Hình tròn

Hình tròn có chu vi (C) màu đen, đường kính (D) màu lam, bán kính (R) màu đỏ và tâm (O) màu lục.

Trong hình học, một hình tròn[1] là vùng trong mặt phẳng giới hạn bởi một vòng tròn. Một hình tròn được cho là đóng nếu nó chứa đường tròn tạo thành ranh giới của nó và mở nếu không.[2]

Công thức

Trong hệ tọa độ Descartes, hình tròn mở tâm và bán kính R được thể hiện theo công thức[1]

trong khi hình tròn đóng có cùng tâm và bán kính được thể hiện bằng

Diện tích của một hình tròn đóng hoặc mở có bán kính R là πR 2 (xem diện tích hình tròn).[3]

Tính chất

Hình tròn có tính đối xứng tròn.[4]

Hình tròn mở và hình tròn đóng không tương đương topo (không đồng phôi), vì chúng có tính chất topo khác nhau. Chẳng hạn, mọi hình tròn đóng đều compact trong khi mọi hình tròn mở không compact.[5] Tuy nhiên, từ quan điểm của topo đại số, chúng có chung nhiều thuộc tính: cả hai đều có thể co rút[6] và do đó, đồng luân với một điểm duy nhất. Điều này ngụ ý rằng các nhóm cơ bản của chúng là không đáng kể, và tất cả các nhóm tương đồng là không đáng kể ngoại trừ nhóm thứ 0, là đẳng cấu của Z. Đặc tính Euler của một điểm (và do đó cũng là của một hình tròn đóng hoặc mở) là 1.[7]

Mỗi hàm liên tục từ hình tròn đóng đến chính nó đều có ít nhất một điểm cố định (không yêu cầu hàm phải song ánh hoặc toàn ánh); đây là trường hợp n = 2 của định lý điểm cố định Brouwer.[8] Tuyên bố là sai với hình tròn mở:[9]

Xem ví dụ hàm ánh xạ mọi điểm của hình tròn đơn vị mở sang một điểm khác trên hình tròn đơn vị mở ở bên phải của điểm đã cho. Nhưng đối với hình tròn đơn vị đóng, nó sửa mọi điểm trên nửa vòng tròn

Xem thêm

Tham khảo

  1. ^ a b The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, 2014, ISBN 9780199679591
  2. ^ Intuitive Concepts in Elementary Topology, 2013, ISBN 9780486275765.
  3. ^ Journey into Mathematics: An Introduction to Proofs, 2013, ISBN 9780486151687.
  4. ^ Altmann, Simon L. (1992). Icons and Symmetries (bằng tiếng Anh). Oxford University Press. ISBN 9780198555995.
  5. ^ New Foundations for Physical Geometry: The Theory of Linear Structures, 2014, ISBN 9780191004551.
  6. ^ Combinatorial Group Theory: A Topological Approach, 1989, ISBN 9780521349369.
  7. ^ In higher dimensions, the Euler characteristic of a closed ball remains equal to +1, but the Euler characteristic of an open ball is +1 for even-dimensional balls and −1 for odd-dimensional balls. See Introduction to Geometric Probability, 1997.
  8. ^ Arnold (2013), p. 132.
  9. ^ Arnold (2013), Ex. 1, p. 135.

Read other articles:

Naval Group

Logo perusahaan Naval Group dari Prancis Naval Group adalah grup perusahaan asal Prancis yang bergerak di industri pertahanan, yang memiliki spesialisasi dalam pendesainan, pengembangan dan pembangunan pertahanan angkatan laut. Memiliki kantor pusat yang terletak di Kota Paris. Sejarah Grup perusahaan ini mempekerjakan lebih dari 18.000 orang di 18 negara. Naval Group, sebuah perusahaan swasta berbadan hukum di mana menurut data yang tercatat sejak tanggal 31 Desember 2021, bahwa negara Pranc...

 

Kurdistan

Untuk kegunaan lain, lihat Kurdistan (disambiguasi).KurdistanکوردستانArea tempat tinggal orang Kurdi 1992[1][2]Luas • Coordinates37°00′N 43°00′E / 37.000°N 43.000°E / 37.000; 43.000Koordinat: 37°00′N 43°00′E / 37.000°N 43.000°E / 37.000; 43.000 SejarahSekarang bagian dari Kurdistan Utara  Turki Kurdistan Selatan  Irak Kurdistan Timur  Iran Kurdistan Barat  Suriah Kurdistan (...

