*Số trận ra sân và số bàn thắng ở câu lạc bộ tại giải quốc gia, chính xác tính đến 16 tháng 3 năm 2020 ‡ Số trận ra sân và số bàn thắng ở đội tuyển quốc gia, chính xác tính đến 28 tháng 6 năm 2018
Peszko đã giành nhiều chức vô địch quốc gia và cúp quốc gia tại quê nhà Ba Lan trong màu áo các câu lạc bộ Wisła Płock, Lech Poznań và Lechia Gdańsk. Từ 2011–2015 Peszko chơi bóng ở nước ngoài với điểm khởi đầu là 1. FC Köln của Đức vào năm 2011, có quãng thời gian ngắn đá cho Wolverhampton Wanderers của Anh và Parma của Ý.
Peszko bắt đầu sự nghiệp ở các lứa trẻ của Nafta Jedlicze trước khi chuyển đến Orlen Płock. Tại đây, anh có trận đá chuyên nghiệp đầu tiên vào ngày 28 tháng 8 năm 2002 khi vào sân tại một trận của Cúp quốc gia Ba Lan đối đầu Jagiellonka Nieszawa. Sau đó anh có trận ra mắt giải vô địch quốc gia vào mùa 2002–03 và trong mùa bóng kế tiếp dần chiếm được suất đá chính.
Cùng Wisła Płock, anh đã vô địch Cúp quốc gia và Siêu cúp Ba Lan năm 2006 và cùng đội góp mặt tại vòng loại của Cúp UEFA mùa giải đó. Tuy nhiên, Płock bị xuống hạng vào năm 2007 và Peszko vẫn ở cùng đội thi đấu tại I Liga, anh ghi được 16 bàn sau 26 trận ra sân.
Tháng 6 năm 2008 anh trở lại hạng đấu cao nhất với việc ký hợp đồng chơi cho Lech Poznań sau khi hợp đồng cũ với Płock đáo hạn. Mùa giải đầu tiên của anh kết thúc với chức vô địch Cúp quốc gia lần thứ hai, sau khi anh ghi bàn duy nhất trong trận chung kết với Ruch Chorzów. Ở mùa giải thứ hai Peszko kết thúc ở vị trí vua kiến tạo của giải (với 14 kiến tạo), bên cạnh 8 bàn thắng để giúp câu bộ giành chức vô địch quốc gia.
Peszko chuyển tới Bundesliga vào tháng 1 năm 2011, ban đầu anh ký hợp đồng với 1. FC Köln cho đến cuối mùa. Anh phải trả qua quá trình kiểm tra y tế trước khi gia nhập đội bóng và họ phát hiện anh có tới 4 quả thận.[3] Hợp đồng của anh được gia hạn ở mùa giải đó, nhưng mùa giải đầu tiên của anh trở nên không trọn vẹn khi câu lạc bộ bị xuống hạng. Ngay sau khi kết thúc mùa giải, Peszko bị bắt giữ vì say xỉn trong taxi, làm cho anh bị phạt 25.000 euro và làm anh bị loại khỏi đội hình của Köln ở mùa giải kế tiếp.