Phân phối chuẩn (Tiếng Anh: normal distribution) còn gọi là phân phối Gauss hay (Hình chuông Gauss), là một phân phối xác suất cực kì quan trọng trong nhiều lĩnh vực. Nó là họ phân phối có dạng tổng quát giống nhau, chỉ khác tham số vị trí (giá trị trung bình μ) và tỉ lệ (phương sai σ2).
Phân phối chuẩn tắc (standard normal distribution) là phân phối chuẩn với giá trị trung bình (μ) bằng 0 và độ lệch chuẩn (σ) bằng 1. Phân phối chuẩn còn được gọi là đường cong chuông (bell curve) vì đồ thị của mật độ xác suất có dạng chuông.
Abraham de Moivre là người đầu tiên đưa ra phân phối chuẩn trong bài báo năm 1734 (được in lại trong ấn bản lần 2 The Doctrine of Chances, 1738) khi muốn xấp xỉ một phân phối nhị thức với n lớn. Kết quả được mở rộng bởi Laplace trong cuốn sách Analytical Theory of Probabilities (1812), và bây giờ gọi là định lý Moivre-Laplace.
Laplace dùng phân phối chuẩn để phân tích sai số của các thử nghiệm. Phương pháp quan trọng bình phương tối thiểu được Legendre đưa ra năm 1805. Năm 1809, Gauss, người tuyên bố đã từng sử dụng phương pháp này từ năm 1794, đã chứng minh phương pháp này bằng cách giả thiết rằng các sai số có phân phối chuẩn.
Tên gọi "đường cong chuông" do Jouffret, người đầu tiên dùng thuật ngữ "bề mặt hình chuông" năm 1872 cho phân phối chuẩn hai chiều với các thành phần độc lập. Tên gọi "phân phối chuẩn" được tạo ra bởi Charles S. Peirce, Francis Galton và Wilhelm Lexis khoảng năm 1875.
Có nhiều cách để thể hiện các đặc tính của một phân phối xác suất. Cách dễ thấy nhất là thông qua hàm mật độ xác suất (vẽ ở hình đầu tiên), nó cho biết khả năng xảy ra của mỗi giá trị của biến ngẫu nhiên. Hàm phân phối tích lũy cũng cho cùng thông tin, nhưng hình ảnh của nó thì thông tin chứa đựng không được dễ nhận thấy cho lắm (hình đi sau). Cách tương đương khi chỉ định một phân phối chuẩn là thông qua: mômen, ước lượng, hàm đặc trưng, hàm khởi tạo mômen, và hàm khởi tạo ước lượng và định lý Maxwell. Một số rất hữu ích về mặt lý thuyết, nhưng không trực quan. Xem phân phối xác suất.
Mọi ước lượng của phân phối chuẩn đều bằng 0, ngoại trừ hai cái đầu tiên.
Hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn với trung bình μ μ --> {\displaystyle \mu } và phương sai σ σ --> 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} (hay, độ lệch chuẩn σ σ --> {\displaystyle \sigma } ) là một ví dụ của một hàm Gauss,
f ( x ; μ μ --> , σ σ --> ) = 1 σ σ --> 2 π π --> exp --> ( − − --> ( x − − --> μ μ --> ) 2 2 σ σ --> 2 ) . {\displaystyle f(x;\mu ,\sigma )={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\,\exp \left(-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right).}
(Xem thêm hàm lũy thừa và pi.)
Nếu một biến ngẫu nhiên X {\displaystyle X} có phân phối này, ta ký hiệu là X {\displaystyle X} ~ N ( μ μ --> , σ σ --> 2 ) {\displaystyle N(\mu ,\sigma ^{2})} . Nếu μ μ --> = 0 {\displaystyle \mu =0} và σ σ --> = 1 {\displaystyle \sigma =1} , phân phối được gọi là phân phối chuẩn tắc và hàm mật độ xác suất rút gọn thành
Hình ảnh bên phải cho thấy hàm mật độ xác suất cho phân phối chuẩn với các tham số khác nhau.
