Share to: share facebook share twitter share wa share telegram print page

Urutan total

Dalam matematika, sebuah total atau urutan (atau tatanan) linear adalah tatanan parsial dimana dua elemen dapat dibandingkan. Artinya, urutan total adalah relasi biner pada beberapa himpunan , yang memenuhi berikut ini untuk semua dan dalam :

  1. (refleksif).
  2. Jika dan maka (transitif)
  3. Jika dan maka (antisimetris)
  4. atau (terhubung, sebelumnya disebut total).

Jumlah tatanan terkadang disebut sederhana,[1] koneks,[2] atau tatanan penuh.[3]

Satu himpunan yang dilengkapi dengan urutan total adalah himpunan berurutan total;[4] istilah himpunan berurutan sederhana, [1] himpunan berurutan linear,[2][4] dan loset[5][6] dan penggunaannya. Istilah kaidah terkadang didefinisikan sebagai sinonim dari himpunan berurutan total,[4] tetapi secara umum mengacu pada himpunan bagian berurutan total dari himpunan berurutan sebagian.

Perpanjangan urutan parsial tertentu ke urutan total disebut ekstensi linear dari urutan parsial tersebut.

Urutan total batasan dan non-batasan

Sebuah urutan total batasan pada himpunan adalah urutan parsial batasan dimana dua elemen dapat dibandingkan. Artinya, urutan total adalah relasi biner pada beberapa himpunan , yang memenuhi berikut ini untuk semua dan dalam :

  1. bukan merupakan irrefleksif.
  2. Jika dan maka merupakan transitif.
  3. Jika , maka atau merupakan terhubung.

Untuk setiap urutan total (non-batasan) berada dalam relasi terkait dengan yang disebut urutan total batasan untuk mendefinisikan dalam dua cara yang setara:

  • jika dan (reduksi refleksif).
  • jika bukan (yaitu, adalah komplemen dari konversi dari ).

Sebaliknya, penutupan refleksif dari urutan total ketat adalah urutan total (non-batasan).

Contoh

  • Himpunan bagian dari himpunan berurutan total X seluruhnya untuk pembatas urutan pada X.
  • Urutan unik pada himpunan kosong , adalah urutan total.
  • Setiap himpunan bilangan kardinal atau bilangan ordinal yang merupakan urutan rapi.
  • Jika X adalah himpunan dan f sebuah fungsi injeksi dari X ke himpunan berurutan total maka f sebagai induksi pengurutan total pada X dengan menyetel x1x2 jika dan hanya jika f(x1) ≤ f(x2).
  • Tatanan leksikografis dengan produk Kartesius dari suatu grup himpunan tatanan total, indeks oleh himpunan terurut rapi yang merupakan tatanan total.
  • Himpunan bilangan riil yang diurutkan oleh hubungan biasa "kurang dari atau sama dengan" (≤) atau "lebih besar dari atau sama dengan" (≥) diurutkan total, dan karenanya himpunan bagian dari bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan rasional. Masing-masing dapat ditampilkan sebagai "contoh awal" unik sebagai tatanan isomorfisma hingga dari himpunan tatanan total dengan sifat tertentu, tatanan total A adalah inisial untuk sifat, jika, setiap B memiliki sifat, dan tatanan isomorfisme dari A ke himpunan bagian dari B:[7][butuh rujukan]
    • Bilangan asli sebagai bentuk himpunan terurut total tidak kosong awal tanpa batas atas.
    • Bilangan bulat sebagai bentuk himpunan terurut total tidak kosong awal tanpa batas atas atau pun batas bawah.
    • Bilangan rasional sebagai bentuk himpunan terurut total awal yang padat dalam bilangan riil. Selain itu, pengurangan refleksif < adalah urutan padat pada bilangan rasional.
    • Bilangan riil sebagai bentuk himpunan terurut total tak hingga awal yang terhubung di topologi urutan (didefinisikan di bawah).
  • Medan tatanan diurutkan seluruhnya menurut definisi. Hal tersebut termasuk bilangan rasional dan bilangan riil. Setiap medan tatanan dengan submedan tatanan isomorfik ke bilangan rasional. Setiap kelengkapan Dedekind yang merupakan medan isomorfik ke bilangan riil.
  • Huruf-huruf alfabet diurutkan menurut standar tatanan kamus, misalnya, A < B < C dll, adalah tatanan total ketat.

