Стійкість Сонячної системи

Завдання розрахунку поведінки системи гравітаційно взаємодіючих тіл, якщо їх кількість понад 2, в загальному випадку не має аналітичного розв'яку, тобто немає такої формули, у яку можна підставити час і отримати координати тіл. (Див. Задача трьох тіл.) Основні напрями, в яких можна досліджувати системи з трьох і більше тіл — це отримання рішень чисельними методами і вивчення стійкості руху. Рух вважається нестійким, якщо близькі траєкторії з часом розходяться як завгодно далеко (див. Стійкість за Ляпуновим).

Проблема стійкості Сонячної системи почала цікавити вчених відразу після відкриття закону всесвітнього тяжіння. Перше дослідження в цій області належить автору терміна «небесна механіка» П'єру Лапласу. У 1773 році він довів теорему приблизно наступного змісту: «Якщо рух планет відбувається в одному напрямку, їх маси одного порядку, ексцентриситети і нахили малі, а великі півосі відчувають лише невеликі коливання щодо середнього положення, то ексцентриситети і нахили орбіт залишатимуться малими на розглянутому інтервалі»[1]. Тобто при зазначених, вкрай обмежених умовах, Сонячна система була б стабільною.

Інша значна спроба довести стабільність або нестійкість Сонячної системи була зроблена А.М. Колмогоровим, В.І. Арнольдом та Ю. Мозером в 60-х роках XX століття (так звана КАМ-теорія). Ними було доведено теорему приблизно наступного змісту: «Якщо маси планет досить малі, ексцентриситети і нахили орбіт малі, то для більшості початкових умов (виключаючи резонансні і близькі до них) рух буде умовно-періодичним, ексцентриситети і нахили залишатимуться малими, а великі півосі будуть вічно коливатися поблизу своїх початкових значень»[1]. У сонячній системі є резонанси, і теорема відноситься тільки до системи з трьох тіл.

Пізніше значний внесок у розвиток КАМ-теорії внесли і інші математики, зокрема, М.М. Нехорошев.

Резонанси Сонячної системи

Найпростіший резонанс виникає, якщо відношення періодів обертання двох планет в Сонячній системі дорівнює відношенню двох невеликих чисел. В результаті резонансу планети можуть передавати одна одній помітні кількості моменту обертання. Деякі з відомих наближень до резонансу: Нептун і Плутон, періоди обігу яких відносяться майже як 3:2, система Юпітер - Сатурн (наближення до 2:5) і резонанс між Меркурієм і Юпітером, у яких близькі один до одного періоди прецесії перигелію. Відомі також і резонанси в системі супутників Юпітера, Сатурна і Урана, серед яких є і потрійні (беруть участь три небесних тіла). Серед них: Іо-Європа-Ганімед (супутники Юпітера), Міранда-Аріель-Умбріель (супутники Урана). У загальному випадку в нелінійній системі, згідно з розв'язком методом збурень, резонанс виникає при виконанні співвідношення: Σ m (j) ω (j) = 0, де m (j) - цілі числа, ω (j) - частота (обертання, звернення, ...) j тіла системи, j = 1, 2, ..., n. У разі простого резонансу n = 2, потрійного - n = 3 і т.д.

Чисельні розв'язки для зовнішніх планет

У 90-х роках проводилися чисельні розрахунки поведінки зовнішніх планет Сонячної системи на інтервалі часу порядку мільярдів років[2]. Результати різних дослідників були суперечливі і показували як хаотичний, так і регулярний рух планет. Хаотичний рух тут не означає помітну зміну орбіт. Він означає лише, що не можна передбачити положення планети на орбіті через інтервал часу, більший від деякої межі. Пізніший аналіз[3] цих даних показав, що варіюванням початкових умов у межах похибок спостереження можна отримувати як хаотичний, так і регулярний рух з використанням одного і того ж методу. Так що можна сказати, який характер має рух зовнішніх планет Сонячної системи.

Чисельні розв'язки всіх планет

Для внутрішніх планет чисельні розрахунки дають хаотичність їхнього положення на орбіті. Крім того, особливою проблемою є Меркурій, який, резонансно взаємодіючи з Юпітером, може істотно змінювати свою орбіту. В одному з останніх досліджень [4] моделювання проводилося на інтервалі часу порядку мільярдів років і розраховувалося 2500 варіантів з орбітою Меркурія, що змінюється з кроком 0,38 мм (зараз похибка її вимірів порядку метрів). Серед цих варіантів виявлено 20 розв'язків, де орбіта Меркурія набуває достатній ексцентриситет для перетину орбіт Венери, Землі і Марса. Серед цих орбіт є такі, що Меркурій падає на Сонце, стикається з іншими внутрішніми планетами, або дестабілізує їхні орбіти так, що вони самі стикаються один з одним.

