Đơn đạo

Trong toán học, đơn đạo là ngành nghiên cứu về cách các đối tượng trong giải tích toán học, tô pô đại số, hình học đại số và hình học vi phân hành xử khi chúng "chạy vòng quanh" một điểm kỳ dị. Như tên của nó, ý nghĩa cơ bản của đơn đạo xuất phát từ "đường chạy vòng quanh một điểm đơn". Nó liên quan chặt chẽ với các ánh xạ phủ và sự phân nhánh của chúng. Một hiện tượng mô tả sự thiếu đơn đạo là việc một số hàm số nhất định không còn là đơn trị khi "chạy vòng quanh" một đường cong bao quanh một điểm kỳ dị. Độ thiếu đơn đạo được đo bởi nhóm đơn đạo: một nhóm các phép biến đổi tác động lên dữ liệu mã hóa những gì xảy ra khi chúng ta "chạy vòng" theo một đường cong.

Định nghĩa

Đặt $X$ là một không gian tôpô liên thông địa phương có gốc với gốc $x$ và đặt $p:{\tilde {X}}\to X$ là một ánh xạ phủ với thớ (rời rạc) $F=p^{-1}(x)$ . Đối một với vòng lặp $γ: [0, 1] \to X$ tại $x$ , ký hiệu một phép nâng qua ánh xạ phủ, bắt đầu từ một điểm ${\tilde {x}}\in F$ , bởi ${\tilde {\gamma }}$ . Ký hiệu ${\tilde {x}}\cdot {\tilde {\gamma }}$ là điểm cuối ${\tilde {\gamma }}(1)$ , thường khác với ${\tilde {x}}$ . Có những định lý nói rằng việc xây dựng này đưa ra một tác động nhóm được định nghĩa tốt của nhóm cơ bản $π 1 (X, x)$ lên $F$ , và rằng nhóm ổn định của ${\tilde {x}}$ là $p_{*}(\pi _{1}({\tilde {X}},{\tilde {x}}))$ , nghĩa là, một phần tử $[γ]$ cố định một điểm trong $F$ khi và chỉ khi nó được biểu thị bằng ảnh của một vòng lặp trong ${\tilde {X}}$ tại điểm ${\tilde {x}}$ . Tác động này được gọi là tác động đơn đạo và đồng cấu tương ứng $π 1 (X, x) \to Aut(H * (F x))$ vào nhóm tự đẳng cấu trên $F$ đựoc gọi là đơn đạo đại số. Ảnh của đồng cấu này là nhóm đơn đạo. Có một ánh xạ khác $π 1 (X, x) \to Diff(F x)/Is(F x)$ có ảnh được gọi là nhóm đơn đạo hình học.

Ví dụ

Những ý tưởng này xuất hiện rõ ràng đầu tiên trong giải tích phức. Trong quá trình thác triển giải tích, một hàm giải tích $F (z)$ trong một số tập con mở $E$ của $ℂ \ {0$ } có thể được thác triển trở lại vào $E$ , nhưng với các giá trị mới.

Chẳng hạn, đặt

{\begin{aligned}&F(z)=\log(z)\\&E=\{z\in \mathbb {C} \mid \operatorname {Re} (z)>0\}\end{aligned}}

thì thác triển giải tích theo đường tròn

|z|=1

ngược chiều kim đồng hồ sẽ không cho $F (z)$ mà cho

F(z)+2\pi i

Trong trường hợp này, nhóm đơn đạo là nhóm xiclic vô hạn và không gian phủ là phủ phổ dụng của mặt phẳng phức bị thủng. Phủ này có thể được hình dung như helicoid thu hẹp về $ρ > 0$ .

Tham khảo

“Monodromy”. PlanetMath.

O. Mucuk, B. Kılıçarslan, T. Sahan, N. Alemdar, "Groupoids và monodromy groupoids", Topology và các ứng dụng của nó 158 (2011) 2034
PJ Higgins, "Phạm trù và nhóm", van Nostrand (1971) In lại TAC
R. Brown Topo và Groupoids (2006).
V. I. Danilov (2001), “Monodromy”, trong Hazewinkel, Michiel (biên tập), Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

Liên kết ngoài

http://math.ac.vn/vi/hinh-hoc-va-topo/icalrepeat.detail/2020/07/09/4068/-/mot-chung-minh-cho-gia-thuyet-don-dao-phien-ban-topo-cua-duong-cong-phang-phuc.html

Read other articles:

Sony Xperia J

Sony Xperia™ J (ST26i/ST26a)MerekSonyPembuatSony MobileSeriXperia™ NXTJaringanGSM 850 / 900 / 1800 / 1900 HSDPA 850 / 900 / 1700 / 1900 / 2100Rilis pertamaOktober 2012; 11 tahun lalu (2012-10)TerkaitXperia™ Sola, Xperia™ Miro, Xperia™ Ion, Xperia™ TDimensi124,3 mm (4,89 in) H 61,2 mm (2,41 in) W 9,2 mm (0,36 in) DBerat124 g (4,4 oz)Sistem OperasiAndroid 4.0.4CPUQualcomm MSM7227A Snapdragon, 1 GHz Cortex-A5GPUAdreno 200Memori512 MB RAMPe...