Kaidah

Istilah kaidah terkadang didefinisikan sebagai sinonim untuk himpunan tatanan total, namun umumnya digunakan untuk merujuk ke himpunan bagian dari himpunan terurut sebagian tatanan total untuk urutan induksi.[8][9] Biasanya, himpunan parsial diurutkan sebagian adalah himpunan bagian dari himpunan tertentu yang diurutkan dengan penyertaan, dan istilah tersebut digunakan untuk menyatakan sifat dari rangkaian kaidah. Jumlah himpunan bertingkat yang tinggi ini menjelaskan kegunaan istilah tersebut.

Contoh umum penggunaan kaidah untuk merujuk pada himpunan berurutan bagian yang seluruhnya adalah lemma Zorn, jika setiap kaidah dalam rangkaian yang diurutkan sebagian X memiliki batas atas di X, maka X berisi setidaknya satu elemen maksimal.[10] Lemma Zorn biasanya digunakan dengan X yang sebagai himpunan bagian; dalam hal ini, batas atas diperoleh dengan membuktikan bahwa penyatuan elemen kaidah di X yang terdapat pada X. Cara inilah yang umumnya digunakan untuk membuktikan bahwa ruang vektor memiliki basis Hamel dan bahwa gelanggang memiliki ideal maksimal.

Dalam beberapa konteks, kaidah yang dianggap sebagai urutan isomorfik ke bilangan asli dengan urutan biasa atau urutan konversi. Dalam hal ini, kaidah dapat diidentifikasi dengan urutan monoton, dan disebut kaidah tingkatan atau kaidah turunan, tergantung apakah urutannya meningkat atau menurun.[11]

Himpunan berurutan sebagian memiliki kondisi kaidah turunan jika setiap kaidah turunan pada akhirnya stabil.[12] Misalnya, tatanan adalah didirikan jika bersyarat kaidah turunan. Demikian pula, kondisi kaidah tingkatan berarti bahwa setiap kaidah tingkatan pada akhirnya menjadi stabil. Misalnya, gelanggang Noetherian adalah gelanggang ideal yang memenuhi kondisi kaidah tingkatan.

"Kaidah" juga dapat digunakan untuk beberapa himpunan berurutan total dari struktur yang bukan merupakan himpunan berurutan sebagian. Sebuah contoh diberikan oleh kaidah reguler dari polinomial. Contoh lain adalah penggunaan "kaidah" sebagai sinonim untuk berjalan dalam grafik.

Konsep lebih lanjut

Teori kisi

Kita dapat mendefinisikan himpunan terurut total sebagai jenis tertentu dari kekisi, yaitu

for all a, b.

Maka, kita menulis ab jika dan hanya jika . Oleh karena itu, himpunan tatanan total adalah kisi distributif.

Urutan total hingga

Argumen pencacahan sederhana akan memverifikasi bahwa setiap himpunan terurut total hingga tidak kosong, dan karenanya setiap Himpunan bagian tidak kosong yang memiliki elemen terkecil. Jadi, setiap urutan total hingga adalah urutan rapi. Baik dengan pembuktian langsung atau dengan mengamati bahwa setiap urutan sumur urutan isomorfik ke ordinal satu mungkin menunjukkan bahwa setiap total order hingga urutan isomorfik ke segmen awal dari bilangan asli yang diurutkan oleh <. Dengan kata lain, urutan total pada himpunan dengan elemen k menginduksi bijeksi dengan bilangan asli pertama k. Oleh karena itu, adalah umum untuk mengindeks pesanan total hingga atau pesanan sumur dengan jenis pesanan ω dengan bilangan asli dengan cara yang sesuai dengan urutan (baik dimulai dengan nol atau dengan satu).

Teori kategori

Himpunan berurutan total membentuk subkategori lengkap dari kategori dari himpunan berurutan sebagian, dengan morfisme adalah peta dengan dukungan, yaitu memetakan f sehingga jika ab maka f(a) ≤ f(b).

Sebuah peta bijektif antara dua himpunan terurut total dengan dua urutan tersebut adalah sebuah isomorfisme dalam kategori ini.