Một số tính chất với phân phối chuẩn:
Điểm uốn của đường cong xảy ra tại độ lệch chuẩn 1 tính từ trị trung bình.
Diện tích dưới đường cong phân phối chuẩn phải bằng 1. Tiếp theo là chứng minh:
Đặt I = ∫ ∫ --> − − --> ∞ ∞ --> ∞ ∞ --> e − − --> x 2 2 d x {\displaystyle I=\int \limits _{-\infty }^{\infty }e^{\frac {-x^{2}}{2}}dx} , Thì ta có I 2 = ( ∫ ∫ --> − − --> ∞ ∞ --> ∞ ∞ --> e − − --> x 2 2 d x ) ( ∫ ∫ --> − − --> ∞ ∞ --> ∞ ∞ --> e − − --> y 2 2 d y ) = ∫ ∫ --> − − --> ∞ ∞ --> ∞ ∞ --> ∫ ∫ --> − − --> ∞ ∞ --> ∞ ∞ --> e − − --> x 2 + y 2 2 d x d y {\displaystyle I^{2}=(\int \limits _{-\infty }^{\infty }e^{\frac {-x^{2}}{2}}dx)(\int \limits _{-\infty }^{\infty }e^{\frac {-y^{2}}{2}}dy)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\int \limits _{-\infty }^{\infty }e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2}}}dxdy} .
để áp dùng biến đổi Hệ tọa độ cực, đặt x = r cos --> θ θ --> , y = r sin --> θ θ --> {\displaystyle x=r\cos \theta ,y=r\sin \theta } lại. Ta có [ d x d y ] = [ ∂ ∂ --> x ∂ ∂ --> r ∂ ∂ --> x ∂ ∂ --> θ θ --> ∂ ∂ --> y ∂ ∂ --> r ∂ ∂ --> y ∂ ∂ --> θ θ --> ] [ d r d θ θ --> ] = [ cos --> θ θ --> − − --> r sin --> θ θ --> s i n θ θ --> r cos --> θ θ --> ] [ d r d θ θ --> ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}dx\\dy\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac {\partial x}{\partial r}}&{\frac {\partial x}{\partial \theta }}\\{\frac {\partial y}{\partial r}}&{\frac {\partial y}{\partial \theta }}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}dr\\d\theta \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-r\sin \theta \\sin\theta &r\cos \theta \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}dr\\d\theta \end{bmatrix}}} với Ma trận Jacobi.
Mà Định thức Jacobi J = [ ∂ ∂ --> ( x , y ) ∂ ∂ --> ( r , θ θ --> ) ] {\displaystyle J={\begin{bmatrix}{\frac {\partial (x,y)}{\partial (r,\theta )}}\end{bmatrix}}} , Ta có d x d y = [ ∂ ∂ --> x ∂ ∂ --> r ∂ ∂ --> x ∂ ∂ --> θ θ --> ∂ ∂ --> y ∂ ∂ --> r ∂ ∂ --> y ∂ ∂ --> θ θ --> ] d r d θ θ --> = r d r d θ θ --> {\displaystyle dxdy={\begin{bmatrix}{\frac {\partial x}{\partial r}}&{\frac {\partial x}{\partial \theta }}\\{\frac {\partial y}{\partial r}}&{\frac {\partial y}{\partial \theta }}\end{bmatrix}}drd\theta =rdrd\theta } . nên I 2 = ∫ ∫ --> − − --> ∞ ∞ --> ∞ ∞ --> ∫ ∫ --> − − --> ∞ ∞ --> ∞ ∞ --> e − − --> x 2 + y 2 2 d x d y = ∫ ∫ --> 0 2 π π --> ∫ ∫ --> 0 ∞ ∞ --> e − − --> r 2 2 r d r d θ θ --> {\displaystyle I^{2}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\int \limits _{-\infty }^{\infty }e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2}}}dxdy=\int \limits _{0}^{2\pi }\int \limits _{0}^{\infty }e^{-{\frac {r^{2}}{2}}}rdrd\theta } .
