Phân phối nhị thức

**Phân phối nhị thức**
Hàm mass xác suất
Hàm phân phối tích lũy Colors match the image above
Tham số	$n\geq 0$ số lượt thử (số nguyên) $0\leq p\leq 1$ xác suất CÓ thành công (số thực)
Giá	$k\in \{0,\dots ,n\}\!$
Hàm khối xác suất	${n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}\!$
Hàm phân phối tích lũy	$I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor ,1+\lfloor k\rfloor )\!$
Giá trị kỳ vọng	$np\!$
Trung vị	one of $\{\lfloor np\rfloor ,\lceil np\rceil \}$ ^[1]
Yếu vị	$\lfloor (n+1)\,p\rfloor \!$
Phương sai	$np(1-p)\!$
Độ xiên	${\frac {1-2p}{\sqrt {np(1-p)}}}\!$
Độ nhọn	${\frac {1-6p(1-p)}{np(1-p)}}\!$
Entropy	${\frac {1}{2}}\ln \left(2\pi nep(1-p)\right)+O\left({\frac {1}{n}}\right)$
Hàm sinh mô men	$(1-p+pe^{t})^{n}\!$
Hàm đặc trưng	$(1-p+pe^{it})^{n}\!$

Phân phối nhị thức (Tiếng Anh: binomial distribution) là một phân phối xác suất rời rạc với hai tham số $n$ và $p$ , kí hiệu của số lượng phép thử thành công trong n phép thử độc lập tìm kết quả có hay không thành công. Loại phân phối xác suất này rất phổ biến và được ứng dụng nhiều trong lý thuyết xác suất, thống kê và trong thực tiễn.

Hàm khối xác suất

\mathbf {P} (X=k)={n \choose k}p^{k}(1-p)^{n-k}\quad {\mbox{voi}}\ k=0,1,2,\dots ,n

ở đây

{n \choose k}={\frac {n!}{k!(n-k)!}}

với k là số lần thu được kết quả CÓ thành công trong n lượt thử

Công thức trên có thể được hiểu như sau: xác suất xảy ra k lượt thử thành công là $p^{k}$ và xác suất xảy ra (n-k) lượt thử không thành công là $(1-p)^{n-k}$ . Ngoài ra, vì k lượt thử thành công có thể được phân bố bất kỳ trong n lượt thử nên số cách phân bố k lượt thử thành công trong n lượt thử liên tiếp là ${\binom {n}{k}}$ .

Trung bình - kỳ vọng:

Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên $X$ có phân phối nhị thức là:

$\mathbb {E} (X)=\sum _{k=0}^{n}k{\binom {n}{k}}p^{i}(1-p)^{n-i}=np\sum _{t=0}^{n-1}{\binom {n-1}{t}}p^{t}(1-p)^{n-1-t}=np$

Vì tổng trên là nhị thức Newton của hai số hạng $p$ và $1-p$ .

Phương sai:

Phương sai của biến ngẫu nhiên $X$ có phân phối nhị thức là ${\text{Var}}(X)=\mathbb {E} (X^{2})-\mathbb {E} (X)^{2}$ . Việc tính toán $\mathbb {E} (X^{2})$ cũng sử dụng kỹ thuật tương tự, bằng cách khai triển $k^{2}=k(k-1)+k$ , rút ra được:

$\mathbb {E} (X^{2})=n(n-1)p^{2}+np$

Như vậy, phương sai của $X$ là:

${\text{Var}}(X)=\mathbb {E} (X^{2})-\mathbb {E} (X)^{2}=n(n-1)p^{2}+np-n^{2}p^{2}=np(1-p)$

Hàm phân phối tích lũy (cumulative distribution function):

$F(k;n,p)=Prob(X\leq k)=\sum _{i=0}^{\lfloor {k}\rfloor }{\binom {n}{i}}p^{i}(1-p)^{n-i}$

trong đó $\lfloor {k}\rfloor$ biểu thị số nguyên lớn nhất bé hơn hoặc bằng k.

Tham khảo

^ Hamza, K. (1995). The smallest uniform upper bound on the distance between the mean and the median of the binomial and Poisson distributions. Statist. Probab. Lett. 23 21–25.

Xem thêm

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Phân phối nhị thức.

Bài viết này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.

Read other articles:

Hussein Shihab

HabibHussein bin Muhammad ShihabHussein Shihab (berkopiah hitam) bersama Habib Ali bin Husein al-Attas (kiri), Habib Ali bin Abdurrahman al-Habsyi (tengah), dan Habib Muhammad bin Ali al-Habsyi (kanan) saat menghadiri acara Maulid Nabi Muhammad di Kwitang, Senen, Jakarta Pusat sekitar tahun 1950.LahirHussein bin Muhammad Shihabsekitar 1920Meninggal1966 – 1920; umur -47–-46 tahunJatinegara, Jakarta TimurKebangsaan IndonesiaNama lainHabib HusseinDikenal atasPandu Arab Ind...

