Hàm successor

Trong toán học, hàm successor hay phép successor (tiếng Anh: Successor function hay Successor operation) tăng một số tự nhiên đến số tiếp theo. Hàm successor được ký hiệu là S, do đó S(n) = n + 1. Ví dụ, S(1) = 2 và S(2) = 3. Hàm successor là một trong những thành phần cơ bản được sử dụng để xây dựng một hàm đệ quy nguyên thủy.

Các phép successor còn được gọi là zeration trong bối cảnh hyperoperation bậc 0: H0(a, b) = 1 + b. Trong bối cảnh này, phần mở rộng của zeration là phép cộng, được định nghĩa là successor lặp.

Tổng quát

Phép successor là một phần của ngôn ngữ hình thức được sử dụng để phát biểu các tiên đề Peano, giúp chính thức hóa cấu trúc của các số tự nhiên. Trong cách hình thức hóa này, hàm successor là một phép toán nguyên thủy trên các số tự nhiên, trong đó các số tự nhiên chuẩn và phép cộng được xác định. Ví dụ: 1 được định nghĩa là S(0) và phép cộng trên các số tự nhiên được định nghĩa đệ quy bằng:

m + 0 = m,
m + S(n) = S(m + n).

Điều này có thể được sử dụng để tính phép cộng hai số tự nhiên bất kỳ. Ví dụ: 5 + 2 = 5 + S(1) = S(5 + 1) = S(5 + S(0)) = S(S(5 + 0)) = S(S(5)) = S(6) = 7.

Một số cấu trúc của các số tự nhiên trong lý thuyết tập hợp đã được đề xuất. Ví dụ, John von Neumann xây dựng số 0 là tập rỗng {} và số kế tiếp của n, S(n), là tập n ∪ {n}. Tiên đề về vô hạn sau đó đảm bảo sự tồn tại của một tập hợp chứa 0 và là đóng đối với S. Tập hợp nhỏ nhất như vậy được ký hiệu là N và các phần tử của nó được gọi là số tự nhiên.[1]

Hàm successor là nền tảng cấp 0 của hệ thống phân cấp Grzegorczyk của hyperoperation, được sử dụng để xây dựng phép cộng, phép nhân, lũy thừa, tetration, v.v. Nó được nghiên cứu vào năm 1986 trong một cuộc điều tra liên quan đến việc tổng quát hóa mẫu cho dãy phép toán.[2]

Nó cũng là một trong những hàm nguyên thủy được sử dụng để mô tả đặc tính của khả năng tính toán bằng các hàm đệ quy.

Xem thêm

Tham khảo

  1. ^ Halmos, Chapter 11
  2. ^ Rubtsov, C.A.; Romerio, G.F. (2004). “Ackermann's Function and New Arithmetical Operations” (PDF).
  • Paul R. Halmos (1968). Naive Set Theory. Nostrand.

Read other articles:

Nakhchivanski

NakhchivanskiNoble FamilyParent familyKangarli dynastyCurrent region Iran  Azerbaijan  The Netherlands  Canada  United States of AmericaCurrent headUnknownConnected membersHuseyn Khan Nakhchivanski Jafargulu Khan NakhchivanskiConnected familiesQajar dynasty Maku Khanate Erivan Khanate The House of Nakchivanski (Russian: Нахичеванский, Azerbaijani: Naxçıvanskilər), also spelled Naxcivanski and Nakhitchevansky, is a noble family of Azerbaijani origin wit...

 

Uruguay aux Jeux olympiques d'été de 1924

Cet article est une ébauche concernant les Jeux olympiques et l’Uruguay. Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants. Uruguay aux Jeux olympiques d'été de 1924 Code CIO URU Comité Comité olympique uruguayen Lieu Paris Participation 1re aux Jeux d'été Athlètes 26 dans 3 sports Porte-drapeau Inconnu MédaillesRang : 19 Or1 Arg.0 Bron.0 Total1 Uruguay aux Jeux olympiques d'été Uruguay aux Jeux o...

 

Aalesunds FK

Norwegian association football club Football clubAalesunds FKFull nameAalesunds FotballklubbNickname(s)Tangotrøyene (Tangoshirts), Tango, De oransje og blå (Orange and blue)Short nameAaFKFounded25 June 1914 (109 years ago) (1914-06-25)GroundColor Line StadionÅlesundCapacity10,778ChairmanJan Petter HagenManagerChristian JohnsenLeague1. divisjon2023Eliteserien, 16th of 16 (relegated)WebsiteClub website Home colours Away colours Current season Aalesunds Fotballklubb, commonly kn...