Vậy I 2 = ∫ ∫ --> 0 2 π π --> ∫ ∫ --> 0 ∞ ∞ --> e − − --> r 2 2 r d r d θ θ --> = ∫ ∫ --> 0 2 π π --> [ − − --> e − − --> r 2 2 ] 0 ∞ ∞ --> d θ θ --> = ∫ ∫ --> 0 2 π π --> 1 d θ θ --> = 2 π π --> {\displaystyle I^{2}=\int \limits _{0}^{2\pi }\int \limits _{0}^{\infty }e^{-{\frac {r^{2}}{2}}}rdrd\theta =\int \limits _{0}^{2\pi }[-e^{-{\frac {r^{2}}{2}}}]_{0}^{\infty }d\theta =\int \limits _{0}^{2\pi }1d\theta =2\pi } , ta có I = 2 π π --> . {\displaystyle I={\sqrt {2\pi }}.}
Hàm phân phối tích lũy (cdf) chính là xác suất để một biến X {\displaystyle X} có giá trị nhỏ hơn hay bằng x {\displaystyle x} , và nó được biểu diễn dưới dạng hàm mật độ sau:
Hàm cdf chuẩn tắc, qui ước viết là Φ Φ --> {\displaystyle \Phi } , chỉ là từ dạng cdf tổng quát và được tính với μ μ --> = 0 {\displaystyle \mu =0} và σ σ --> = 1 {\displaystyle \sigma =1} ,
Hàm cdf chuẩn hóa có thể được biểu diễn dưới dạng một hàm đặc biệt gọi là hàm sai số, như sau
Hàm cdf nghịch đảo, hay hàm "quantile", có thể được biểu dưới dạng nghịch đảo của hàm sai số:
Hàm "quantile" này đôi khi còn gọi là hàm "probit". Hàm "probit" không có nguyên hàm sơ cấp. Không có ở đây không phải là không tìm thấy, mà nghĩa là người ta chứng minh rằng không tồn tại một nguyên hàm như vậy.
Đôi khi cần tính: Φ Φ --> − − --> 1 ( p ) {\displaystyle \Phi ^{-1}(p)} với số chữ số thập phân nhỏ bằng phương pháp:
Ví dụ: Tính Φ Φ --> − − --> 1 ( 0.2 ) {\displaystyle \Phi ^{-1}(0.2)} với 4 chữ số thập phân:
Ta có: Φ Φ --> ( 0.5 ) < 0.2 < Φ Φ --> ( 0.6 ) {\displaystyle \Phi (0.5)<0.2<\Phi (0.6)} . Nhớ tạm 0.5
Tiếp tục: Φ Φ --> ( 0.52 ) < 0.2 < Φ Φ --> ( 0.53 ) {\displaystyle \Phi (0.52)<0.2<\Phi (0.53)} . Nhớ tạm 0.52
Tiếp tục: Φ Φ --> ( 0.524 ) < 0.2 < Φ Φ --> ( 0.525 ) {\displaystyle \Phi (0.524)<0.2<\Phi (0.525)} . Nhớ tạm 0.524
Cuối cùng: Φ Φ --> ( 0.5244 ) < 0.2 < Φ Φ --> ( 0.5245 ) {\displaystyle \Phi (0.5244)<0.2<\Phi (0.5245)}
Kết quả: Φ Φ --> − − --> 1 ( 0.2 ) = 0.5244 {\displaystyle \Phi ^{-1}(0.2)=0.5244}
Giá trị của hàm Φ(x) có thể xấp xỉ một cách chính xác bằng nhiều phương pháp khác nhau, như tích phân số, chuỗi Taylor, hay chuỗi tiệm cận.
