Футбольну кар'єру розпочала в грузинському клубі «Іверія» (Хашурі), після чого переїхала до турецького клубу «Трабзонспор». У складі нової команда виступала в матчах групи D жіночої ліги чемпіонів 2009/10. У 2011 році жіночу команду «Трабзонспора» розформували й Тата перебралася до «Аташехір Беледієспора». Допомогла «Аташехіру» виграти чемпіонат Туреччини, завдяки чому отримала можливість зіграти у трьох матчах 1-ї групи жіночої ліги чемпіонів 2012/13, в яких відзначилася 2-ма голами. На початку сезону 2013/14 років стала гравчинею ізмірського «Конак Беледієспор»[1].
У 2015 році підсилила контракт із «Медкілою». У футболці харстадського клубу дебютувала 29 серпня 2015 року в програному (0:2) виїзному поєдинку 15-го туру Топпсерієн проти «Амазон Грімстад». Тетяна вийшла на поле на 46-й хвилині, замінивши Марію Хустад[2]. Дебютним голом за нову команду відзначилася 4 жовтня 2015 року на 15-й хвилині переможного (5:1) домашнього поєдинку 18-го туру Топпсерієн проти «Клеппа». Матвєєва вийшла на поле в стартовому складі та відіграла увесь матч[3]. З 2015 по 2016 рік в еліті жіночого норвезького футболу зіграла 18 матчів (3 голи), ще 4 матчі (3 голи) провела у кубку Норвегії. За підсумками сезону 2016 року «Медкіла» посіла передостаннє 11-те місце в чемпіонаті Норвегії та понизилася в класі[4]. Томк напередодні старту другої половини сезону 2016/17 років грузинська нападниця відправилася до представника Першої ліги Туреччини «1207 Анталья», за який зіграла три матчі в національному чемпіонаті. По завершенні сезону повернулася до «Медкіли».
У 2018 році опинилася в іншому норвезькому клубі, «Сандвікен». У футболці бергенського клубу дебютувала 15 квітня 2018 року в переможному (3:1) домашньому поєдинку 3-го туру Топпсерієн проти «Русенборга». Тетяна вийшла на поле в стартовому складі, а на 69-й хвилині її замінила Каролін Бакке[5]. Єдиним голом за «Сандвікен» відзначилася 16 червня 2018 року на 80-й хвилині переможного (6:0) домашнього поєдинку 10-го туру Топпсерієн проти «Ліна». Матвєєва вийшла на поле в стартовому складі, а на 84-й хвилині її замінила Марте Г'ємгауг[6]. У сезоні 2018 року зіграла 14 матчів (1 гол) за клуб з Бергена, а по завершення сезону залишила склад команди.
На початку 2019 року перейшла до «Гранадільї». У футболці теренрифського клубу дебютувала 13 лютого 2019 року в переможному (2:1) домашньому поєдинку 21-го туру іспанської Прімери проти «Еспаньйола». Тетяна вийшла на поле на 90-й хвилині, замінивши автора двох м'ячів Марію Хосе Перес[7]. Єдиними голами за «Гранаділью» відзначилася 13 жовтня 2019 року на 76-й та 80-й хвилинах переможного (3:1) виїзного поєдинку 5-го туру іспанської Прімери проти «Мадрида». Матввєва вийшла на поле на 72-й хвилині, замінивши Сильвію Добладо[8]. До зупинки чемпіонату через пандемію коронавірусної хвороби встигла зіграти 13 матчів (2 голи) в чемпіонаті Іспанії та 1 поєдинок у національному кубку. Першу половину 2021 року провела в грузинському «Ніке». У футболці тбіліського клубу провела 1 поєдинок жіночої ліги чемпіонів 2021/22[9].
5 вересня 2021 року підписала контракт з «Кривбасом»[10]. У футболці криворізького клубу дебютувала того ж дня в переможному (1:0) виїзному поєдинку 5-го туру Вищої ліги України проти «Ладомира». Тетяна вийшла на поле на 80-й хвилині, замінивши Діану Бєлякову[11].
Кар'єра в збірній
У футболці національної збірної Грузії дебютувала 2006 року. Зіграла три матчі з капітанською пов'язкою у кваліфікації чемпіонату Європи 2013 року. У матчах 2-ї групи кваліфікації чемпіонату світу 2015 року зіграла три поєдинки та відзначилася одним голом, знову з капітанською пов'язкою[12][13][14].
Також допомагає тренувати гравчинь у національній збірній Грузії[10].