Hayato Tani

Hayato Tani谷隼人LahirHajime IwataniNama lainHayati TaniPekerjaanActorSuami/istriKikko Matsuoka Hayato Tani (谷隼人 Tani Hayato) (lahir 9 November 1946, dengan nama Hajime Iwatani) adalah seorang aktor film dan televisi asal Jepang. Ia terkenal semenjak memerankan Jenderal Tani dalam game show Benteng Takeshi. Ia juga bermain dalam serial TV Maskman sebagai Komandan Sugata. Saat ini Tani bekerja sebagai penulis artikel makanan dan panduan tatacara makan di Yahoo! Jepang. Di luar ...

Organic field-effect transistor

Type of field-effect transistor OFET-based flexible display Organic CMOS logic circuit. Total thickness is less than 3 μm. Scale bar: 25 mm An organic field-effect transistor (OFET) is a field-effect transistor using an organic semiconductor in its channel. OFETs can be prepared either by vacuum evaporation of small molecules, by solution-casting of polymers or small molecules, or by mechanical transfer of a peeled single-crystalline organic layer onto a substrate. These devices have been ...

Anna Murashige

Anna MurashigeInformasi latar belakangNama lainAnyaLahir29 Juli 1998 (umur 25)AsalPrefektur Yamaguchi, JepangGenreJ-popPekerjaanIdola, penyanyiTahun aktif2011–sekarangArtis terkaitHKT48NMB48 Anna Murashige (村重杏奈code: ja is deprecated , kelahiran 29 Juli 1998) adalah seorang penyanyi idola Jepang, seorang anggota dari grup vokal perempuan idola HKT48 dan NMB48. Di HKT48, ia berada dalam Tim KIV (awalnya di Tim H), dan di NMB48 dalam Tim N. Pribadi Ibunya adalah orang Rusia, dan ...

Star of South Africa, Grand Officer

AwardStar of South Africa, Grand OfficerTypeCivil decoration for meritAwarded forOutstanding meritorious service which made a significant contributionCountry South AfricaPresented bythe State President of South Africa and, from 1994, the President of South AfricaEligibilityCivilians in defence-related industries, general officers in the police, railways police, prisons service and intelligence service and foreign military attachésPost-nominalsSSASStatusDiscontinued in 2002Established1...

Matt Lauer

Matt LauerLauer di 2012 Time 100LahirMatthew Todd Lauer30 Desember 1957 (umur 66)New York City, New York, ASKebangsaanAmerikaPendidikanUniversitas OhioPekerjaanJurnalis televisiTahun aktif1979–sekarangTempat kerjaNBCUniversal, ComcastGaji$28,000,000 annually[1]TelevisiPembawa acara Today(1997–sekarang)Penyiar berita Today(1994–1997)Suami/istriNancy Alspaugh (m. 1981; c. 1988) Annette Roque (m. 199...

1907 World Series

1907 Major League Baseball championship series 1907 World Series Team (Wins) Manager(s) Season Chicago Cubs (4) Frank Chance (player/manager) 107–45, .704, GA: 17 Detroit Tigers (0) Hughie Jennings 92–58, .613, GA: 1+1⁄2DatesOctober 8–12VenueWest Side Grounds (Chicago)Bennett Park (Detroit)UmpiresHank O'Day (NL)Jack Sheridan (AL)Hall of FamersUmpire: Hank O'Day Cubs: Mordecai BrownFrank ChanceJohnny EversJoe Tinker Tigers: Sam CrawfordTy CobbHughie Jennings (manager) ← ...

Северный морской котик

Северный морской котик Самец Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапси...

South African wine

Wine making in South Africa L'Avenir Wine Estate Single Block Pinotage South African wine has a history dating back to 1659 with the first bottle being produced in Cape Town by its founder and governor Jan van Riebeeck. Access to international markets led to new investment in the South African wine market. Production is concentrated around Cape Town and almost exclusively located within the Western Cape province, with major vineyard and production centres at Constantia, Paarl, Stellenbosch an...

Ferney-Voltaire

Ferney-Voltaire Lambang kebesaranFerney-Voltaire Lokasi di Region Auvergne-Rhône-Alpes Ferney-Voltaire Koordinat: 46°15′21″N 6°06′29″E / 46.2558°N 6.1081°E / 46.2558; 6.1081NegaraPrancisRegionAuvergne-Rhône-AlpesDepartemenAinArondisemenGexKantonFerney-VoltaireAntarkomunePays de GexPemerintahan • Wali kota (2008–2014) François MeylanLuas • Land14,78 km2 (185 sq mi) • Populasi27.822 • Kepadat...