Northeast Arm Iron Range

Area of iron ore in Nipissing District of Northeastern Ontario, Canada Northeast Arm Iron RangeStratigraphic range: Neoarchean, 2,700 Ma Pha. Proterozoic Archean Had. ↓ Folded iron formation of the Northeast Arm Iron Range exposed along Highway 11TypeGeological formationUnit ofTemagami Greenstone Belt[1]ThicknessUp to 80 metres (260 ft)[1]LithologyPrimaryChert, jasper, magnetite[2]OtherHematite, pyrite, tuff[2][1]LocationCoordinates47°3′24...

Perlapine

Sedative and hypnotic medication PerlapineClinical dataTrade namesHypnodine, PipnodineOther namesAW-14233; HF-2333; MP-11; PLP 100-127; 6-(4-Methyl-1-piperazinyl)morphanthridineIdentifiers IUPAC name 6-(4-Methylpiperazin-1-yl)-11H-benzo[c][1]benzazepine CAS Number1977-11-3PubChem CID16106ChemSpider15291UNII4N8UJJ27IMKEGGD01438ChEBICHEBI:31983ChEMBLChEMBL340801CompTox Dashboard (EPA)DTXSID1048758 ECHA InfoCard100.241.831 Chemical and physical dataFormulaC19H21N3Molar mass291.398 g·mol−...

العلاقات الصينية الباربادوسية

العلاقات الصينية الباربادوسية الصين باربادوس الصين باربادوس تعديل مصدري - تعديل العلاقات الصينية الباربادوسية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين الصين وباربادوس.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه الم...

Anna Lewis

Historian specialized in American History, and particularly the History of the Southwest This article is about the historian. For the suffragette, see Anna Lewis (suffragette). Anna LewisAnna Lewis as pictured in the 1926 Oklahoma College for Women yearbookBorn(1885-10-25)October 25, 1885Choctaw Nation, Indian TerritoryDiedAugust 1, 1961(1961-08-01) (aged 75)Pushmataha County, OklahomaNationalityAmericanOccupation(s)Professor, historian, writerYears active1917–1956Known forAm...

St. Charles Health System

St. Charles Health SystemCompany typenot-for-profit healthcare,not-for-profit hospitalsIndustryHealthcareHeadquartersBend, OregonWebsitestcharleshealthcare.org St. Charles Health System, Inc. (SCHS) is a four-hospital network and healthcare company in Central Oregon. Headquartered in Bend, the system owns and operates the St. Charles medical centers in Bend, Redmond, Madras, and Prineville. SCHS is a private, non-profit Oregon corporation and with more than 3,000 employees. It is the largest...

Monterey Bay Coastal Recreational Trail

Recreational trail in a popular area of the California coast Monterey Bay Coastal Recreation TrailLength18 miles (29 km)UseHiking, bikingElevation gain/loss320 feet (98 m) gain approximately[1]DifficultyEasySeasonAllSightsAsilomar State Beach, Asilomar State Marine Reserve, Cannery Row, Edward F. Ricketts State Marine Conservation Area, Fisherman's Wharf, Fort Ord Dunes State Park, Lovers Point State Marine Reserve, Monterey Bay, Marina State Beach, Monterey State Beach, Mon...

弗雷德里克·齊盧巴

弗雷德里克·齊盧巴Frederick Chiluba第2任赞比亚总统任期1991年11月2日—2002年1月2日副职利维·姆瓦纳瓦萨前任肯尼思·卡翁达继任利维·姆瓦纳瓦萨个人资料出生(1943-04-30)1943年4月30日北罗得西亚基特韦逝世2011年6月18日(2011歲—06—18)（68歲）尚比亞卢萨卡（Lusaka）墓地尚比亞卢萨卡使館公園總統陵園（英语：Embassy Park Presidential Burial）国籍赞比亚政党多黨民主運動（MMD）...

Catégorie:Environnement en Sardaigne

Arborescence de l'environnement ↑ · ↓ Catégorie mère Projet Portail Café Arborescence de la Sardaigne ↑ · ↓ Catégorie mère Projet Portail Café

Alessandro Mussolini

Father of Benito Mussolini (1854–1910) Not to be confused with Alessandra Mussolini. Alessandro MussoliniBorn11 November 1854Montemaggiore di Predappio, Papal States (now in Italy)Died19 November 1910(1910-11-19) (aged 56)Forlì, Kingdom of ItalyOccupationBlacksmithSpouseRosa Maltoni (m. 1882; died 1905)ChildrenBenitoArnaldoEdvigeFamilyMussolini family Alessandro Mussolini (11 November 1854 – 19 November 1910) was the father of Italian Fascist founder and leader Benito Mussolini,...

Rumpun bahasa Dusunik

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Rumpun bahasa Dusunik – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Cari artikel bahasa Cari berdasarkan kode ISO 639 (Uji coba) Cari berdasarkan nilai Glottolog Kolom pencarian...

