Song ánh

Hàm song ánh f:X→Y, với tập X là {1,2,3,4} và tập Y là {A,B,C,D}. Ví dụ, f(1)=D.
Hàm số
x ↦ f (x)
Ví dụ theo miền xác định và miền giá trị
X→ B,B →X, Bn→B
X→ Z,Z →X
X→ R,R →X, Rn→X
X→ C,C →X, Cn→X
 Loại/tính chất 
Hằng · Đồng nhất · Tuyến tính · Đa thức · Hữu tỉ · Đại số · Giải tích · Trơn · Liên tục · Đo được · Đơn ánh · Toàn ánh · Song ánh
Xây dựng
Thu hẹp · Hợp · λ · Ngược
Tổng quát
Bộ phận · Nhiều giá trị · Ẩn

Trong toán học, song ánh, hoặc hàm song ánh, là một ánh xạ f từ tập X vào tập Y thỏa mãn tính chất, đối với mỗi y thuộc Y, có duy nhất một x thuộc X sao cho f(x) = y.

Nói cách khác, f là một song ánh nếu và chỉ nếu nó là tương ứng một-một giữa hai tập hợp; tức là nó vừa là đơn ánh và vừa là toàn ánh.

Ví dụ, xét hàm f xác định trên tập hợp số nguyên vào , được định nghĩa f(x) = x + 1. Ví dụ khác, đối với mỗi cặp số thực (x,y) hàm f xác định bởi f(x,y) = (x + y, x − y) là một song ánh

Ví dụ khác, hàm f(x)=ax2+bx+c (a khác 0) xác định trên tập số thực vào nhưng đây không phải song ánh vì nó không đơn ánh và cũng không toàn ánh. Với mọi y< min f(x) nếu a>0 hoặc y> max f(x) nếu a<0 thì không tồn tại x để y=f(x) do đó f(x) không toàn ánh. Với x1 khác x2 thì f(x1) vẫn có thể bằng f(x2) trong trường hợp x1<-b/a<x2 và x1+x2=-b/a vì khi đó 2 điểm (x1,f(x1)) và (x2,f(x2)) đối xứng qua đường thẳng x=-b/a do đó f(x) không đơn ánh.

Hàm song ánh đôi khi còn gọi là hoán vị.

Tập hợp tất cả các song ánh từ tập X vào tập Y được ký hiệu là X ↔ Y. Thông thường tập các hoán vị của tập X được ký hiệu là X!

Song ánh đóng nhiều vai trò quan trọng trong toán học, như nó dùng để định nghĩa đẳng cấu (và những khái niệm liên quan như phép đồng phôi và vi phôi), nhóm hoán vị, ánh xạ xạ ảnh, và nhiều định nghĩa khác.

Tham khảo

Liên kết ngoài

Read other articles:

Clube de Regatas do Flamengo

Disambiguazione – Flamengo rimanda qui. Se stai cercando altri significati, vedi Flamengo (disambigua). Disambiguazione – Se stai cercando società sportive dal nome simile, vedi Clube de Regatas do Flamengo (disambigua). CR FlamengoCalcio Mengão, Rubro-Negro, O Mais Querido do Brasil (Il più amato del Brasile) Segni distintivi Uniformi di gara Casa Trasferta Terza divisa Colori sociali Rosso, nero Simboli Avvoltoio Dati societari Città Rio de Janeiro (Flamengo) Nazione  ...

 

Cycling South Africa

National governing body of cycle racing in South Africa Cycling South AfricaSportCyclingAbbreviationCSAFounded ()AffiliationUCIRegional affiliationAfrican Cycling FederationHeadquartersCape TownLocation3rd Floor, Skyscape Terraces, DJ Wood Way, Bellville Business Park 7535PresidentCiska du Plessis-AustinSecretaryElton DavidsOfficial websitewww.cyclingsa.com Cycling South Africa or Cycling SA is the national governing body of cycle racing in South Africa. Cycling SA is a member of the Con...

 

Malaysia Airlines

MAS beralih ke halaman ini. Untuk kegunaan lain, lihat MAS (disambiguasi). Malaysian Airline SystemSystem Penerbangan Malaysia IATA ICAO Kode panggil MH MAS MALAYSIAN Didirikan1 Mei 1946 (sebagai Malayan Airways)Mulai beroperasi1 Oktober 1972 (sebagai Malaysian Airlines System)PenghubungBandar Udara Internasional Kuala LumpurPenghubung sekunder Bandar Udara Internasional Kuching Bandar Udara Internasional Kota Kinabalu Program penumpang setiaEnrichLounge bandaraGolden LoungeAliansiOneworldAna...