 

Vixen (telescopes)

Japanese company This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Vixen telescopes – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2018) (Learn how and when to remove this template message) VixenVixen refracting telescopeHeadquartersJapanWebsitevixen.co.jp Vixen is a Japanese company that makes telescopes, binoculars,...

Masjid Agung Kabupaten Tegal

Masjid Agung Kabupaten TegalAgamaAfiliasiIslamLokasiLokasiSlawi, Kabupaten TegalArsitekturTipeMasjidRampung2010Kapasitas600-700 Masjid Agung Kabupaten Tegal adalah sebuah masjid yang terdapat di Kabupaten Tegal. Masjid ini berdiri di jalan Ahmad Yani Nomor 54 Kelurahan Procot, Kecamatan Slawi. Lokasi masjid berada di tempat yang strategis yakni di pinggir jalur selatan Tegal - Purwokerto dan berhadapan dengan Tugu Poci dan Monumen GBN Slawi. Bangunan Masjid sekarang adalah hasil renovasi yang...

 

Doris Roberts

American actress (1925–2016) Doris RobertsRoberts in April 2011BornDoris May Green(1925-11-04)November 4, 1925St. Louis, Missouri, U.S.DiedApril 17, 2016(2016-04-17) (aged 90)Los Angeles, California, U.S.Resting placeWestwood Village Memorial Park CemeteryOccupationActressYears active1951–2016Spouses Michael E. Cannata ​ ​(m. 1956; div. 1962)​ William Goyen ​ ​(m. 1963; died 1983)​ Ch...

 

Sirene

White brined cheese from Bulgaria This article is about cheese. For other uses, see Sirene (disambiguation). SireneSirene cubesOther namesWhite cheeseCountry of originBulgariaSource of milkGoat, sheep, cow, buffaloPasteurisedDepends on varietyTextureDepends on varietyAging timeMin. 3 monthsCertificationPDO: 2023 Related media on Commons Sirene (Bulgarian: сирене [ˈsirɛnɛ]; Serbian: сир/sir; Macedonian: сирење; Albanian: djathë i bardhë), also known as white brine s...

Шаблон:Земская почта

Земская почтаУезды Алатырский Александрийский Ананьевский Ардатовский Арзамасский Аткарский Ахтырский Балашовский Бахмутский Бежецкий Белебеевский Белозерский Бердянский Бобровский Богородский Богучарский Борисоглебский Боровичский Бронницкий Бугульминский Бу�...

 

Charte d'Amiens

Charte d'AmiensFormat CharteSignataire Confédération générale du travailDate de création 13 octobre 1906Pays Francemodifier - modifier le code - modifier Wikidata Plaque commémorant l'adoption de la charte d'Amiens, le 13 octobre 1906, à l'entrée de l’École publique du Faubourg de Noyon, rue Rigollot à Amiens. La charte adoptée en octobre 1906 par le 9e congrès de la CGT et connue à partir de 1912 sous le nom de Charte d'Amiens reste une référence théorique du syndicali...

 

.cg

.cg البلد جمهورية الكونغو  الموقع الموقع الرسمي  تعديل مصدري - تعديل   cg. هو نطاق إنترنت من صِنف مستوى النطاقات العُليا في ترميز الدول والمناطق، للمواقع التي تنتمي إلى جمهورية الكونغو.[1][2] مراجع ^ النطاق الأعلى في ترميز الدولة (بالإنجليزية). ORSN [الإنجليزية]. Archiv...

Thor C. Tollefson

American politician Thor C. TollefsonMember of the U.S. House of Representativesfrom Washington's 6th districtIn officeJanuary 3, 1947 – January 3, 1965Preceded byJohn M. CoffeeSucceeded byFloyd Hicks Personal detailsBorn(1901-05-02)May 2, 1901Perley, MinnesotaDiedDecember 30, 1982(1982-12-30) (aged 81)Tacoma, WashingtonPolitical partyRepublicanAlma materUniversity of Washington (LLB) Thor Carl Tollefson (May 2, 1901 – December 30, 1982) was an American attorney ...

 

سفارة اليابان في ماليزيا

سفارة اليابان في ماليزيا اليابان ماليزيا   الإحداثيات 3°09′10″N 101°43′20″E / 3.152725°N 101.72234166667°E / 3.152725; 101.72234166667   البلد ماليزيا  المكان كوالالمبور  الاختصاص ماليزيا  الموقع الالكتروني الموقع الرسمي،  والموقع الرسمي  تعديل مصدري - تعديل   سفارة ا�...

