Tích phân vectơ

Giải tích vectơ, hay tích phân vectơ, liên quan đến vi phân và tích phân các trường vectơ, chủ yếu trong không gian Euclide 3 chiều $\mathbb {R} ^{3}.$ Thuật ngữ "tích phân véctơ" đôi khi được sử dụng như một từ đồng nghĩa cho chủ đề rộng hơn của tích phân đa biến, bao gồm giải tích véc tơ cũng như đạo hàm từng phần và tích phân bội. Tích phân véctơ đóng vai trò quan trọng trong hình học vi phân và trong nghiên cứu các phương trình vi phân từng phần. Nó được sử dụng rộng rãi trong vật lý và kỹ thuật, đặc biệt là trong mô tả các trường điện từ, trường hấp dẫn và dòng chất lỏng.

Tích phân véc tơ được phát triển từ tích phân bậc bốn bởi J. Willard Gibbs và Oliver Heaviside ở gần cuối thế kỷ 19, và hầu hết các ký hiệu và thuật ngữ được Gibbs và Edwin Bidwell Wilson thiết lập trong cuốn sách Giải tích Vector năm 1901 của họ. Ở dạng thông thường sử dụng các tích vectơ, tích phân véc tơ không khái quát lên các bậc cao hơn, trong khi phương pháp thay thế của đại số hình học, sử dụng các tích vectơ có hướng sẽ khái quát hóa, như được thảo luận dưới đây.

Đối tượng cơ bản

Trường vô hướng

Trường vô hướng liên kết một giá trị vô hướng với mọi điểm trong một không gian. Vô hướng là một số toán học đại diện cho một đại lượng vật lý. Ví dụ về các trường vô hướng trong các ứng dụng bao gồm phân bố nhiệt độ trong không gian, phân phối áp suất trong chất lỏng và các trường lượng tử spin-zero, chẳng hạn như trường Higgs. Những lĩnh vực này là chủ đề của lý thuyết trường vô hướng.

Trường vectơ

Trường vectơ là việc gán một vectơ cho mỗi điểm trong một không gian.^[1] Chẳng hạn, một trường vectơ trong mặt phẳng có thể được hình dung như một tập hợp các mũi tên với độ lớn và hướng cho mỗi điểm được gắn vào một điểm trong mặt phẳng. Các trường vectơ thường được sử dụng để mô hình hóa, ví dụ, tốc độ và hướng của chất lỏng chuyển động trong không gian, hoặc cường độ và hướng của một số lực, chẳng hạn như lực từ hoặc lực hấp dẫn, khi nó thay đổi từ điểm này sang điểm khác. Điều này có thể được sử dụng, ví dụ, để tính toán công được thực hiện trên một quãng đường.

Tham khảo

^ Galbis, Antonio & Maestre, Manuel (2012). Vector Analysis Versus Vector Calculus. Springer. tr. 12. ISBN 978-1-4614-2199-3.Quản lý CS1: sử dụng tham số tác giả (liên kết)

Read other articles:

العلاقات الجورجية السريلانكية

العلاقات الجورجية السريلانكية جورجيا سريلانكا جورجيا سريلانكا تعديل مصدري - تعديل العلاقات الجورجية السريلانكية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين جورجيا وسريلانكا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه ...

Deutsche Bahn

State-owned national railway company of Germany Not to be confused with Deutsche Bank or DB Bahn. This article contains content that is written like an advertisement. Please help improve it by removing promotional content and inappropriate external links, and by adding encyclopedic content written from a neutral point of view. (March 2023) (Learn how and when to remove this template message) Deutsche Bahn AGCompany typeState-owned enterprise (Aktiengesellschaft)IndustryRail transport, Logisti...

Ļ

Cette page contient des caractères spéciaux ou non latins. S’ils s’affichent mal (▯, ?, etc.), consultez la page d’aide Unicode. L cédille Ļ ļĻ ļ Graphies Capitale Ļ Bas de casse ļ Utilisation Alphabets letton, marshallais modifier Ļ (minuscule : ļ), appelé L cédille, est un graphème utilisé dans l’écriture du marshallais. Il s'agit de la lettre L diacritée d'une cédille. Pour des raisons techniques historiques[1] de codage informati...