The Great Adventures of Slick Rick

1988 studio album by Slick RickThe Great Adventures of Slick RickStudio album by Slick RickReleasedNovember 1, 1988[1]GenreGolden age hip hopLength49:46LabelDef JamColumbiaProducerJam Master JayJerry MartinSlick RickThe Bomb SquadSlick Rick chronology The Great Adventures of Slick Rick(1988) The Ruler's Back(1991) Singles from The Great Adventures of Slick Rick Teenage LoveReleased: November 1988 Children's StoryReleased: April 4, 1989 Hey Young WorldReleased: June 15, 1989 T...

 

Val Taleggio

Val TaleggioPosizione della Val TaleggioStati Italia Regioni Lombardia Province Bergamo Lecco Località principaliTaleggio, Vedeseta, Morterone Comunità montanaComunità montana della Valle Brembana Nome abitantivaltaleggini Sito web Modifica dati su Wikidata · ManualeCoordinate: 45°52′59.88″N 9°36′00″E / 45.8833°N 9.6°E45.8833; 9.6 La Val Taleggio (Al Taècc in bergamasco) è una valle della Lombardia. Particolarmente conosciuta per la p...

 

Tet (huruf Semit)

← Het Tet Yod → Fenisia Ibrani Aram Suryani Arab ט ܛ ط Alfabetturunan Yunani Latin Kiril Θ - Ѳ Representasi fonemik: tˤ Urutan dalam alfabet: 9 Nilai huruf/Gematria: 9 Tet (Ṭēth, juga Teth) adalah huruf ke-9 dalam banyak aksara Semit, termasuk abjad Fenisia, abjad Aram, abjad Ibrani Tet ט, abjad Suryani ܛ dan abjad Arab Ṭāʾ/Thoʾ ط; merupakan huruf ke-9 dalam urutan abjadi dan ke-16 dalam bahasa Arab modern. Nilai suaranya adalah /tˤ/, salah satu konsonan emfatik Semit. ...

My FM

Untuk stasiun radio di India, lihat My FM (India). Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: My FM – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Artikel ini perlu diterjemahkan ke bahasa Indonesia. Artikel ini ditulis atau diterjemahkan se...

 

Franz von Stuck

Pour les articles homonymes, voir Stuck. Franz von StuckFranz von Stuck, Autoportrait à l'atelier (1905),Berlin, Alte Nationalgalerie.Naissance 23 février 1863Tettenweis, Royaume de BavièreDécès 30 août 1928 (à 65 ans)Munich, AllemagneSépulture Waldfriedhof de MunichPériode d'activité 1877-1921Nom de naissance Franz StuckNationalité allemandActivité Artiste peintreFormation Académie des beaux-arts de MunichMaîtres Wilhelm von Lindenschmit (en), Ferdinand Barth (d), Ludwig ...

 

Élections cantonales de 1992 dans la Haute-Saône

1988 1994 Élections cantonales de 1992 dans la Haute-Saône 16 des 32 cantons de la Haute-Saône 22 et 29 mars 1992 Type d’élection Élections cantonales RPR Sièges obtenus 4 UDF Sièges obtenus 4 PS Sièges obtenus 4 DVD Sièges obtenus 3 PCF Sièges obtenus 1 Président du Conseil général de la Haute-Saône Sortant Élu Christian Bergelin RPR Christian Bergelin RPR modifier - modifier le code - voir Wikidata  Les élections cantonales ont eu lieu l...

Coast guard

Maritime security organization For the 1939 American film, see Coast Guard (film). For the 2002 South Korean film, see The Coast Guard (film). USCG National Security Cutter USCGC Bertholf (WMSL-750) and an EADS HC-144 Ocean Sentry Russian Coast Guard ship #183 Volga A CH-149 Cormorant training with a Canadian Coast Guard cutter A Chinese Coast Guard ship participating in an international exercise Multi-purpose vessel Arkona of the German Federal Coast Guard A Portuguese National Rep...

 

Katedral Matera

Katedral MateraKatedral-Basilika Santa Maria Diangkat ke Surga dan Santo Eustakhiusbahasa Italia: Basilica Cattedrale di S. Maria Assunta della BrunaKatedral MateraLokasiMateraNegaraItaliaDenominasiGereja Katolik RomaArsitekturStatusKatedralStatus fungsionalAktifAdministrasiKeuskupanKeuskupan Agung Matera-Irsina Katedral Matera dilihat dari kejauhan Katedral Matera (bahasa Italia: Duomo di Matera; Cattedrale di Santa Maria della Bruna e di Sant'Eustachio) adalah sebuah gereja katedral...