Urutan topologi

Untuk setiap himpunan terurut total X kita dapat mendefinisikan interval terbuka (a, b) = {x : a < x dan x < b}, (−∞, b) = {x : x < b}, (a, ∞) = {x : a < x} and (−∞, ∞) = X. Kita bisa menggunakan interval terbuka ini untuk mendefinisikan topologi pada himpunan terurut yaitu topologi urutan.

Ketika lebih dari satu urutan digunakan pada satu himpunan, maka satu akan berbicara tentang urutan topologi induksi oleh urutan tertentu. Misalnya jika N adalah bilangan asli, < lebih kecil dari dan > lebih besar dari yang mungkin kita lihat pada topologi urutan pada N induksi oleh < dan topologi urutan pada N induksi oleh >, dalam hal ini keduanya identik tetapi tidak secara umum.

Induksi topologi urutan oleh urutan total dapat ditampilkan secara turun-temurun normal.

Kelengkapan

Sebuah himpunan berurutan total dikatakan kelengkapan jika setiap himpunan bagian tidak kosong yang memiliki batas atas, dan batas atas terkecil. Misalnya, himpunan bilangan riil R sebagai kelengkapan, tetapi himpunan bilangan rasional Q bukan kelengkapan. Dengan kata lain, berbagai konsep kelengkapan (jangan disamakan dengan "total") tidak terbawa pada pembatas. Misalnya, di atas bilangan riil, sifat dari relasi adalah bahwa setiap himpunan bagian tidak kosong S dari R dengan batas atas dalam R memiliki batas atas terkecil (juga disebut supremum) di R. Namun, untuk bilangan rasional supremum ini belum tentu rasional, sehingga sifat yang sama tidak berpegang pada restriksi relasi ≤ dengan bilangan rasional.

Ada sejumlah hasil yang mengaitkan sifat topologi urutan dengan kelengkapan X:

  • Jika topologi urutan terhubung pada X, maka X adalah kelengkapan.
  • X yang terhubung di bawah topologi urutan jika dan hanya jika kelengkapan dan tidak ada celah dalam X. Kesenjangannya adalah dua titik a dan b di X dengan a < b sehingga tidak ada c yang memenuhi a < c < b.)
  • X adalah kelengkapan jika dan hanya jika setiap himpunan berbatas yang ditutup dalam topologi urutan kompak.

Satu himpunan berurutan total dengan topologi urutan yang merupakan kisi lengkap adalah kompak. Contohnya adalah interval tertutup dari bilangan riil, misal interval unit [0,1], dan ekstensi garis bilangan riil. Ada homeomorfisme yang merupakan kelengkapan di antara contoh-contoh ini.

Jumlah urutan

Untuk dua urutan total disjoin dan , terdapat urutan alami dalam himpunan , yang disebut jumlah dari dua tatanan atau terkadang hanya :

Untuk , memegang jika dan hanya jika salah satu dari yang berikut ini membekukan:
  1. dan
  2. dan
  3. dan

Secara intuitif, ini berarti bahwa elemen dari himpunan kedua ditambahkan di atas elemen dari himpunan pertama.

Secara umum, jika adalah satu himpunan indeks berurutan total, dan untuk setiap struktur adalah urutan linear, dimana himpunan adalah perpisahan pasangan, maka total urutan alami pada didefinisikan oleh

Untuk , memegang jika:
  1. Beberapa dengan
  2. atau beberapa in dengan ,

Urutan pada produk Kartesius dari himpunan berurutan total

Untuk meningkatkan kekuatan, yaitu, mengurangi penggunaan himpunan pasangan, tiga dari kemungkinan urutan pada produk Kartesius dari dua himpunan berurutan total adalah:

  • Urutan leksikografis: (a,b) ≤ (c,d) jika dan hanya jika a < c atau (a = c dan bd). Ini merupakan urutan total.
  • (a,b) ≤ (c,d) jika dan hanya jika ac dan bd (pesanan produk). Ini merupakan urutan parsial.
  • (a,b) ≤ (c,d) jika dan hanya jika (a < c dan b < d) or (a = c dan b = d) dari penutupan refleksif dari produk langsung dari total pesanan yang sesuai. Ini juga merupakan urutan parsial.

Ketiganya dapat didefinisikan secara serupa untuk produk Kartesius lebih dari dua himpunan.

Diterapkan ke ruang vektor Rn, masing-masing yang menjadi sebagai ruang vektor terurut.

Lihat pula contoh himpunan berurutan sebagian.