James Williams (ambassador)

American diplomat James WilliamsBornJuly 1, 1796Grainger County, Tennessee, U.S.DiedApril 10, 1869(1869-04-10) (aged 72)Graz, AustriaNationalityAmericanKnown forUS Minister Resident to the Ottoman Empire (1858–1861)SpouseLucy Jane Williams (née Graham)ParentsEtheldred Williams (father)Mary Williams (née Copeland) (mother) Opening pages of Williams' 1863 The Rise and Fall of the Model Republic James Williams (July 1, 1796 – April 10, 1869) was an American Minister Resident (Amb...

Musée Picasso (Antibes)

43°34′51″N 7°7′42″E / 43.58083°N 7.12833°E / 43.58083; 7.12833 This article includes a list of general references, but it lacks sufficient corresponding inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (August 2017) (Learn how and when to remove this template message) Musée Picasso, in Antibes The Musée Picasso, formerly the Château Grimaldi at Antibes, is built upon the foundations of the ancient Greek town of...

1921 Argentine Primera División

30th season of top-tier football league in Argentina Football league seasonPrimera DivisiónSeason1921Dates3 April 1921 – 8 January 1922ChampionsHuracán (AFA) Racing (AAmF)← 1920 1922 → The 1921 Argentine Primera División was the 30th season of top-flight football in Argentina. Huracán won its first AFA league title while Racing won the dissident Asociación Amateur championship.[1] Final tables Asociación Argentina de Football - Copa Campeonato Football league seasonPrimera...

Giorgio Galli

Giorgio Galli Giorgio Galli (Milano, 10 febbraio 1928 – Camogli, 27 dicembre 2020) è stato un politologo e storico italiano. Indice 1 Biografia 2 Opere 2.1 Curatele 3 Note 4 Bibliografia 5 Collegamenti esterni Biografia Laureato in giurisprudenza, lungamente professore di Storia delle dottrine politiche presso l'Università degli Studi di Milano, fu uno dei più affermati politologi italiani[1]; egli dedicò gran parte dei suoi lavori all'analisi del sistema politico italiano, adot...

2003 en Belgique

Cet article est une ébauche concernant une chronologie ou une date et la Belgique. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Chronologie de la Belgique ◄◄ 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 ►► Chronologies Données clés 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006Décennies :1970 1980 1990 2000 2010 2020 2030Siècles :XIXe XXe XXIe XXIIe XXIIIeMillén...

Kongres Amerika Serikat ke-59

Kongres Amerika Serikat ke-59Gedung Capitol (1906)Periode4 Maret 1905 – 4 Maret 1907Anggota90 senator386 anggota dewan6 delegasi tanpa suaraMayoritas SenatPartai RepublikPresiden SenatCharles W. Fairbanks (R)Mayoritas DPRPartai RepublikKetua DPRJoseph G. Cannon (R)Pres. Senat Pro TemporeWilliam P. Frye (R)SesiIstimewa: 4 Maret 1905 – 18 Maret 1905ke-1: 4 Desember 1905 – 30 Juni 1906ke-2: 3 Desember 1906 – 3 Maret 1907ke-58 ←→ ke-60 Kongres Amerika Serikat ke-59 adal...

Rhododendron dauricum

Rhododendron dauricum Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae (tanpa takson): Tracheophyta (tanpa takson): Angiospermae (tanpa takson): Eudikotil (tanpa takson): Asterid Ordo: Ericales Famili: Ericaceae Genus: Rhododendron Spesies: Rhododendron dauricum Nama binomial Rhododendron dauricumL. Rhododendron dauricum adalah spesies tumbuhan yang tergolong ke dalam famili Ericaceae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Ericales. Spesies Rhododendron dauricum sendiri merupakan bagian dari genus...

Ministri del turismo e dello spettacolo della Repubblica Italiana

Voce principale: Ministero del turismo e dello spettacolo. I ministri del turismo e dello spettacolo della Repubblica Italiana si sono avvicendati dal 1959 al 1994, quando il dicastero fu soppresso a seguito dell'esito favorevole di un referendum abrogativo. Le sue funzioni furono trasferite a due appositi dipartimenti della Presidenza del Consiglio: il dipartimento del turismo e il dipartimento dello spettacolo, per i cui ulteriori sviluppi amministrativi si rimanda ai rispettivi articoli. ...

