkan lagi sebagai wahana antariksa b…

Kembali kehalaman sebelumnya

Lokasi Pengunjung: 44.222.104.206