Tích (toán học)

Trong toán học, tích toán học là kết quả của phép nhân, hoặc là một biểu thức nhận diện các nhân tố được nhân. Ví dụ: 6 tích của 2 và 3 (kết quả của phép nhân), còn là tích của (chỉ ra 2 nhân tố nên được nhân với nhân).

Thứ tự mà số thực hoặc số phức được nhân không ảnh hưởng đến kết quả nhân; tính chất này gọi là tính giao hoán. Với nhân tử là ma trận toán học hoặc thành viên thuộc các số đại số kết hợp khác, tích toán học thường phụ thuộc vào thứ tự của nhân tử. Ví dụ, phép nhân ma trận và phép nhân trong các đại số khác nói chung là không giao hoán.

Có rất nhiều loại tích khác nhau trong toán học: ngoài việc là phép nhân giữa các số, đa thức hoặc ma trận, người ta cũng định nghĩa phép nhân trên nhiều cấu trúc đại số khác nhau. Tổng quan về các loại tích khác nhau được đưa ra ở đây.

Tích của hai số

Tích của 2 số tự nhiên

3 nhân 4 bằng 12

Đặt các viên đá vào một hình chữ nhật có  hàng và cột cho ra

viên đá.

Tích của 2 số nguyên

Số nguyên gồm số dương và số âm. Hai số được nhân tương tự các số tự nhiên, ngoại trừ quy tắc bổ sung về dấu của kết quả:

Nói thành lời:

  • Âm nhân Âm ra Dương
  • Âm nhân Dương ra Âm
  • Dương nhân Âm ra Âm
  • Dương nhân Dương ra Dương

Tích của 2 phân số

Nhân hai phân số bằng cách nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số:

Tích của 2 số thực

Xem Xây dựng trường số thực cho định nghĩa chính xác của tích của 2 số thực.

Tích của 2 số phức

Nhân 2 số phức bằng luật phân phối và định nghĩa :

Ý nghĩa hình học của phép nhân số phức

Biễu diễn số phức trong hệ tọa độ cực.

Số phức có thể được viết trong hệ tọa độ cực:

Hơn thế,

, mà từ đó ta có:

Ý nghĩa hình học là chúng ta nhân các độ dài và cộng các góc.

Tích của 2 quaternion

Tích của 2 quaternion có thể được tìm thấy trong bài viết về quaternions. Tuy nhiên cũng cần lưu ý điểm thú vị rằng nói chung là phân biệt.

Tích của chuỗi số

Toán tử đại diện tích của một chuỗi số là ký tự Hy Lạp viết hoa pi ∏ (tương tự việc sử dụng ký tự viết hoa Sigma ∑ để đại diện tổng). Tích của chuỗi chỉ gồm một số chính là số đó. Tích của không phần tử nào được gọi là tích rỗng và bằng 1.

Vành giao hoán

Vành giao hoán có một phép nhân.

Các lớp dư của số nguyên

Các lớp dư trong vành có thể cộng với nhau:

và nhân được với nhau:

Vành các hàm

Hàm số thực có thể cộng và nhân nhau bằng cách nhân kết quả của chúng:

Tích chập

Tích chập của sóng vuông với chính nó cho phép các hàm tam giác

Hai hàm đồng hóa có thể nhân nhau theo một cách khác gọi là tích chập.

Nếu

thì tích phân

được định nghĩa và gọi là tích chập.

Dưới biến đổi Fourier, tích chập trở thành phép nhân hàm điểm.

Vành đa thức

Tích của 2 đa thức được định nghĩa:

trong đó

Tích trong đại số tuyến tính

Phép vô hướng

Bằng định nghĩa của không gian vector, ta có thể lập tích vô hướng của bất kỳ vector nào, với ánh xạ .

Tích vô hướng

Tích chéo trong không gian 3 chiều

Tích của ánh xạ tuyến tính

Tích của 2 ma trận

Tích của hàm tuyến tính như tích ma trận

Tích Tensor của không gian vector

Các lớp của tất cả đối tượng với tích tensor

Các tích khác trong đại số tuyến tính

Tích Descartes

Tích rỗng

Tích trên các cấu trúc đại số khác

Các tích trong lý thuyết phân loại

Các tích khác

Xem thêm

Tham khảo

Liên kết ngoài

  • Product on Wolfram Mathworld
  • “Product”. PlanetMath.

Read other articles:

Liberal and Romanian nationalist uprising Transylvanian revolutionPart of the Hungarian Revolution of 1848People in Bucharest during the 1848 events, carrying the Romanian tricolor, by Costache PetrescuDate23 June – 25 September 1848Location WallachiaResult Counterrevolutionary victory Gheorghe Bibescu overthrown Provisional government formed Conservative coup d'état Wallachia invaded by the Russian and Ottoman Empires Revolution suppressed Barbu Dimitrie Știrbei brought to the thro...