Hàm khởi tạo mômen được định nghĩa là giá trị kỳ vọng của exp --> ( t X ) {\displaystyle \exp(tX)} . Với phân phối chuẩn, hàm được viết thành
và có thể thấy bằng cách khai triển biểu thức trong ngoặc thành bình phương đúng.
Hàm đặc trưng được định nghĩa là giá trị kì vọng của exp --> ( i t X ) {\displaystyle \exp(itX)} , với i {\displaystyle i} là phần ảo đơn vị. Với phân phối chuẩn, hàm đặc trưng được viết thành
Hàm đặc trưng được tính bằng cách thay thế t {\displaystyle t} cho i t {\displaystyle it} trong hàm khởi tạo mômen.
Một số tính chất của phân phối chuẩn:
Một hệ quả của Tính chất 1 là ta có thể quy mọi biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn về dạng phân phối chuẩn tắc.
Nếu X {\displaystyle X} ~ N ( μ μ --> , σ σ --> 2 ) {\displaystyle N(\mu ,\sigma ^{2})} , thì
là một biến có phân phối chuẩn tắc: Z {\displaystyle Z} ~ N ( 0 , 1 ) {\displaystyle N(0,1)} . Từ đó lại dẫn đến một hệ quả quan trọng là hàm phân phối tích lũy của một phân phối chuẩn nói chung sẽ là:
Pr ( X ≤ ≤ --> x ) = Φ Φ --> ( x − − --> μ μ --> σ σ --> ) = 1 2 ( 1 + erf --> ( x − − --> μ μ --> σ σ --> 2 ) ) . {\displaystyle \Pr(X\leq x)=\Phi \left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)={\frac {1}{2}}\left(1+\operatorname {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\right).}
Ngược lại, nếu Z {\displaystyle Z} ~ N ( 0 , 1 ) {\displaystyle N(0,1)} , thì
là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trị trung bình μ μ --> {\displaystyle \mu } và phương sai σ σ --> 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} .
Giá trị của phân phối chuẩn hóa đã được lập thành bảng, và các phân phối chuẩn khác đều là các dạng biến đổi đơn giản từ phân phối chuẩn hóa. Do đó, có thể tra bảng giá trị phân phối tích lũy của hàm phân phối chuẩn hóa để tính các giá trị phân phối tích lũy của phân phối chuẩn.
Một số mô-men bậc nhỏ của phân phối chuẩn:
Mọi ước lượng của phân phối chuẩn lớn hơn bậc hai đều bằng zero.
Khi mô phỏng bằng máy tính, người ta thường khởi tạo các giá trị số có phân phối chuẩn. Có nhiều cách và cách đơn giản nhất là chuyển ngược bằng hàm phân phối tích lũy chuẩn tắc. Có nhiều phương pháp hiệu quả được dùng đến, một trong chúng là biến đổi Box-Muller.
Biến đổi Box-Muller nhận hai giá trị có phân phối đều làm đầu vào và ánh xạ chúng thành giá trị có phân phối chuẩn. Phương pháp này đòi hỏi phải khởi tạo giá trị từ phân phối đều, và có nhiều phương pháp như vậy. Xem thêm khởi tạo số ngẫu nhiên.
Biến đổi Box-Muller là dựa vào: phân phối chi-bình phương với hai bậc tự do (xem tính chất 4 ở trên) là một biến ngẫu nhiên lũy thừa có thể khởi tạo dễ dàng.
Phân phối chuẩn có một tính chất rất quan trọng là trong một số trường hợp nhất định, phân phối của tổng rất nhiều biến ngẫu nhiên độc lập sẽ có phân phối xấp xỉ chuẩn.
Đây là định lý giới hạn trung tâm.
Tầm quan trọng thực tiễn của định lý giới hạn trung tâm là phân phối chuẩn có thể được sử dụng như một xấp xỉ cho một số dạng phân phối khác.
Việc các phép xấp xỉ trên đây có đạt được đủ độ chính xác hay không còn tùy thuộc vào mục đích sử dụng chúng và tốc độ hội tụ về phân phối chuẩn. Thường trong những trường hợp nói trên, độ kém chính xác sẽ xảy ra ở đuôi của đường phân phối.