 

Jean-Charles Prince

Canadian Roman Catholic priest (1804–1860) Jean-Charles PrinceBishop of Saint-Hyacinthe, QuebecDioceseSaint-HyacintheInstalledJune 8, 1852Term endedMay 5, 1860PredecessorNoneSuccessorJoseph La RocqueOther post(s)Coadjutor Bishop of Montreal, QuebecOrdersOrdinationSeptember 23, 1826Personal detailsBorn(1804-02-13)February 13, 1804Saint-Grégoire (Bécancour), Lower CanadaDiedMay 5, 1860(1860-05-05) (aged 56)Saint-Hyacinthe, Lower Canada Jean-Charles Prince (13 February 1804 – 5 Ma...

2007 Fort Worth mayoral election

2007 Fort Worth mayoral election ← 2005 May 12, 2007[1] 2009 → Turnout6.93%[1]   Candidate Mike Moncrief Louis McBee Party Nonpartisan Nonpartisan Popular vote 16,424 3,138 Percentage 80.17% 15.32% Mayor before election Mike Moncrief Democratic Elected Mayor Mike Moncrief Democratic Elections in Texas Federal government Presidential elections 1848 1852 1856 1860 1872 1876 1880 1884 1888 1892 1896 1900 1904 1908 1912 1916 1920 1924 1928 1932 193...

 

العلاقات البرتغالية البولندية

العلاقات البرتغالية البولندية البرتغال بولندا   البرتغال   بولندا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات البرتغالية البولندية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين البرتغال وبولندا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وجه ...

 

Revolution (Beatles song)

1968 song by the Beatles For the similarly titled Beatles song, see Revolution 9. RevolutionUK single B-side labelSingle by the BeatlesA-sideHey JudeReleased26 August 1968 (1968-08-26)Recorded9–13 July 1968StudioEMI (London)Genre Hard rock[1][2] rock and roll[3] Length3:21LabelAppleSongwriter(s)Lennon–McCartneyProducer(s)George MartinThe Beatles singles chronology Lady Madonna (1968) Hey Jude / Revolution (1968) Get Back (1969) Promotional filmRevolu...

Teatro dell'Artico della seconda guerra mondiale

Teatro dell'Artico della seconda guerra mondialeparte del teatro scandinavo della seconda guerra mondialeMappa del circolo polare articoDataSettembre 1939 - maggio 1945 LuogoNord del circolo polare artico EsitoVittoria finale alleata Schieramenti Germania Finlandia (30 settembre 1939 - 19 settembre 1944) Regno Unito Norvegia Francia Unione Sovietica Stati Uniti Canada Governo in esilio della Polonia ComandantiHermann GöringErich RaederKarl DönitzEduard Die...

 

The Hageman Brothers

American screenwriters and television producers Kevin and Dan HagemanDan and Kevin Hageman at 2017 WonderCon.BornKevin: (1974-04-21) April 21, 1974 (age 50)Dan: (1976-12-17) December 17, 1976 (age 47)Lake Oswego, Oregon, U.S.Occupation(s)screenwriters, television producersNotable workHotel TransylvaniaThe Lego MovieTrollhunters: Tales of ArcadiaStar Trek: Prodigy Kevin Hageman (born April 21, 1974)[1] and Dan Hageman (born December 17, 1976), professionally known as The Hage...

 

Collagen

Most abundant structural protein in animals Tropocollagen molecule: three left-handed procollagens (red, green, blue) join to form a right-handed triple helical tropocollagen. Collagen (/ˈkɒlədʒən/) is the main structural protein in the extracellular matrix of a body's various connective tissues. As the main component of connective tissue, it is the most abundant protein in mammals. [1] 25% to 35% of a mammalian body's protein content is collagen. Amino acids are bound together t...

Proportional representation

Voting system that makes outcomes proportional to vote totalsProportional rule redirects here. For the division rule in financial law, see Proportional rule (bankruptcy). A joint Politics and Economics seriesSocial choice and electoral systems Social choiceMechanism designComparative politicsComparisonList (By country) Single-winner methodsSingle vote - plurality methods First preference plurality (FPP) Two-round (US: Jungle primary) Partisan primary Instant-runoff UK: Alternative vote US: Ra...

 

Canly

CanlycomuneCanly – Veduta LocalizzazioneStato Francia RegioneAlta Francia Dipartimento Oise ArrondissementCompiègne CantoneEstrées-Saint-Denis TerritorioCoordinate49°23′N 2°42′E49°23′N, 2°42′E (Canly) Altitudine48 e 129 m s.l.m. Superficie8,04 km² Abitanti795[1] (2009) Densità98,88 ab./km² Altre informazioniCod. postale60680 Fuso orarioUTC+1 Codice INSEE60125 CartografiaCanly Sito istituzionaleModifica dati su Wikidata · Manuale Canly...