在原子核的壳层模型中，部分填充价轨道为中子和质子出现在能量超过充满惰性核心的轨道 在核物理 與核化學 中，核殼層模型 是一個利用泡利不相容原理 的結構來描述的原子核 的能量級別的一個模型 。此種模型與電子軌域 模型略不同：核子的角動量 量子 數可大於或等於主量子數 ，而後在1949年核殼層模型由幾個物理學家研究及提出，最主要的幾個人是尤金·維格納 、瑪麗亞·格佩特-梅耶 和約翰內斯·延森 ，由於發現核殼層模型理论和对称性原理，因此於1963年被授予諾貝爾物理學獎 。
核殼層模型部分是類似於原子的電子殼層 描述原子中的電子的安排，當殼層填滿時特別穩定，核殼層模型描述原子中次原子粒子的排佈，當質子與中子填滿某個核殼層，該核素更穩定。當在一個穩定的原子核加入核子（質子或中子）時，也有一定的結合能，但其量值明顯小於前一個核子。發現幻數 ：2，8，20，28，50，82，126當質子或中子為幻數時有較高的結合能，這就是核殼層模型的起源。
質子和中子的核殼層是相互獨立的。因此，質子或中子可以只有其中一個為幻數，此時稱為幻核，也可以兩者皆是幻數。由於在核軌域填充有一些變化，目前最大的幻數是126，並推測有184個中子，但只有114個質子，這在搜索所謂的穩定島中扮演了一個重要的角色。目前已發現一些半幻數，特別是Z = 40時，核殼填充的各種元素，此外，16也可能是一個幻數。[ 1]
考慮一個三維諧振子 。這給出在第一、二層的核殼層（“l”是角量子數 ，對於質子 或中子 能量的影響力是主量子數 的一半）
level n
l
ml
ms
0
0
0
1 ⁄2
−1 ⁄2
1
1
1
1 ⁄2
−1 ⁄2
0
1 ⁄2
−1 ⁄2
−1
1 ⁄2
−1 ⁄2
我們可以想像自己建立一個原子核，並開始對它加入質子和中子。質子和中子必會從能量較低的能級開始填入，因此，頭兩個質子先填入第0能級，下6個質子則填第一能級，依此類推。
在三維諧振子中，每個能級可填入的核子數量如為
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
2
{\displaystyle {(n+1)(n+2) \over 2}}
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
{\displaystyle (n+1)(n+2)}
因此
∑ ∑ -->
n
=
0
k
(
n
+
1
)
(
n
+
2
)
=
(
k
+
1
)
(
k
+
2
)
(
k
+
3
)
3
{\displaystyle {\sum _{n=0}}^{k}(n+1)(n+2)={(k+1)(k+2)(k+3) \over 3}}
對所有的整數k，給出了以下的幻數2,8,20,40,70,112...
前六個能級是
level 0: 2 states (l = 0) = 2.
level 1: 6 states (l = 1) = 6.
level 2: 2 states (l = 0) + 10 states (l = 2) = 12.
level 3: 6 states (l = 1) + 14 states (l = 3) = 20.
level 4: 2 states (l = 0) + 10 states (l = 2) + 18 states (l = 4) = 30.
level 5: 6 states (l = 1) + 14 states (l = 3) + 22 states (l = 5) = 42.
level 0 (n =0): 2 states (j = 1 ⁄2
level 1 (n =1): 2 states (j = 1 ⁄2 j = 3 ⁄2
level 2 (n =2): 2 states (j = 1 ⁄2 j = 3 ⁄2 j = 5 ⁄2
level 3 (n =3): 2 states (j = 1 ⁄2 j = 3 ⁄2 j = 5 ⁄2 j = 7 ⁄2
level 4 (n =4): 2 states (j = 1 ⁄2 j = 3 ⁄2 j = 5 ⁄2 j = 7 ⁄2 j = 9 ⁄2
level 5 (n =5): 2 states (j = 1 ⁄2 j = 3 ⁄2 j = 5 ⁄2 j = 7 ⁄2 j = 9 ⁄2 j = 11 ⁄2
核軌域能級交錯的情形
Talmi, Igal; de-Shalit, A. Nuclear Shell Theory . Academic Press, (reprinted by Dover Publications). 1963 [2013-06-03 ] . ISBN 0-486-43933-X存档 于2019-04-22）. Talmi, Igal. Simple Models of Complex Nuclei: The Shell Model and the Interacting Boson Model . Harwood Academic Publishers. 1993 [2013-06-03 ] . ISBN 3-7186-0551-1存档 于2016-03-05）.
^ Ozawa, A.; Kobayashi, T.; Suzuki, T.; Yoshida, K.; Tanihata, I. New Magic Number, N=16, near the Neutron Drip Line. Physical Review Letters. 2000, 84 (24): 5493. Bibcode:2000PhRvL..84.5493O PMID 10990977 doi:10.1103/PhysRevLett.84.5493
Igal Talmi. On single nucleon wave functions . RIKEN Nishina Center. Nov 24, 2010 [2013-06-03 ] . （原始内容存档 于2017-05-05）. Internet streaming broadcasting both on WM and QT at (at 64 kbit/s, 256 kbit/s, 1 Mbit/s ) and DVD ISO (NTSC and PAL) delivery are now available at RIKEN Nishina Center.
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