USS Preserver

US Navy salvage ship History United States BuilderBasalt Rock Company Laid down26 October 1942 Launched1 April 1943 Commissioned11 January 1944 Decommissioned23 April 1947 In service1 December 1950 Out of service7 August 1992 Stricken16 March 1994 FateSold for scrap, 30 November 2005 General characteristics Tonnage1,441 tons Displacement1,530 tons Length213 ft 6 in (65.07 m) Beam39 ft (12 m) Draught14 ft 4 in (4.37 m) Propulsiondiesel-electric, twin scr...

 

Halford Mackinder

Halford MackinderHalford John MackinderLahir(1861-02-15)15 Februari 1861Gainsborough, InggrisMeninggal6 Maret 1947(1947-03-06) (umur 86)Kebangsaan United KingdomKarier ilmiahBidangGeography, Geopolitics, Geostrategy Halford John Mackinder (lahir pada tahun 1861) adalah seorang berkebangsaan Inggris yang mempunyai keahlian dalam bidang geografi, geopolitik, dan geostrategi.[1] Biografi Halford dilahirkan di Gainsborough, Lincolnshire, Inggris.[1] Ia adalah anak seora...

 

هنود

هنودمعلومات عامةنسبة التسمية الهند التعداد الكليالتعداد قرابة 1.21 مليار[1][2]تعداد الهند عام 2011ق. 1.32 مليار[3]تقديرات عام 2017ق. 30.8 مليون[4]مناطق الوجود المميزةبلد الأصل الهند البلد الهند  الهند نيبال 4,000,000[5] الولايات المتحدة 3,982,398[6] الإمار...

Gemini 4

Gemini IVEd White, orang Amerika pertama yang melakukan kegiatan luar kendaraan, di luar Gemini IVOperatorNASACOSPAR ID1965-043A[1]SATCAT no.1390[2]Durasi misi4 hari, 1 jam, 56 menit, 12 detikJarak tempuh2.590.600 kilometer (1.398.800 mil laut)Frekuensi orbit66 (62 revolusi) Properti wahanaWahana antariksaGemini SC4ProdusenMcDonnellMassa luncur3.570 kilogram (7.880 pon) AwakJumlah awak2AwakJames A. McDivittEdward H. White IIEVA1Durasi EVA20 menit ...

 

Філософія

Частина серії проФілософіяLeft to right: Plato, Kant, Nietzsche, Buddha, Confucius, AverroesПлатонКантНіцшеБуддаКонфуційАверроес Філософи Епістемологи Естетики Етики Логіки Метафізики Соціально-політичні філософи Традиції Аналітична Арістотелівська Африканська Близькосхідна іранська Буддій�...

 

1992 Hooters 500

29th race of the 1992 NASCAR Winston Cup Series 1992 Hooters 500 Race details[1] Race 29 of 29 in the 1992 NASCAR Winston Cup Series season The 1992 Hooters 500 program cover, with it paying tribute to Richard Petty, who was retiring from NASCAR after the race.Date November 15, 1992 (1992-November-15)Official name Hooters 500Location Atlanta Motor Speedway, Hampton, GeorgiaCourse Permanent racing facility1.522 mi (2.449 km)Distance 328 laps, 499.216 mi (803.410 km)Weath...

Eden Ben Basat

Eden Ben Basat Informasi pribadiTanggal lahir 8 September 1986 (umur 37)Tempat lahir Kiryat Haim, IsraelTinggi 1,85 m (6 ft 1 in)Posisi bermain PenyerangInformasi klubKlub saat ini BrestNomor 9Karier junior Hapoel Haifa Maccabi HaifaKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2003–2007 Maccabi Haifa 21 (4)2007 → Maccabi Herzliya (pinjaman) 9 (0)2007–2008 → Hapoel Haifa (pinjaman) 26 (13)2008 Ironi Kiryat Shmona 13 (2)2009 Hapoel Tel Aviv 9 (1)2009–2011 Hapoel Haifa 60 (...

 

Christmas with The Chipmunks

Music albums Christmas with The Chipmunks is the name given to four different Christmas music albums by Alvin and the Chipmunks. These albums were released individually in 1962, 1963, 2007 and 2008. Volume 1 Christmas with The ChipmunksStudio album by Alvin and the ChipmunksReleased1962GenreChristmasLength30:10LanguageEnglishLabelLibertyAlvin and the Chipmunks chronology The Chipmunk Songbook(1962) Christmas with The Chipmunks(1962) Christmas with The Chipmunks Vol. 2(1963) Singles from C...