Şehzadebaşı raid

Şehzadebaşı raidPart of occupation of IstanbulPhotograph of an Ottoman soldier killed during the raidDate16 March 1920LocationIstanbul, Ottoman EmpireResult British victoryBelligerents Britain Ottoman EmpireStrength 50-60 61Casualties and losses None 5 killed 10 wounded 1 missing 55 capturedvteTurkish War ofIndependence Greco-Turkish War 1st Smyrna Occupation Urla Malgaç Bergama Erbeyli Erikli Tellidede Aydın Akbaş 1920 Summer Offensive Gediz 1st İnönü 2nd İnönü Kütah...

Camille Pissarro

French painter (1830–1903) Pissarro redirects here. For the surname, see Pissarro (surname).Not to be confused with Picasso. Camille PissarroCamille Pissarro, c. 1900BornJacob Abraham Camille Pissarro(1830-07-10)10 July 1830Charlotte Amalie, Saint Thomas, Danish West IndiesDied13 November 1903(1903-11-13) (aged 73)Paris, FranceNationalityDanish, FrenchKnown forPaintingMovementImpressionismPost-ImpressionismSignature Jacob Abraham Camille Pissarro (/pɪˈsɑːroʊ/ piss-AR-oh...

Compromiso por Galicia

Compromiso por Galicia Secretario/a general Juan Carlos PiñeiroFundación 2012Ideología Galleguismo Progresismo Reformismo Europeísmo [1]Posición CentroizquierdaPartidoscreadores Ver lista Máis Galiza Acción Galega Partido Nacionalista Galego-Partido Galeguista (PNG-PG) Partido Galeguista Demócrata (PGD) Coalición Galega (CG) Unidade Veciñal 26 de abril de Carral Partido Galeguista de A Estrada Espazo Ecosocialista Galego Sede Rúa Concheiros, 37 1º derecha, 15703, Santiago de...

The World Is Not Enough (Game Boy Color video game)

2001 action-adventure game 2001 video gameThe World Is Not EnoughNorth American box artDeveloper(s)2n ProductionsPublisher(s)Electronic Arts[a]SeriesJames BondPlatform(s)Game Boy ColorReleaseNA: September 17, 2001UK: September 28, 2001Genre(s)Action-adventureMode(s)Single-player The World Is Not Enough is a 2001 action-adventure video game developed by 2n Productions and published by Electronic Arts for the Game Boy Color. The game was the final release of the video games based on the...

B92

Serbian news station For other uses, see B92 (disambiguation). RTV B92Native nameРТВ Б92Company typePublic limited companyIndustryMediaFounded15 May 1989; 35 years ago (1989-05-15)HeadquartersAutoput za Zagreb 22, Zemun, Belgrade, SerbiaArea servedSerbiaWorldwideKey peopleSrđan Milovanović (General director)Revenue €9.74 million (2018[1])Net income €0.61 million (2018[1])Total assets €13.88 million (2018[2])Total equity €0...

Anthony Daniels

English actor and mime artist (born 1946) For other people named Anthony Daniels, see Anthony Daniels (disambiguation). Anthony DanielsDaniels in 2011Born (1946-02-21) 21 February 1946 (age 78)Salisbury, Wiltshire, EnglandAlma materRose Bruford CollegeOccupation(s)Actor, mime artistYears active1974–presentKnown forC-3PO in Star Wars (1977–present)Spouse Christine Savage (m. 1999)Websiteanthonydaniels.com Anthony Daniels (/ˈæntəni/ AN-t...

Pilbara ningaui

Species of marsupial Pilbara ningaui[1] Conservation status Least Concern (IUCN 3.1)[2] Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Chordata Class: Mammalia Infraclass: Marsupialia Order: Dasyuromorphia Family: Dasyuridae Genus: Ningaui Species: N. timealeyi Binomial name Ningaui timealeyiArcher, 1975[3] Pilbara ningaui range The Pilbara ningaui (Ningaui timealeyi), sometimes known as Ealey's ningaui, is a tiny species of marsupial ...

Conus medullaris

Lower part of the spinal cord Conus medullarisCauda equina and filum terminale seen from behind. The dura mater has been opened and spread out, and the arachnoid mater has been removed.IdentifiersTA98A14.1.02.004TA26052FMA74897Anatomical terminology[edit on Wikidata] The conus medullaris (Latin for medullary cone) or conus terminalis is the tapered, lower end of the spinal cord. It occurs near lumbar vertebral levels 1 (L1) and 2 (L2), occasionally lower.[1][2] The upper e...

Морской климат

Области с морским климатом на Земле по классификации Кёппена (Cfb, Cfc, Cwb и Cwc) Морско́й кли́мат, или океанический климат, — климат регионов, близких к морю, отличающийся небольшой суточной и годовой амплитудой температуры воздуха, высокой относительной влажностью, прохладн...

/profillengkap.com/index.php/en/List of 2023 box office number-one films in South Korea

/profillengkap.com/index.php/article/Hemoprova Chutia

(295323) 2008 GV140

Hubungan Sri Lanka dengan Tiongkok

CHIPSat

Paime

Daftar negara menurut titik geografis paling barat

Demon-cratic Singapore

2000 Winchester City Council election

Playoff format

Alessandro Gnocchi

1987 in hip hop music