Phân phối chuẩn có khả năng phân chia vô hạn.
Phân phối chuẩn là phân phối xác suất ổn định.
Trong thực nghiệm, ta thường giả thiết rằng dữ liệu lấy từ tổng thể có dang phân phối xấp xỉ chuẩn. Nếu giả thiết này được kiểm chứng thì có khoảng 68% số giá trị nằm trong khoảng 1 độ lệch chuẩn so với trị trung bình, khoảng 95% số giá trị trong khoảng hai lần độ lệch chuẩn và khoảng 99.7% nằm trong khoảng 3 lần độ lệch chuẩn. Đó là "quy luật 68-95-99.7" hoặc quy tắc kinh nghiệm.
Phép kiểm định cho ta biết một bộ số liệu cho trước có dạng phân phối tương tự phân phối chuẩn hay không. Giả thiết không là số liệu giống dạng phân phối chuẩn, do đó một giá trị P đủ nhỏ sẽ chứng tỏ dữ liệu không có phân phối chuẩn.
Giả sử
độc lập thống kê và mỗi biến đều có phân phối chuẩn với kì vọng μ và phương sai σ2. Theo ngôn ngữ thống kê, các giá trị quan trắc của các biến ngẫu nhiên này tạo thành một "mẫu từ tổng thể có phân phối chuẩn". Ta cần ước lượng "trị trung bình của tổng thể μ và độ lệch chuẩn của tổng thể σ, dựa trên các giá trị quan sát được của mẫu. Hàm mật độ xác suất liên hiệp của các biến ngẫu nhiên này là:
(Chú ý: Ở đây ký hiệu tỉ lệ ∝ ∝ --> {\displaystyle \propto } có nghĩa là tỉ lệ như một hàm của μ μ --> {\displaystyle \mu } và σ σ --> {\displaystyle \sigma } , chứ không phải tỉ lệ như một hàm của x 1 , … … --> , x n {\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}} . Điểu này có thể xem như là điểm khác biệt giữa quan điểm của các nhà thống kê và nhà xác suất. Lý do về tầm quan trọng của điểm khác nhau này sẽ được đề cập dưới đây.)
Hàm hợp lý - một hàm của μ và σ là
Trong phương pháp hợp lý cực đại, các giá trị của μ và σ làm cho hàm hợp lý đạt cực đại sẽ cho ta các giá trị của ước lượng các thông số μ và σ của tổng thể.
Thông thường trong khi cực đại hóa một hàm 2 biến ta có thể xét các đạo hàm riêng. Nhưng ở đây ta sẽ khai thác một đặc điểm là giá trị của μ làm cực đại hóa hàm hợp ký với σ là cố định, không phụ thuộc vào σ. Do đó, ta có thể tìm giá trị của μ, sau đó thay thế nó vào trong phương trình hợp lý, để cuối cùng thu được giá trị của σ làm cực đại biểu thức tìm được.
Rõ ràng là hàm hợp ký là một hàm giảm của tổng
Do đó ta muốn giá trị của μ làm cực tiểu hóa tổng này. Đặt:
là "trị trung bình mẫu". Nhận thấy
Chỉ có số hạng cuối phụ thuộc vào μ và nó được cực tiểu hóa bằng
Đó là ước lượng hợp lý cực đại của μ. Khi ta thay thế giá trị này cho μ trong hàm hợp lý, ta nhận được:
Ta quy ước ký hiệu hàm "log hợp lý", nghĩa là, logarit của hàm hợp lý, bằng một chữ ℓ ℓ --> {\displaystyle \ell } thường, và ta có
và sau đó
Đạo hàm này dương, bằng 0, hoặc âm tùy thuộc vào σ2 nằm giữa 0 và
hoặc bằng đại lượng đó, hoặc lớn hơn đại lượng đó.