Fungsi riil dari variabel riil n yang ditentukan pada subset dari Rn mendefinisikan urutan batas lemah dan praorder total pada himpunan bagian tersebut.

Struktur terkait

Relasi biner antisimetris, transitif, dan refleksif namun tidak total adalah urutan parsial.

Sebuah grup dengan urutan total kompatibel adalah grup terurut total.

Hanya ada beberapa struktur nontrivial yang dapat didefinisikan sebagai reduksi dari suatu tatanan total. Melupakan hasil orientasi dalam relasi keantaraan. Melupakan lokasi hasil akhir dalam urutan siklik. Melupakan kedua hasil data dalam relasi pemisahan.[13]

Lihat pula

Catatan

  1. ^ a b Birkhoff 1967, hlm. 2.
  2. ^ a b Schmidt & Ströhlein 1993, hlm. 32.
  3. ^ Fuchs 1963, hlm. 2.
  4. ^ a b c Davey & Priestley 1990, hlm. 3.
  5. ^ Strohmeier, Alfred; Genillard, Christian; Weber, Mats (1990-08-01). "Ordering of characters and strings". ACM SIGAda Ada Letters (dalam bahasa Inggris) (7): 84. doi:10.1145/101120.101136. 
  6. ^ Ganapathy, Jayanthi (1992). "Maximal Elements and Upper Bounds in Posets". Pi Mu Epsilon Journal. 9 (7): 462–464. ISSN 0031-952X. JSTOR 24340068. 
  7. ^ Definisi ini mirip dengan objek awal dari kategori, tetapi nilai tersebut lemah.
  8. ^ Paul R. Halmos (1968). Naive Set Theory. Princeton: Nostrand.  Here: Chapter 14
  9. ^ Roland Fraïssé (Dec 2000). Theory of Relations. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. 145 (edisi ke-1st). Elsevier. ISBN 978-0-444-50542-2.  Di hlm. 35
  10. ^ Brian A. Davey and Hilary Ann Priestley (1990). Introduction to Lattices and Order. Cambridge Mathematical Textbooks. Cambridge University Press. ISBN 0-521-36766-2. LCCN 89009753.  Di hlm. 100
  11. ^ Yiannis N. Moschovakis (2006) Notes on set theory, Undergraduate Texts in Mathematics (Birkhäuser) ISBN 0-387-28723-X, p. 116
  12. ^ artinya, di luar beberapa indeks, seluruh anggota urutan selanjutnya adalah sama
  13. ^ Macpherson, H. Dugald (2011), "A survey of homogeneous structures", Discrete Mathematics, 311 (15): 1599–1634, doi:10.1016/j.disc.2011.01.024 

Referensi

Pranala luar

Baca informasi lainnya:

無効化の危機(むこうかのきき、英:Nullification Crisis)は、アメリカ合衆国アンドリュー・ジャクソン大統領のときに、アメリカ合衆国議会が成立させた連邦法をサウスカロライナ州が無効化しようとした連邦法無効宣言によって引き起こされた党派抗争の危機である。高度に保護的な1828年の関税法(「唾棄すべき関税」とも呼ばれた)がジョン・クィンシー・アダムズ大

Neighborhood of Pittsburgh in Allegheny County, Pennsylvania, United StatesNorth ShoreNeighborhood of PittsburghNorth Shore (left) lies across the Allegheny River from Downtown PittsburghCoordinates: 40°26′49″N 80°00′32″W / 40.447°N 80.009°W / 40.447; -80.009CountryUnited StatesStatePennsylvaniaCountyAllegheny CountyCityPittsburghArea[1][better source needed] • Total0.303 sq mi (0.78 km2)Population (201…

2566 КиргизіяВідкриттяВідкривач Черних Микола СтепановичМісце відкриття КрАОДата відкриття 29 березня 1979ПозначенняНазвана на честь КиргизстанТимчасові позначення 1979 FR2 1956 JB 1969 TC5 1973 UK1 1979 GP 1981 YQКатегорія малої планети Астероїд головного поясуОрбітальні характеристики[1&…