 

United States historic placePear Lake Ski HutU.S. National Register of Historic Places Show map of CaliforniaShow map of the United StatesNearest cityLodgepoleCoordinates36°36′29″N 118°40′15″W / 36.60806°N 118.67083°W / 36.60806; -118.67083Built1939ArchitectNational Park ServiceArchitectural styleNational Park Service RusticNRHP reference No.78000285Added to NRHPMay 05, 1978[1] The Pear Lake Ski Hut (also known as Pear Lake Winter Hut...

 

Multi-purpose stadium in Paris, France You can help expand this article with text translated from the corresponding article in French. (June 2012) Click [show] for important translation instructions. View a machine-translated version of the French article. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation is accurate, rather than simply copy-pasting machine-tra...

2023 single by Blanco and MinaUn briciolo di allegriaSingle by Blanco and Minafrom the album Innamorato and Ti amo come un pazzo Released14 April 2023 (2023-04-14)Length3:27LabelPDUPirames InternationalSongwriter(s)Riccardo FabbriconiMichele ZoccaProducer(s)MichelangeloBlanco singles chronology L'isola delle rose (2023) Un briciolo di allegria (2023) Bon ton (2023) Mina singles chronology With a Little Help from My Friends(2022) Un briciolo di allegria(2023) Music video...

 

Saint-Marinau Concours Eurovision 2022 Données clés Pays  Saint-Marin Chanson Stripper Interprète Achille Lauro Langue Italien, anglais Sélection nationale Radiodiffuseur San Marino RTV Type de sélection Una voce per San Marino Date 19 février 2022 Concours Eurovision de la chanson 2022 Position en demi-finale 14e (50 points, éliminée) 2021 2023 modifier Saint-Marin est l'un des quarante pays participants du Concours Eurovision de la chanson 2022, qui se déroule à Turin en Ita...

 

This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (April 2022) This article includes a list of Argentine provinces by gross regional product, the value of all final goods and services produced within a nation in a given year, and other main indicators. The rows in this table can be sorted by clicking on the arrows at the top of any column. Provinces District Population[1] GDP(bil. US$) 2023[1]a GDP per c...

Voce principale: Piacenza Calcio 1919. Piacenza FCStagione 1999-2000 Sport calcio Squadra Piacenza Allenatore Luigi Simoni, poi Daniele Bernazzani e Maurizio Braghin Presidente Stefano Garilli, poi Fabrizio Garilli Serie A18º (retrocesso in Serie B) Coppa ItaliaOttavi di finale Maggiori presenzeCampionato: Roma (32)Totale: Roma (36) Miglior marcatoreCampionato: Di Napoli (4) StadioLeonardo Garilli Media spettatori10 763[1] 1998-1999 2000-2001 Si invita a seguire il modello...

 

Napoli Mergellinastazione ferroviariagià Chiaia LocalizzazioneStato Italia LocalitàNapoli Coordinate40°49′53″N 14°13′09″E / 40.831389°N 14.219167°E40.831389; 14.219167Coordinate: 40°49′53″N 14°13′09″E / 40.831389°N 14.219167°E40.831389; 14.219167 Linee StoriaStato attualein uso Attivazione1925 CaratteristicheTipofermata in superficie, passante Binari2 OperatoriTrenitalia Interscambiautobus urbaniMergellinaPorto  Napoli Mergel...

 

Norwegian football club Football clubÅlgårdFull nameÅlgård FotballklubbFounded1915GroundÅlgård stadion,Ålgård, NorwayCapacity3,000ChairmanTor Eivind MossManagerGeir MidtsianLeagueSecond Division2012Second Division/ 3, 6th[1] Home colours Away colours Ålgård Fotballklubb is a men's football club located in Ålgård, Norway that was founded in 1915. Ålgård played in Hovedserien, then the highest division in Norway, for several years after World War II. The club has been play...

This article is about the men's team. For the women's team, see Indonesia women's national cricket team. IndonesiaAssociationCricket IndonesiaPersonnelCaptainKadek GamantikaInternational Cricket CouncilICC statusAssociate member[1] (2017) Affiliate member (2001)ICC regionAsia / East Asia-PacificICC Rankings Current[2] Best-everT20I 55th 47th (23-Nov-2022)International cricketFirst internationalv.  South Korea at Perth; 25 February 2002Twenty20 InternationalsFirst T2...

 

Stadium in Degerfors, Sweden Stora VallaEntrance at Stora Valla.LocationDegerfors, SwedenCapacity10,605Opened24 July 1938 (1938-07-24)TenantsDegerfors IF Stora Valla is a multi-use stadium in Degerfors, Sweden. It is currently used mostly for football matches and hosts the home matches of Degerfors IF. The stadium holds 12,500 people and opened in 1938.[1] The record attendance is 21,065 spectators, when Degerfors IF played IFK Norrköping, 1963.[1] References ^...