Kết quả là trị trung bình của bình phương các sai số là một ước lượng hợp lý cực đại của σ2, và căn bậc hai của nó là ước lượng hợp lý cực đại của σ. Ước lượng này là một ước lượng chệch, nhưng có một sai số căn quân phương nhỏ hơn so với ước lượng không chệch, vốn là n/(n − 1) lần ước lượng trên.
Đạo hàm của ước lượng hợp lý cực đại của ma trận hiệp phương sai của một phân phối đa biến chuẩn rất khó nhận ra. Nó liên quan đến định lý phổ và lý do có thể coi một đại lượng vô hướng như là vết của ma trận 1×1 hơn là chỉ một biến vô hướng. Xem thêm cách xác định các ma trận hiệp phương sai.
Ước lượng hợp lý cực đại cho tổng thể đồng nghĩa với việc μ μ --> {\displaystyle \mu } của một mẫu là một ước lượng không chệch của trị trung bình, và phương sai cũng vậy. Tuy nhiên điều đó chỉ có được khi trị trung bình của tổng thể đã được biết trước. Thực tế ta chỉ có một mẫu lấy từ tổng thể, và không hề có thông tin gì về trị trung bình cũng như phương sai của tổng thể. Trường hợp này ước lượng không chệch của phương sai σ σ --> 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} là:
"Phương sai mẫu" này tuân theo phân phối Gamma nếu như tất cả các biến ngẫu nhiên X đều có dạng phân phối giống nhau và độc lập với nhau:
Dr.Ujang IskandarS.T., M.Si.Berkas:UjangIskandar.jpgDaftar Bupati Kotawaringin Barat 16Masa jabatan2011 – 2015PresidenSusilo Bambang YudhoyonoJoko WidodoGubernurAgustin Teras NarangWakilBambang PurwantoPendahuluAgustin Teras Narang (Pj.)PenggantiBambang PurwantoMasa jabatan2005 – 2010PresidenSusilo Bambang YudhoyonoGubernurAgustin Teras NarangWakilSukirmanPendahuluAchmad Diran (Pj.)PenggantiAgustin Teras Narang (Pj.) Informasi pribadiLahir6 Juni 1961 (umur 62) Pang…
Worldwide annual observance to promote awareness of linguistic and cultural diversity International Mother Language DayShaheed Minar, Dhaka (Martyr Monument) commemorates the 21 February 1952 Bengali Language Movement demonstration.Official nameInternational Mother Language Day (IMLD)Observed byUnited NationsSignificancePromotes the preservation and protection of all languagesDate21 FebruaryNext time21 February 2024 (2024-02-21)FrequencyAnnual International Mother Language Day is …
Heritage railroad in North Conway, NH, US This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Conway Scenic Railroad – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2010) (Learn how and when to remove this template message) Conway Scenic RailroadEMD F7 No. 4268 on display beside the 1874 North Conway freight d…
السمح بن مالك الخولاني معلومات شخصية تاريخ الميلاد القرن 7 الوفاة 721تولوز سبب الوفاة توفي بسبب الإصابات [لغات أخرى] مواطنة الدولة الأموية مناصب والي الأندلس في المنصبمارس 719 – يونيو 721 الحر بن عبد الرحمن الثقفي عبد الرحمن الغافقي الحيا
The collection box released in North America by Bandai Entertainment and Manga Entertainment Ghost in the Shell: Stand Alone Complex (攻殻機動隊 STAND ALONE COMPLEX, Kōkaku Kidōtai Sutando Arōn Konpurekkusu, Mobile Armoured Riot Police: Stand Alone Complex) is a Japanese anime television series based on Masamune Shirow's manga Ghost in the Shell. The episodes were directed by Kenji Kamiyama, animated by Production I.G, and produced by Bandai Visual, Bandai Entertainment, Dentsu, Nippon T…