 

New Zealand cricket team in South Africa in 2015

International cricket tour New Zealand cricket team in South Africa in 2015    South Africa New ZealandDates 14 August 2015 – 26 August 2015Captains AB de Villiers Kane WilliamsonOne Day International seriesResults South Africa won the 3-match series 2–1Most runs Hashim Amla (176) Tom Latham (178)Most wickets Imran Tahir (5), David Wiese (5) Adam Milne (5)Player of the series Hashim Amla (SA)Twenty20 International seriesResults 2-match series drawn 1–1Most runs Rilee Ross...

العلاقات النيجرية الكازاخستانية

العلاقات النيجرية الكازاخستانية النيجر كازاخستان   النيجر   كازاخستان تعديل مصدري - تعديل   العلاقات النيجرية الكازاخستانية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين النيجر وكازاخستان.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدول�...

 

Tropical Bank

Commercial bank in Uganda Tropical BankCompany typePrivateIndustryFinancial servicesFounded1973HeadquartersKampala, UgandaKey peopleIbrahim Senyonga Atwoki Board Chairman Khalifa Achour EttaluaDeputy Board Chairman, Abdulaziz M. Mansurmanaging director & Executive Director[1]ProductsLoans, checking, savings, debit cards, investments, mortgagesRevenue Aftertax: UGX:7.4 billion (2022)[2]Total assetsUGX:281 billion (2022)[2]Websitewww.trobank.com Tropical Bank is a co...

 

إيان كولينز (تنس)

إيان كولينز   معلومات شخصية الميلاد 23 أبريل 1903(1903-04-23)غلاسكو الوفاة 20 مارس 1975 (71 سنة)برزدن  الجنسية  المملكة المتحدة المدرسة الأم مدرسة هروكلية المجدلية  الحياة العملية المهنة لاعب كرة مضرب،  ولاعب كريكت  الرياضة الكريكت،  وكرة المضرب  بلد الرياضة الممل�...

Фриульская марка

Историческое государствоФриульская марка Капелла маркграфского дворца Фриульская марка на карте Карантании Маркграфство Фриульское или Фриульская марка (фр. Marche de Frioul, итал. Marca del Friuli) — каролингская пограничная марка в Франкской империи, которая была образова...

 

名所江戸百景

表紙目録 『名所江戸百景』（めいしょえどひゃっけい）は、浮世絵師の歌川広重が安政3年（1856年）2月から同5年（1858年）10月にかけて制作した連作浮世絵名所絵である。 概要 広重最晩年の作品であり、その死の直前まで制作が続けられた代表作。最終的には完成せず、二代広重の補筆が加わって、「一立斎広重 一世一代 江戸百景」として刊行された。版元は魚屋栄�...

 

Cell (music)

The 1957 Encyclopédie Larousse[1] defines a cell in music as a small rhythmic and melodic design that can be isolated, or can make up one part of a thematic context. The cell may be distinguished from the figure or motif: the 1958 Encyclopédie Fasquelle[1] defines a cell as the smallest indivisible unit, unlike the motif, which may be divisible into more than one cell. A cell can be developed, independent of its context, as a melodic fragment, it can be used as a development...

Giovanni Alfonso Borelli

Italian physiologist, physicist, and mathematician (1608–1670) Giovanni Alfonso BorelliBorn(1608-01-28)28 January 1608Naples, ItalyDied31 December 1679(1679-12-31) (aged 71)Rome, ItalyBurial placeSan Pantaleo, RomeNationalityItalianAlma materSapienza University of RomeScientific careerFieldsPhysiologist, physicist, mathematicianAcademic advisorsBenedetto CastelliNotable studentsMarcello Malpighi Giovanni Alfonso Borelli (Italian pronunciation: [dʒoˈvanni alˈfɔnso boˈrɛll...

 

List of Roman deities

Roman pantheon redirects here. Not to be confused with Pantheon, Rome.Roman Gods redirects here. For the album by The Fleshtones, see Roman Gods (album). Religion inancient RomeMarcus Aurelius (head covered)sacrificing at the Temple of Jupiter Practices and beliefs libation votum temples festivals ludi funerary practices imperial cult mystery religions Priesthoods Pontifices Augures Vestales Flamines Fetiales Epulones Fratres Arvales Deities Dii Consentes Capitoline Triad Aventine Triad Indi...