 

Suhendri M. Kepala Pusat Keuangan ABRIMasa jabatan11 Januari 1996 – 19 November 1996PendahuluI Made KeranaPenggantiSantoso YuwonoDirektur Keuangan Angkatan DaratMasa jabatan1993–1995PendahuluI Made KeranaPenggantiSantoso Yuwono Informasi pribadiAlma materAkademi Militer (1964)Karier militerPihak IndonesiaDinas/cabang TNI Angkatan DaratMasa dinas1964—1996Pangkat Brigadir Jenderal TNISatuanKeuangan (CKU)Sunting kotak info • L • B Brigadir Jenderal TNI (Pur...

Sepeda gunung suspensi penuh. Sepeda gunung (bahasa Inggris: MTB[1]) adalah sepeda yang digunakan dalam medan berat. Sepeda gunung memiliki beberapa kesamaan dengan sepeda lain, tetapi ada fitur yang dirancang untuk meningkatkan daya tahan dan kinerja di meda kasar, lebih berat, lebih kompleks, dan kurang efisien di permukaan jalan yang halus.[2] Sepeda ini biasanya memiliki garpu suspensi, ban off-road yang besar, roda yang lebih tahan lama, rem lebih bertenaga, setang lu...

 

Pour les articles homonymes, voir Rosner. Eddie RosnerEddie Rosner.BiographieNaissance 26 mai 1910BerlinDécès 8 août 1976 (à 66 ans)Berlin-OuestSépulture BerlinNom dans la langue maternelle Adolf Rosner ou Адольф Ігнацьевіч РознерNom de naissance Adolf RosnerPseudonyme Ади Рознер — польск. Adi RosnerNationalités Berlin-OuestpolonaiseDeuxième République de PolognesoviétiqueallemandeFormation Conservatoire SternUniversité des arts de Berlin...

 

Canadian municipal flag Not to be confused with Flag of Vancouver Island. Flag of VancouverProportion1:2AdoptedMay 17, 1983[1]Designed byRobert Watt The flag of Vancouver was adopted by the Vancouver City Council on May 17, 1983.[1] It was designed by Robert Watt, the director of the Vancouver Museum at the time, and later the Chief Herald of Canada.[2][3] It features a white field with five wavy blue barrulets, and a green pentagon on the hoist side surmo...

Municipality in Agstafa, AzerbaijanDağ KəsəmənMunicipalityDağ KəsəmənCoordinates: 41°07′13″N 45°20′47″E / 41.12028°N 45.34639°E / 41.12028; 45.34639Country AzerbaijanRayonAgstafaElevation508 m (1,667 ft)Population[citation needed] • Total6,866Time zoneUTC+4 (AZT) • Summer (DST)UTC+5 (AZT) Dağ Kəsəmən (also, Dagkesaman) is a village and the most populous municipality, except for the capital Ağstafa,...

 

Village in Northern Ireland 54°41′02″N 7°34′41″W / 54.684°N 7.578°W / 54.684; -7.578 St Andrew's church Presbyterian church Primary school and church hall Garvetagh is a small village in County Tyrone, Northern Ireland, near Castlederg. In the 2001 Census it had a population of 69 people. It lies within the Strabane District Council area.[1] Wikimedia Commons has media related to Garvetagh. References ^ Garvetagh. NI Neighbourhood Information System...

 

Voce principale: Ballspielverein Borussia 09 Dortmund. Ballspielverein Borussia 09 DortmundStagione 2014-2015Sport calcio Squadra Borussia Dortmund Allenatore Jürgen Klopp All. in seconda Peter Krawietz Bundesliga7° (in Europa League) Coppa di GermaniaFinale Supercoppa di GermaniaVincitore Champions LeagueOttavi di finale Maggiori presenzeCampionato: Aubameyang (33)Totale: Aubameyang (46) Miglior marcatoreCampionato: Aubameyang (16)Totale: Aubameyang (25) StadioSignal Iduna Park Maggi...

戸田建設株式会社TODA CORPORATION TODA BUILDING(旧本社ビル。建て替えのため2020年解体)種類 株式会社市場情報 東証プライム 18601969年4月1日上場 大証1部(廃止) 18602013年7月12日上場廃止 略称 戸田建[1]本社所在地 日本〒104-0032東京都中央区八丁堀二丁目8番5号本店所在地 〒104-8388東京都中央区京橋一丁目7番1号設立 1936年7月10日業種 建設業法人番号 6010001034874 事業内容 �...

 

Saint-Didier-de-BizonnescomuneSaint-Didier-de-Bizonnes – Veduta LocalizzazioneStato Francia RegioneAlvernia-Rodano-Alpi Dipartimento Isère ArrondissementLa Tour-du-Pin CantoneLe Grand-Lemps TerritorioCoordinate45°27′N 5°21′E45°27′N, 5°21′E (Saint-Didier-de-Bizonnes) Altitudine514 e 647 m s.l.m. Superficie7,29 km² Abitanti276[1] (2009) Densità37,86 ab./km² Altre informazioniCod. postale38690 Fuso orarioUTC+1 Codice INSEE38380 CartografiaSaint...