Keluaran 14Gambar sebuah gulungan Taurat modern, terbuka pada halaman yang memuat Kidung Laut (Keluaran 15:1-19) jelas dengan penataan khusus. Teacher's Edition: The Holy Bible. New York: Henry Frowde, Publisher to the University of Oxford, 1896.KitabKitab KeluaranKategoriTauratBagian Alkitab KristenPerjanjian LamaUrutan dalamKitab Kristen2← pasal 13 pasal 15 → Keluaran 14 (disingkat Kel 14) adalah bagian dari Kitab Keluaran dalam Alkitab Ibrani dan Perjanjian Lama di Alkitab Kristen…
Розміри Довжина 713 Ширина 40—328 Мапа Татарська протока (рос. Тата́рский проли́в; кит. трад.: 韃靼海峽; піньїнь: Dádá hǎixiá; яп. 間宮海峡, трансліт. Mamiya kaikyō, латиніз. Mamiya Strait) — протока між материком Євразія та островом Сахаліном, з'єднує Японське і Охотське моря через п
هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (ديسمبر 2020) سرطانة الرئة صغيرة الخلايا في المرحلة المحدودة معلومات عامة من أنواع سرطانة رئوية صغيرة الخلايا [لغات أخرى] تعديل مصدري - تعديل سرطانة الرئة …
Göreme Hilfe zu Wappen Göreme (Türkei) Basisdaten Provinz (il): Nevşehir Landkreis (ilçe): Nevşehir Koordinaten: 38° 39′ N, 34° 50′ O38.64319444444434.8291666666671100Koordinaten: 38° 38′ 35″ N, 34° 49′ 45″ O Höhe: 1100 m Einwohner: 2.154[1] (2018) Telefonvorwahl: (+90) 384 Postleitzahl: 50 180 Kfz-Kennzeichen: 50 Struktur und Verwaltung (Stand: 2019) Gliederung: 2 Mahalle Bürgermeister: Ömer Eren (MHP) Posta…
Professional wrestling disbanded stable This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Raven's Nest – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2012) (Learn how and when to remove this template message) Professional wrestling stable Raven's FlockRaven led the original Raven's Nest faction and its v…
蘇克雷元帥國際機場Aeropuerto InternacionalMariscal SucreIATA:UIOICAO:SEQM概览机场类型民用營運者Quidoport,[1] CORPAQ[2]服務城市 厄瓜多尔皮欽查省基多離市中心11英里/18公里地理位置 厄瓜多尔塔巴維拉啟用日期2013年2月20日樞紐航空公司厄瓜多爾哥倫比亞航空LAN厄瓜多爾航空厄瓜多爾航空昆卡航空重點航空公司智利國家航空秘魯哥倫比亞航空海拔高度2,400米(7,874英尺
Hack (Pferd) Wichtige Daten Ursprung: Großbritannien Hauptzuchtgebiet: Im gesamten englischsprachigen Raum, besonders in den südlichen Grafschaften Englands Stockmaß: 147–160 cm Farben: alle Grundfarben Haupteinsatzgebiet: Reit- und Showpferd Hacks bei der Bewertung in der Sydney Royal Easter Show Bei einem Hack handelt es sich um eine Pferdetypzucht; es ist eine edles, leicht gebautes Reitpferd. Bei den Hacks handelt es sich größtenteils eigentlich um Vollblüter oder Kreuzungen zwischen…
Football clubHanoi ACB F.C.Full nameCâu lạc bộ bóng đá Hà Nội ACBFounded1956; 67 years ago (1956) as Railway Authority2000; 23 years ago (2000) as Hanoi ACB2012; 11 years ago (2012) as Hanoi FCDissolved2012; 11 years ago (2012)GroundHàng Đẫy Stadium Hanoi, VietnamCapacity22,000ChairmanNguyễn Đức KiênFinal season 2012V.League, 9th Home colours Away colours Hanoi ACB Football Club (Vietnamese: Câu lạc b…