世界政區索引

此條目可能包含不适用或被曲解的引用资料，部分内容的准确性无法被证實。 (2023年1月5日)请协助校核其中的错误以改善这篇条目。详情请参见条目的讨论页。各国相关主題列表索引国内生产总值石油储量国防预算武装部队（军事）官方语言人口統計人口密度生育率出生率死亡率自杀率谋杀率失业率储蓄率识字率出口额进口额煤产量发电量监禁率死刑国债 ...

Google Podcasts

Google PodcastsTangkapan layar Tipeaggregator dan pemutar media Versi pertama18 Juni 2018; 5 tahun lalu (2018-06-18)GenreAgregator siniarInformasi pengembangPengembangGoogle LLCInformasi tambahanSitus webpodcasts.google.com Sunting di Wikidata • Sunting kotak info • L • BBantuan penggunaan templat ini Google Podcasts adalah aplikasi siniar yang dikembangkan oleh Google dan dirilis pada 18 Juni 2018 untuk perangkat Android.[1][2] Pada bulan September ...

1284 en santé et médecine

Chronologies Données clés 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287Décennies :1250 1260 1270 1280 1290 1300 1310Siècles :XIe XIIe XIIIe XIVe XVeMillénaires :-Ier Ier IIe IIIe Chronologies thématiques Religion (,) et * Croisades Science () et Santé et médecine Terrorisme Calendriers Romain Chinois Grégorien Julien Hébraïque Hindou Hégirien Persan Républicain modifier Années de la santé et de la médecine ...

Tomasz Kot

Polish actor (born 1977) Tomasz KotKot in 2017Born (1977-04-21) 21 April 1977 (age 47)Legnica, PolandEducationNational Academy of Theatre Arts in KrakówOccupationActorYears active1996–presentHeight6 ft 6+1⁄4 in (199 cm)[1]Spouse Agnieszka Olczyk (m. 2006)Children2 Tomasz Kot (Polish pronunciation: [ˈtɔmaʂ ˈkɔt]; born 21 April 1977) is a Polish film, television, and theatre actor.[2] He has appeared in m...

Camel's Hump

Mountain in Vermont, US For the peak named Camels Hump in Australia, see Mount Macedon. For the hump of a camel, see Camel § Hump. Camel's HumpCamel's Hump, July 2006Highest pointElevation4,083 ft (1,244 m)[1]Prominence1,860 ft (570 m)[2]ListingNew England 4,000-footersNew England Fifty Finest #46Coordinates44°19′11″N 72°53′10″W / 44.31972°N 72.88611°W / 44.31972; -72.88611[3]GeographyCamel's HumpVermon...

Stadio Armando Picchi

Disambiguazione – Se stai cercando l'impianto sportivo di Jesolo in provincia di Venezia, vedi Stadio Armando Picchi (Jesolo). Stadio Armando PicchiArdenza Informazioni generaliStato Italia UbicazionePiazzale Montello, 1457128 LivornoTel. +39 0586 815062 Inizio lavori1933 Inaugurazione9 Ottobre 1933 ProprietarioComune di Livorno ProgettoRaffaello Brizzi Intitolato aArmando Picchi Informazioni tecnichePosti a sedere14 312 StrutturaTribune parallele raccordate da corpi semicircolar...

赵晓哲

此條目需要擴充。 (2012年3月4日)请協助改善这篇條目，更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到。请在擴充條目後將此模板移除。赵晓哲（1963年7月7日—），男，辽宁大连人，中国人民解放军海军大连舰艇学院教授、博士生导师，海军中将，中央军事委员会科学技术委员会主任，中国工程院院士。[1] 生平赵晓哲曾在大连理工大学计算机科学与工程系学习，获...

Franklin B. Gowen

President of Philadelphia and Reading Railroad The neutrality of this article is disputed. Relevant discussion may be found on the talk page. Please do not remove this message until conditions to do so are met. (January 2016) (Learn how and when to remove this message) Franklin Benjamin GowenBornFranklin B. Gowen(1836-02-09)February 9, 1836Philadelphia, Pennsylvania, U.S.DiedDecember 13, 1889(1889-12-13) (aged 53)Washington, D.C., U.S.Resting placeIvy Hill Cemetery, Philadelphia, Pennsyl...

Irish Water Spaniel

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Irish Water Spaniel – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (May 2007) (Learn how and when to remove this message) Dog breedIrish Water SpanielIrish Water SpanielOther names WhiptailShannon SpanielRat Tail SpanielBog DogOriginIrelandTraitsLife span ...