Борис Уваров народився в Уральську, в Російській імперії (нині Орал, Казахстан[4]) Був наймолодшим з трьох синів Петра Уварова, працівника державного банку, і його дружини Олександри. Природою зацікавився в дитинстві, коли батько подарував йому шість томів енциклопедії Життя тварин Альфреда Брема. Вивчав біологію в Санкт-Петербурзькому державному університеті, який закінчив у 1910 році. Працював ентомологом у Ставрополі. Поставив контроль над чисельністю сарани на науковій основі. З 1915 працював у Тіфлісі (сучасний Тбілісі), який після Лютневої революції 1917 року став столицею Грузинської Демократичної Республіки. У 1920 році, з приходом більшовицької влади у Грузії, емігрував до Лондона. У 1943 році отримав британське громадянство.[5][6]
Починаючи з 1945 року, доктор Уваров та його команда заснували Антисарановий дослідницький центр в Лондоні. Впродовж чотирнадцяти років Центр перетворився на першу в світі лабораторію з дослідження сарани . Він зробив важливий внесок у таксономію, біологію та засоби контролю за чисельністю сарани.