В Червоній Армії з 1940[1] року. В роки Великої Вітчизняної війни воював на Західному та Воронізькому фронтах.
Командир гармати 22-ї гвардійської мотострілецької бригади (6-й гвардійський танковий корпусу, 3-я гвардійська танкова армія, Воронізький фронт) гвардії сержант Цимбалюк Андрій Григорович з розрахунком гармати 24 вересня 1943 року прикривав вогнем переправу підрозділів бригади через р. Дніпро в районі села Григорівка Канівського районуЧеркаської області.
3 жовтня 1943 року при відбитті контратаки противника на плацдармі відважний гвардієць-артилерист загинув смертю хоробрих. Похований в братській могилі села Григорівка.
Указом Президіуму Верховної Ради СРСР від 10 січня 1944 року за зразкове виконання бойових завдань командування на фронті боротьби з німецько-фашистськими загарбниками та проявлену при цьому мужність та героїзм гвардії сержанту ЦИМБАЛЮКУ Андрію Григоровичу посмертно присвоєно звання Героя Радянського Союзу[2]. Нагороджений Орденом Вітчизняної війни II ступеня[1] i орденом Леніна.
На честь вшанування пам'яті Героя названа вулиця та школа в його рідному селі Багринівці, в місцевій школі встановлено погруддя.
