Ця стаття містить перелік посилань, але походження окремих тверджень залишається незрозумілим через брак внутрішньотекстових джерел-виносок. Будь ласка, допоможіть поліпшити цю статтю, перетворивши джерела з переліку посилань на джерела-виноски у самому тексті статті. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. (грудень 2024)

Чи́слення з'є́днаності областе́й (англ. region connection calculus, RCC) призначене для якісного просторового подання та міркування. Воно абстрактно описує області (в евклідовому або в топологічному просторі) через можливі відношення між ними. RCC8 складається з 8 основних відношень, можливих між двома областями:

• роз'єднані (англ. disconnected, DC)
• зовнішньо з'єднані (англ. externally connected, EC)
• рівні (англ. equal, EQ)
• частково перекриваються (англ. partially overlapping, PO)
• дотична власна частина (англ. tangential proper part, TPP)
• обернення дотичної власної частини (англ. tangential proper part inverse, TPPi)
• недотична власна частина (англ. non-tangential proper part, NTPP)
• обернення недотичної власної частини (англ. non-tangential proper part inverse, NTPPi)

З цих базових відношень можливо будувати поєднання. Наприклад, власна частина (англ. proper part, PP) це об'єднання TPP та NTPP.

RCC керується двома аксіомами.^[1]

• для будь-якої області x, x з'єднана сама з собою.
• для будь-яких областей x та y, якщо x з'єднана з y, то y також з'єднана з x.

Ці дві аксіоми описують дві ознаки відношення з'єднаності, але не визначають його характерну ознаку.^[2] Наприклад, можливо сказати, що об'єкт перебуває на відстані менш ніж 10 метрів від самого себе і що, якщо об'єкт A перебуває на відстані менш ніж 10 метрів від об'єкта B, то об'єкт B також перебуває на відстані менш ніж 10 метрів від об'єкта A. Таким чином, відношення «менш ніж за 10 метрів» також задовольняє наведені дві аксіоми, але не стосується відношення з'єднаності у сенсі, передбаченому RCC.

Таблиця композиції RCC8 виглядає так:

• «*» позначує універсальне відношення, жодне відношення не може бути виключене.

Приклад використання: якщо a TPP b і b EC c, (рядок 4, стовпець 2) таблиці вказує, що a DC c або a EC c.

RCC8 призначене для міркувань про просторові конфігурації. Розгляньмо наступний приклад: два будинки з'єднані дорогою. Кожен будинок розташований на окремій ділянці. Перший будинок, можливо, торкається межі своєї ділянки; другий будинок точно не торкається. Що можна дізнатися про відношення другої ділянки до дороги?

Цю просторову конфігурацію можливо формалізувати в RCC8 як наступну мережу обмежень:

будинок1 DC будинок2  
будинок1 {TPP, NTPP} ділянка1  
будинок1 {DC, EC} ділянка2  
будинок1 EC дорога  
будинок2 {DC, EC} ділянка1  
будинок2 NTPP ділянка2  
будинок2 EC дорога  
ділянка1 {DC, EC} ділянка2  
дорога {DC, EC, TPP, TPPi, PO, EQ, NTPP, NTPPi} ділянка1  
дорога {DC, EC, TPP, TPPi, PO, EQ, NTPP, NTPPi} ділянка2  

Використовуючи таблицю композиції RCC8 і алгоритм шляхової узгодженості, ми можемо уточнити цю мережу наступним чином:

дорога {PO, EC} ділянка1  
дорога {PO, TPP} ділянка2  

Це означає, що дорога або перекривається (PO) з ділянка2, або є її дотичною власною частиною (TPP). Але якщо дорога є дотичною власною частиною ділянка2, тоді дорога може бути лише зовнішньо з'єднаною (EC) з ділянка1. Отже, дорога PO ділянка1 неможливо, коли дорога TPP ділянка2. Цей факт неочевидний, але його можливо вивести, якщо розглянути узгоджені «одиночні розмітки» (англ. singleton-labelings) цієї мережі обмежень. Наступний абзац коротко описує одиночні розмітки.

Спершу зазначимо, що алгоритм шляхової узгодженості також скоротить можливі відношення між будинок2 і ділянка1 від {DC, EC} до лише DC. Таким чином, алгоритм шляхової узгодженості залишає по кілька можливих обмежень на 5 ребрах у мережі обмежень. Оскільки кожне з множинних обмежень містить 2 обмеження, мережу можливо звести до 32 (2⁵) можливих унікальних мереж обмежень, кожна з яких містить лише по одній мітці на кожному ребрі («одиночні розмітки»). Проте з 32 можливих одиночних розміток лише 9 узгоджені. (Докладніше див. qualreas.) Лише одна з узгоджених одиночних розміток має ребро дорога TPP ділянка2, і та сама розмітка містить дорога EC ділянка1.

До інших версій числення з'єднаності областей належать RCC5 (з лише п'ятьма базовими відношеннями, при цьому ігнорується розрізнення, чи торкаються дві області одна одної) та RCC23 (яке дозволяє міркувати про опуклість).

RCC8 частково^{[уточнити]} втілено в GeoSPARQL(інші мови) як описано нижче:

• GQR — система для міркування в численнях RCC-5, RCC-8, RCC-23 (а також інших численнях для просторового та часового міркування).
• qualreas — система мовою Python для якісного міркування над мережами алгебр відношень, як-от RCC-8, алгебра проміжків Аллена тощо.

• Просторове відношення(інші мови)
  • DE-9IM(інші мови)

• Randell, D.A.; Cui, Z; Cohn, A.G. (1992). A spatial logic based on regions and connection. 3rd Int. Conf. on Knowledge Representation and Reasoning (англ.). Morgan Kaufmann. с. 165—176.
• Anthony G. Cohn; Brandon Bennett; John Gooday; Micholas Mark Gotts (1997). Qualitative Spatial Representation and Reasoning with the Region Connection Calculus. GeoInformatica (англ.). 1 (3): 275—316. Bibcode:1997GInfo...1..275C. doi:10.1023/A:1009712514511. S2CID 14841370..
• Renz, J. (2002). Qualitative Spatial Reasoning with Topological Information. Lecture Notes in Computer Science (англ.). Т. 2293. Springer Verlag. doi:10.1007/3-540-70736-0. ISBN 978-3-540-43346-0. S2CID 8236425.
• Dong, Tiansi (2008). A Comment on RCC: From RCC to RCC⁺⁺. Journal of Philosophical Logic (англ.). 34 (2): 319—352. doi:10.1007/s10992-007-9074-y. JSTOR 41217909. S2CID 6243376..