У дорослому футболі дебютував у 16-річному віці 2006 року виступами за команду клубу «Залаегерсег», в якій провів півтора сезони, взявши участь у 14 матчах чемпіонату.
На перспективного юнака звернули уваги скаути англійського «Ньюкасл Юнайтед», з яким він уклав контракт у січні 2008 року. Перші роки у Ньюкаслі грав за команду дублерів, а в сезоні 2009/10, який команда проводила у Чемпіоншипі отримав досвід виступів за першу команду. Після повернення «Ньюкасла» до Прем'єр-ліги і відповідного кадрового підсилення припинив потрапаляти до першої команди, а першу половину 2011 року провів в оренді у команді клубу «Гаддерсфілд Таун» з третього англійського дивізіону. Згодом знову грав за дублерів «Ньюкасл Юнайтед».
Тамаш Кадар під час виступів за «Лех» (Познань). 23 серпня 2015 року.
7 серпня 2012 року перейшов до нідерландської «Роди». У цьому клубі також не мав постійної ігрової практики і за півроку повернувся на батьківщину, ставши гравцем клубу «Діошдьйор». Провівши два роки у цій команді, на початку 2015 року уклав контракт з польським клубом «Лех» (Познань). Того ж року з новою командою став чемпіоном Польщі і володарем національного Суперкубка.
На початку лютого 2017 року перейшов до київського «Динамо»[4]. 25 лютого 2017 року вперше потрапив до заявки киян, на матч 19-ого туру української Прем'єр-ліги проти луганської «Зоря»[5]. Тамаш увесь поєдинок просидів на лаві для запасних. 4 березня 2017 року в матчі 20-го туру УПЛ дебютував за киян, вийшовши в стартовому складі та відігравши увесь поєдинок[6]. А 26 квітня2017 року, в рамках півфінального матчу кубку України проти першолігового«Миколаєва» Кадар відзначився дебютним голом за киян. В українській команді протягом більшості часу був основним центральним захисником і допоміг команді здобути два Суперкубки України у 2018 та 2019 роках.
24 листопада 2019 року Кадар зіграв ювілейний 100-й матч у футболці «Динамо» в рамках 15 туру чемпіонату проти «Маріуполя» (3:0)[7]. Втім вже 3 лютого 2020 року під час другого зимового навчально-тренувального збору в Туреччині гравець був несподівано відсторонений від роботи з основним складом і переведений в дубль. За однією з версій, причиною такого рішення став конфлікт з головним тренером команди Олексієм Михайличенко[8], за іншою — бажання футболіста за рік до закінчення контракту покинути «Динамо»[9]. За словами агента гравця, інтерес до Кадара виявляв ряд російських футбольних клубів[10].
.svg){kind=small}