Koninklijke DSMJenisPerseroan terbatasKode emitenEuronext: DSMISINNL0000009827IndustriKimiaDidirikan1902; 120 tahun lalu (1902)KantorpusatHeerlen, BelandaTokohkunciFeike Sijbesma (CEO)Geraldine Matchett (CFO)Rob J. Routs (Chairman Dewan Pengawas)ProdukBahan nutrisional, bahan makanan khusus, plastik teknik, Dyneema®, pelapis, bahan biomedis, teknologi konversi biomassa, teknologi efisiensi surya.Pendapatan€8,632 milyar (2017)[1]Laba operasi€957 juta (2017)[1]Laba b…

Anggota Persemakmuran saat ini (biru gelap), mantan anggota (oranye), dan Wilayah Seberang Laut Britania dan Dependensi Kerajaan (biru terang) Penggunaan bahasa Inggris di negara anggota Persemakmuran Bangsa-Bangsa sebagian besar dipengaruhi oleh kolonisasi Britania, dengan beberapa pengecualian. Bahasa Inggris digunakan sebagai media penghubung antar anggota Persemakmuran.[1] Sebagian besar wilayah, antara lain Australia, Brunei, Kanada, Hong Kong, India, Irlandia, Malaysia, Selandia Ba…

Classification system for computer science topics The ACM Computing Classification System (CCS) is a subject classification system for computing devised by the Association for Computing Machinery (ACM). The system is comparable to the Mathematics Subject Classification (MSC) in scope, aims, and structure, being used by the various ACM journals to organize subjects by area. History The system has gone through seven revisions, the first version being published in 1964, and revised versions appeari…

Cet article est une ébauche concernant un musicien brésilien. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Tim Maia Informations générales Nom de naissance Sebastião Rodrigues Maia Naissance 28 septembre 1942Rio de Janeiro, Brésil Décès 15 mars 1998 (à 55 ans)Niterói, Brésil Activité principale Chanteur, auteur-compositeur Genre musical soul, funk Années actives 1956 – 1998 Labels Polydor, Atl…

أبجدية سيريلية صربية أبجدية سيريلية صربية نمط الأبجدية لغات الصربية حقبة القرن التاسع - الحاضر أصول هيروغليفية مصرية[1]الأبجدية الفينيقيةألفبائية يونانية (partly أبجدية غلاغوليتسية)أبجدية سيريلية مبكرةأبجدية سيريلية صربية يونيكود subset of Cyrillic (U+0400...U+04FF) إسو 15924 Cyrl ٭ قد تحتو

SMA Negeri 1 BangorejoInformasiDidirikan2002JenisNegeriKepala SekolahDwianto Budhiono, M.PdJurusan atau peminatanIPA dan IPSRentang kelasX, XI IPA, XI IPS, XII IPA, XII IPSKurikulumKurikulum Tingkat Satuan PendidikanAlamatLokasiJalan Bhayangkara 67, Kebondalem, Bangorejo, Banyuwangi, Jawa Timur, IndonesiaTel./Faks.0333-713297Situs websman1banyuwangi.sch.idMoto SMA Negeri 1 Bangorejo (dikenal dengan sebutan Smango) merupakan salah satu Sekolah Menengah Atas negeri yang ada di Kabupaten …

7-ма група сил спеціальних операцій армії США7th Special Forces Group (United States) Емблема 7-ї групи на беретНа службі 9 липня 1942 — 19451960 — по т.ч.Країна  СШАНалежність Сили спеціальних операцій СШАВид армія СШАТип Сили спеціальних операцій СШАРоль ведення спеціальних операційЧис

Roti jala Roti jala adalah makanan khas masyarakat Melayu di Sumatera Utara. Hidangan ini juga banyak ditemui di Riau.[1] Biasanya makanan ini disuguhkan bersama kuah kari Melayu. Di Deli, Sumatera Utara makanan ini terkenal disajikan dengan kari kambing dan acar nanas. Resep roti jala merupakan perpaduan resep dari masyarakat Melayu dan terdapat sedikit campuran unsur kuliner India.[2] Roti jala juga terdapat di Kepulauan Riau dengan nama roti kirai. Roti jala biasanya dihidangk…

Indian political party Indian political party Telugu Desam Party AbbreviationTDPPresidentN. Chandrababu NaiduGeneral SecretaryNara LokeshParliamentary ChairpersonGalla JayadevLok Sabha LeaderRam Mohan Naidu KinjarapuRajya Sabha LeaderKanakamedala Ravindra KumarFounderN. T. Rama RaoFounded29 March 1982; 41 years ago (1982-03-29)HeadquartersNTR Bhavan, Mangalagiri, Amaravati, Andhra Pradesh, IndiaStudent wingTelugu Nadu Students Federation[1]Youth wing…