Ambil-Ambilan

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. Anak-anak yang sedang bermain ambil-ambilan Ambil-ambilan merupakan lagu permainan Sunda yang dinyanyikan oleh dua kelompok anak yang jumlahnya banyak berbaris saling berhadapan.[1] Cara menyanyikannya saling memeberi kesempatan pada lawan sep...

中華民國國軍中的中共間諜列表

本表是動態列表，或許永遠不會完結。歡迎您參考可靠來源來查漏補缺。潛伏於中華民國國軍中的中共間諜列表收錄根據公開資料來源，曾潛伏於中華民國國軍、被中國共產黨聲稱或承認，或者遭中華民國政府調查審判，為中華人民共和國和中國人民解放軍進行間諜行為的人物。以下列表以現今可查知時間為準，正確的間諜活動或洩漏機密時間可能早於或晚於以下所歸�...

Catherine Burns

American actress (1945–2019) For the Malcolm in the Middle actress, see Catherine Lloyd Burns. Catherine BurnsBurns in 1974Born(1945-09-25)September 25, 1945New York City, U.S.DiedFebruary 2, 2019(2019-02-02) (aged 73)Lynden, Washington, U.S.Occupation(s)Actress, writerYears active1967–1989Spouse Kenneth Shire (m. 1989) Catherine Burns (September 25, 1945 – February 2, 2019)[1] was an American actress of stage, film, radio and television....

Here I Grew Up

Here I Grew UpThe StatesmenArtistGaro Z. AntreasianYear1962 (1962)TypeMosaicDimensions760 cm × 2,100 cm (300 in × 840 in)LocationIndiana Government Center North, IndianapolisCoordinates39°46′01″N 86°09′43″W / 39.767°N 86.162°W / 39.767; -86.162OwnerState of Indiana Here I Grew Up, is a public artwork by American artist Garo Z. Antreasian, located on the lower level of the Indiana Government Center North build...

U.S. Senior Open

One of the five major championships in senior golf Golf tournament U.S. Senior OpenTournament informationLocationStevens Point, WisconsinEstablished1980Course(s)SentryWorld Golf CoursePar72Length7,102 yards (6,494 m)Organized byUSGATour(s)PGA Tour ChampionsEuropean Senior TourFormatStroke playPrize fundUS$4,000,000Month playedJune/JulyTournament record scoreAggregate261 Steve Stricker (2019)To par−20 Fred Funk (2009)Current champion Bernhard LangerLocation mapSentryWorld GCLocation in ...

PwC Plaza

Commercial in Minneapolis, MinnesotaPwC PlazaFormer namesPlaza VII (1987-2016)Alternative namesRoyal Sonesta Minneapolis DowntownGeneral informationStatusCompletedTypecommercialLocationMinneapolis, MinnesotaCoordinates44°58′37.5″N 93°16′24.5″W / 44.977083°N 93.273472°W / 44.977083; -93.273472Completed1987Height475 ft (145 m)Technical detailsFloor count36 PwC Plaza is a 475-ft (145 m) tall skyscraper in Minneapolis, Minnesota. It was completed in 1987 and ha...

History of the Genoese in Gibraltar

Gibraltarians of Genoese descent Ethnic group Genoese GibraltariansGenovesi di Gibilterra (Italian) The Flags of Genoa and Gibraltar.Early view of Catalan Bay or La Caleta (a fishing village on the east side of the Rock of Gibraltar where Genoese fishermen settled) looking south from the top of the access road - late 19th century. The round shaped rock which juts out into the sea is commonly known as la mamela (Italian: la mammella, the breast), the name given to it by the early Genoese ...

Battle of the Combahee River

1782 battle of the American Revolutionary War Battle of the Combahee RiverPart of the American Revolutionary WarDateAugust 27, 1782LocationBeaufort and Colleton Counties, outside Beaufort, South Carolina32°34′57″N 80°34′24″W / 32.58250°N 80.57333°W / 32.58250; -80.57333Result British victoryBelligerents United States Great BritainCommanders and leaders Mordecai Gist John Laurens † William BreretonStrength 200 regulars 150 regularsCasualties...

New Cross railway station

National Rail station in London, EnglandNot to be confused with New Cross Gate railway station. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: New Cross railway station – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2011) (Learn how and when to remove this message) New Cross Entrance to New Cross sta...

Daftar Wakil Bupati Sumba Barat

Wakil Bupati Sumba BaratPetahanaJohn Lado Bora Kabba, S.Pd.sejak 26 April 2021Masa jabatan5 tahunDibentuk1 Mei 2000Pejabat pertamaDrs. Julianus Pote Leba, M.Si.Situs websumbabaratkab.go.id Berikut ini adalah daftar Wakil Bupati Sumba Barat dari masa ke masa. No Wakil Bupati Mulai Jabatan Akhir Jabatan Prd. Ket. Bupati 1 Drs.Julianus Pote LebaM.Si. 1 Mei 2000 1 Mei 2005 1 Th. LanggarS.H. Jabatan kosong 2 Mei 2005 30 Agustus 2005 - Ir.Piet Djami ReboM.Si.(Penjabat) 2 dr.Korne...