El invierno Ficha técnicaDirección Emiliano TorresDirección artística Marina RaggioProducción Ezequiel BorovinskyAlejandro IsraelRaphaël BerdugoEmiliano TorresGuion Emiliano TorresMarcelo ChaparroMúsica Cyril MorinSonido Santiago FumagalliPierre-Yves LavouéFederico EsquerroFotografía su madre CivitaMontaje Alejandro BrodersohnVestuario Natalia VacsProtagonistas Alejandro SievekingCristian Salguero Ver todos los créditos (IMDb)Datos y cifrasPaís ArgentinaFranciaAño 2016Estreno Argenti…
Transcription factor gene of the SOX family SOX10IdentifiersAliasesSOX10, DOM, PCWH, WS2E, WS4, WS4C, SRY-box 10, SRY-box transcription factor 10, SOX-10External IDsOMIM: 602229 MGI: 98358 HomoloGene: 5055 GeneCards: SOX10 Gene location (Human)Chr.Chromosome 22 (human)[1]Band22q13.1Start37,970,686 bp[1]End37,987,422 bp[1]Gene location (Mouse)Chr.Chromosome 15 (mouse)[2]Band15 E1|15 37.7 cMStart79,039,108 bp[2]End79,049,440 bp[2]RNA expression …
Templat:Nama klan Minang Wempy Dyocta KotoLahir14 Oktober 1976 (umur 47)Padangpanjang, Sumatera BaratKebangsaanIndonesiaAlmamater- University of Technology, Sydney- University of Sydney, SydneyPekerjaanProfesional, pengusahaDikenal atasCEO Wardour and Oxford Wempy Dyocta Koto (lahir 14 Oktober 1976) adalah seorang profesional dan pengusaha Indonesia. Ia merupakan pendiri sekaligus CEO Wardour and Oxford, sebuah perusahaan konsultan pengembangan bisnis internasional. Ia berperan besar dalam …
Hiệp hội Xã hội học Quốc tếTên viết tắtISAThành lập1949LoạiTổ chức phi lợi nhuận quốc tế về khoa họcVị tríMadrid, Tây Ban NhaVùng phục vụ Toàn cầuNgôn ngữ chính Tiếng Anh, Pháp, Tây Ban NhaChủ tịch Sari Hanafi [1]Chủ quảnHội đồng KH Quốc tế ISCTrang webISA Official website Hiệp hội Xã hội học Quốc tế, viết tắt theo tiếng Anh là ISA (International Sociological Association), là một tổ…
American TV series or program Gemini DivisionThe title card of the showGenreDramaScience fictionMysteryCreated byBrent V. FriedmanDeveloped byBrent V. FriedmanJeff SaganskyRosario DawsonStan RogowDirected byStan RogowStarringsee belowNarrated byRosario DawsonCountry of originUnited StatesOriginal languageEnglishNo. of seasons1No. of episodes50ProductionExecutive producersBrent V. FriedmanJeff SaganskyRosario DawsonStan RogowProducersJohn Alexander ReedAndrew BlackAlissa DiazLeslie HarroCine…
Upazila in Sylhet Division, BangladeshBarlekha বড়লেখাUpazilaCoordinates: 24°42.5′N 92°12′E / 24.7083°N 92.200°E / 24.7083; 92.200Country BangladeshDivisionSylhet DivisionDistrictMoulvibazar DistrictGovernment • MP (Moulvibazar-1)Md. Shahab Uddin • Upazila ChairmanShoeb Ahmed (Awami League)Area • Total315.58 km2 (121.85 sq mi)Population • Total200,674 • Density640/km2 (1,…
Local govt election in Northern Ireland Main article: Northern Ireland local elections, 1973 1973 Banbridge District Council election 30 May 1973 (1973-05-30) 1977 → All 15 seats to Banbridge District Council8 seats needed for a majority First party Second party Third party Party Ulster Unionist Independent Nationalist SDLP Seats won 11 2 1 Fourth party Party Ind. Unionist Seats won 1 Elections to Banbridge District Council were hel…
Lokasi Pengunjung: 3.14.144.41