Transcription factor For the prison, see Colorado Territorial Correctional Facility. CTCFAvailable structuresPDBOrtholog search: PDBe RCSB List of PDB id codes1X6H, 2CT1IdentifiersAliasesCTCF, MRD21, CCCTC-binding factor, FAP108, CFAP108External IDsOMIM: 604167 MGI: 109447 HomoloGene: 4786 GeneCards: CTCF Gene location (Human)Chr.Chromosome 16 (human)[1]Band16q22.1Start67,562,467 bp[1]End67,639,177 bp[1]Gene location (Mouse)Chr.Chromosome 8 (mouse)[2]Band8|8 …

Kabupaten Kulon Progo di Daerah Istimewa Yogyakarta Berikut adalah daftar kapanewon dan kalurahan di Kabupaten Kulon Progo, Yogyakarta, Indonesia. Kabupaten Kulon Progo memiliki 12 kapanewon, 1 Kelurahan, dan 87 kalurahan. Pada tahun 2017, jumlah penduduk mencapai 445.655 jiwa yang tersebar di wilayah seluas 586,28 km² dengan tingkat kepadatan penduduk 760 jiwa/km².[1][2] Daftar kapanewon dan kalurahan/kelurahan di Kabupaten Kulon Progo, adalah sebagai berikut: Kode Kemendagri …

Прорізна, 25 Будинок у 2013 році 50°26′55″ пн. ш. 30°30′55″ сх. д. / 50.44863060002777644° пн. ш. 30.51544020002777913° сх. д. / 50.44863060002777644; 30.51544020002777913Координати: 50°26′55″ пн. ш. 30°30′55″ сх. д. / 50.44863060002777644° пн. ш. 30.51544020002777913° сх. д. / 50.448630600027…

Branch of Benue–Congo languages spoken in Nigeria and Cameroon Cross RiverDelta–CrossGeographicdistributionSoutheastern Nigeria, southwestern CameroonLinguistic classificationNiger–Congo?Atlantic–CongoVolta-CongoBenue–CongoCross RiverSubdivisions Upper Cross Lower Cross Ogoni (Kegboid) Central Delta Glottologdelt1251The Cross River languages shown within Nigeria and Cameroon:   Central Delta   Ogoni Lower Cross:   Obolo   Lower Cross proper Upper…

Type of interchangeable lens mount This article is about the lens mount announced in 2012 for use in Fujifilm X series MILCs. For another type of lens mount that was created by Fujifilm in the late 1970s for their Fujica SLRs, see Fujica X-mount. This article relies excessively on references to primary sources. Please improve this article by adding secondary or tertiary sources. Find sources: Fujifilm X-mount – news · newspapers · books · scholar · JSTOR …

Korean subcompact crossover SUV Motor vehicle Kia SeltosKia Seltos (SP2, facelift)OverviewManufacturerKiaModel code SP2 SP2i SP2c Also calledKia KX3 (China, 2019–2023)[1]Production2019–presentModel years2021–present (North America)AssemblySouth Korea: Gwangju (SP2)[2]India: Anantapur (Kia India) (SP2i)[2]China: Yancheng (DYK) (SP2c)Russia: Kaliningrad (Avtotor) (SP2)[3]Ecuador: Quito (Aymesa) (SP2i)[4][5]Vietnam: Chu Lai (THACO Kia)…

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) The topic of this article may not meet Wikipedia's notability guideline for music. Please help to demonstrate the notability of the topic by citing reliable secondary sources that are independent of the topic and provide significant coverage of it beyond a mere trivial mention. If notability cannot be shown, the article is likely to be merged, …

Irish coastal 2,500 km road route Wild Atlantic Way road signs in County Clare The Wild Atlantic Way (Irish: Slí an Atlantaigh Fhiáin) is a tourism trail on the west coast, and on parts of the north and south coasts, of Ireland. The 2,500 km[1] (1,553 mile) driving route passes through nine counties and three provinces, stretching from County Donegal's Inishowen Peninsula in Ulster to Kinsale, County Cork, in Munster, on the Celtic Sea coast.[2] Description Malin HeadFanad…

Kembali kehalaman sebelumnya

Lokasi Pengunjung: 44.210.149.205