 

قالب:مواضيع الثقافة المسيحية

عنتالتأثير الحضاري للمسيحيةالعمارة عمارة الكنائس عمارة الكاتدرائيات بيزنطية قوطية رومانسكية باروكية روكوكو عمارة الكنيسة الأثيوبية ثقافة كلاسيكية الفن الموسيقى  الأدب الرواية الشعر لغات ولسانيات الفلسفة المسرح العلوم والطب  علوم الطب والتشريح علماء مسيحيون البر...

HMS Macedonian

Lively-class frigate of the Royal Navy Engagement between the United States and the Macedonian, by Thomas Birch, 1813 History United Kingdom NameHMS Macedonian Ordered28 September 1808 BuilderWoolwich Dockyard Laid downMay 1809 Launched2 June 1810 Out of service25 October 1812 FateCaptured United States NameUSS Macedonian Acquired25 October 1812 CommissionedApril 1813 Decommissioned1828 FateBroken up, 1834 General characteristics Class and typeLively-class frigate Tons burthen1082 bm[1 ...

 

Mała Panew

River in PolandMała PanewThe Mała Panew near OzimekLocationCountryPolandPhysical characteristicsMouth  • locationOder • coordinates50°43′06″N 17°52′38″E / 50.71833°N 17.87722°E / 50.71833; 17.87722Basin featuresProgressionOder→ Baltic Sea The Mała Panew (German: Malapane) is a river in south-western Poland, Silesian and Opole Voivodeships. It is a right tributary of the Oder, merging with it near the villa...

 

Immunofluorescence

Technique used for light microscopy Vasculature of porcine skin under fluorescence (Smooth muscle actin with AlexaFluor 488). Green = smooth muscle actin (SMA) with Alexa 488 fluorophore. Blue = DAPI counterstain. Red = auto-fluorescence. Immunofluorescence (IF) is a light microscopy-based technique that allows detection and localization of a wide variety of target biomolecules within a cell or tissue at a quantitative level. The technique utilizes the binding specificity of antibodies and an...

Wrathful deities

Enlightened beings in Mahayana Buddhism Mahakala statue, holding a flaying knife (kartika) and skullcup (kapala) In Buddhism, wrathful deities or fierce deities are the fierce, wrathful or forceful (Tibetan: trowo, Sanskrit: krodha) forms (or aspects, manifestations) of enlightened Buddhas, Bodhisattvas or Devas (divine beings); normally the same figure has other, peaceful, aspects as well. Because of their power to destroy the obstacles to enlightenment, they are also termed krodha-vighnanta...

 

Cour Carrée

Questa voce o sezione sull'argomento architettura è ritenuta da controllare. Motivo: La voce parla in generale della storia della costruzione del Louvre ma a parte l'incipit, è molto confusa in merito alla realizzazione della Cour Carrée in sé Partecipa alla discussione e/o correggi la voce. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Cour CarréeLocalizzazioneStato Francia CittàParigi DistrettoI arrondissement Informazioni generaliTipopiazza Lunghezza160 x 160 m MappaCo...

 

Stazione di Kyōwa

Kyōwastazione ferroviaria共和 Vista della stazione LocalizzazioneStato Giappone LocalitàŌbu, Aichi Coordinate35°02′07.44″N 136°57′16.92″E35°02′07.44″N, 136°57′16.92″E Linee■ Linea principale Tōkaidō StoriaStato attualeIn uso Attivazione1933 CaratteristicheTipoPassante in superficie Binari3 OperatoriCentral Japan Railway Company InterscambiBus Statistiche viaggiatorial giorno7.973 (2011) FonteJR Central Modifica dati su Wikidata · Manuale La stazione di ...

Porsche 964

Porsche 964Descrizione generaleCostruttore Porsche Tipo principaleCoupé Altre versioniTargaCabrioletSpeedster Produzionedal 1989 al 1993 Sostituisce laPorsche 930 Sostituita daPorsche 993 Esemplari prodotti74 008[1] Altre caratteristicheDimensioni e massaLunghezza4250 mm Larghezza1652 mm Altezza1320 mm Passo2270 mm Massa1450 kg AltroAssemblaggioStoccarda La Porsche 964 è la denominazione usata dalla casa automobilistica tedesca Porsche per indicare...

 

الهندي (كوكبة)

الهندي الاسم اللاتيني Indus المطلع المستقيم 21 الميل −55 ربعية SQ4 المساحة 294 درجة مربعة. (49th) نجومباير/فلامستيد 16 النجوم ضمن 10.00 فرسخ فلكي (32.62 سنة ضوئية) 1 ألمع نجم The Persian (α Ind  [لغات أخرى]‏) (3.11قدر ظاهري) أجرام مسييه لا يوجد زخّات الشهب لايوجد [1] الكوكباتالحدودية المج...