孪生素数猜想(英語:Twin prime conjecture)是数论中的一個未解決问题。这个猜想正式由大卫·希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出,可以这样描述:
其中,素数对(p, p + 2)称为孪生素数。
在1849年,阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。
哈代-李特尔伍德猜测
1921年,英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代和約翰·恩瑟·李特爾伍德提出了以下的猜想:设 为前N个自然数里孪生素数的个数。那么
其中的常数是所谓的孪生素数常数:
其中的p表示素数。
最新进展
2013年5月14日,《自然》杂志报道,数学家张益唐证明存在无穷多个素数对相差都小于7000万[1],可以用數式表示為
此處「」是第n個質數,「」是質數間隙。
他的工作是對Goldston–Graham–Pintz–Yıldırım[2][3][4]的結果的重要改進。張益唐的论文已被《数学年刊》(Annals of Mathematics)於2013年5月21日接受[a][5][6][7]。陶哲軒隨後開始了一個Polymath計畫,由網上志願者合作降低張益唐論文中的上限。[8]截至2014年4月,即張益唐提交證明之後一年,上限已降至246。[9]
參考資料
- 腳注
- ^ 2013年4月17日向《數學年刊》(Annals of Mathematics)投稿
- 引用
- ^ 連以婷. 他的「髮絲步」撞破數學界的「質數牆」 華人數學家張益唐破解百年數學謎題. TechNews 科技新報. 2013年6月28日 [2014-09-02]. (原始内容存档于2014-08-31) (中文).
- ^ D. Goldston, J. Pintz and C. Yildirim, Primes in tuples, I
- ^ D. Goldston, S. Graham, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes and almost primes
- ^ D. Goldston, Y. Motohashi, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes exist
- ^ 数学家张益唐破译“孪生素数猜想”. 新华网/腾讯新闻. 2013-05-18 [2013年5月19日]. (原始内容存档于2013-10-01) (中文(简体)).
- ^ First proof that infinitely many prime numbers come in pairs. Nature. 2013-05-14 [2013-06-02]. (原始内容存档于2015-08-14).
- ^ Zhang, Yitang. Bounded gaps between primes. Annals of Mathematics (Princeton University and the Institute for Advanced Study). 2014, 179 (3): 1121–1174 [2014-03-29]. (原始内容存档于2014-03-11) (英语). (需要订阅才能查看)
- ^ Tao, Terence. Polymath proposal: bounded gaps between primes. June 4, 2013 [2014-02-26]. (原始内容存档于2019-12-05).
- ^ Bounded gaps between primes. Polymath. [2014-03-27]. (原始内容存档于2013-06-20).
参见
外部链接