Див. також

Примітки

  1. а б Кузнецов, В.Д. (1999). Структура, динамика и устойчивость Солнечной системы. Уральський государственный университет. Архів оригіналу за 2 квітня 2012. Процитовано 12 червня 2009. [Архівовано 2008-12-05 у Wayback Machine.]
  2. . 287. 1994. {{cite journal}}: |first= з пропущеним |last= (довідка); Пропущений або порожній |title= (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Journal= (можливо, |journal=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Last= (можливо, |last=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Pages= (можливо, |pages=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Title= (можливо, |title=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Url= (можливо, |url=?) (довідка)
  3. . 3. 2007. {{cite journal}}: |first= з пропущеним |last= (довідка); Пропущений або порожній |title= (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Journal= (можливо, |journal=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Last= (можливо, |last=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Pages= (можливо, |pages=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Title= (можливо, |title=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Url= (можливо, |url=?) (довідка)
  4. . 459. {{cite journal}}: |first= з пропущеним |last= (довідка); Пропущений або порожній |title= (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Coauthors= (можливо, |coauthors=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Doi= (можливо, |doi=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Journal= (можливо, |journal=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Last= (можливо, |last=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Title= (можливо, |title=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Url= (можливо, |url=?) (довідка); Проігноровано невідомий параметр |Year= (можливо, |year=?) (довідка)

Посилання

Read other articles:

1986 video gameGhost HouseDeveloper(s)SegaPublisher(s)SegaComposer(s)Hiroshi KawaguchiPlatform(s)Master SystemReleaseJP: April 21, 1986[2]NA: September 1986[1]EU: August 1987Genre(s)PlatformMode(s)Single-player Ghost House (Japanese: ゴーストハウス, Hepburn: Gōsuto Hausu) is a side-scrolling platform game developed and published by Sega, released for the Master System in 1986.[3] Ghost House is loosely based on Sega's 1982 arcade video game, Monster Bash. The g...

 

Pierre-Michel Lasogga Lasogga dengan Hertha pada 2011.Informasi pribadiNama lengkap Pierre-Michel LasoggaTanggal lahir 15 Desember 1991 (umur 32)Tempat lahir Gladbeck, JermanTinggi 1,89 m (6 ft 2+1⁄2 in)Posisi bermain Penyerang tengahInformasi klubKlub saat ini Hamburger SVNomor 10Karier junior1996–1999 1. FC Gladbeck1999–2006 Schalke 042006–2007 Rot-Weiss Essen2007 SG Wattenscheid 092008–2009 VfL Wolfsburg2009–2010 Bayer LeverkusenKarier senior*Tahun Tim ...

 

PusingVertigo, sensasi berputar yang berputar-putar di sekelilingnya, merupakan gejala umum dari pusing.Informasi umumSpesialisasiOtolaringologi  Pusing, pening, puyeng, atau mumet adalah sebuah keadaan dimana seseorang mengalami gangguan dalam keseimbangan serasa keadaan sekitar berputar.[1] Pusing adalah gejala medis yang umum, terdampak pada 20-30% orang.[2] Referensi ^ https://kbbi.kemdikbud.go.id/entri/pusing ^ Karatas, Mehmet (2008). Central vertigo and dizziness: e...

جيش التطوع   الدولة روسيا الدولة الروسية (1918-1920)  الانحلال مارس 1920  جزء من الحركة البيضاء  الاشتباكات الحرب الأهلية الروسية،  وحرب الاستقلال الأوكرانية  تعديل مصدري - تعديل   ملصق إعلاني يدعو إلى الانخراط في جيش التطوع الروسي جيش التطوع (بالروسية: Добровол�...

 

1925 treaty between Holy See and Second Polish Republic See also: Vatican and Poland (Pius IX - Pius XII) and Pope Pius XII and Poland The 1925 concordat (agreement) between the Holy See and the Second Polish Republic had 27 articles, which guaranteed the freedom of the Church and the faithful. It regulated the usual points of interests, Catholic instruction in primary schools and secondary schools, nomination of bishops, establishment of seminaries, a permanent nuncio in Warsaw, who also rep...

 

Mal CinereCinere MallKoordinat6°19′26″S 106°47′03″E / 6.323965°S 106.784241°E / -6.323965; 106.784241AlamatJalan Cinere Raya Nomor 38, Cinere, Cinere, Depok, Jawa Barat 16514Tanggal dibuka3 Juli 1993; 30 tahun lalu (1993-07-03)PengembangMegapolitan DevelopmentsPemilikMegapolitan GroupJumlah lantai4Situs webSitus web resmi Mal Cinere (Inggris: Cinere Mall, akronim: CM) adalah pusat perbelanjaan di Depok, Jawa Barat yang dibangun 1991 dan selesai pad...

Cave in Western Cape, South Africa Elands Bay CaveLocationElands Bay, Western Cape Province, South AfricaCoordinates32°19′03.5″S 18°19′04.6″E / 32.317639°S 18.317944°E / -32.317639; 18.317944 Elands Bay Cave is located near the mouth of the Verlorenvlei estuary on the Atlantic coast of South Africa's Western Cape Province.[1] The climate has continuously become drier since the habitation of hunter-gatherers in the Later Pleistocene. The archaeologic...

 

ASB Classic 2018 Sport Tennis Data 1º gennaio - 7 gennaio (donne)7 gennaio - 13 gennaio (uomini) Edizione 35ª (donne)62ª (uomini) Categoria International (donne)ATP Tour 250 (uomini) Superficie Cemento Montepremi 250000 $ (donne)450110 $ (uomini) Campioni Singolare maschile Roberto Bautista Agut Singolare femminile Julia Görges Doppio maschile Oliver Marach / Mate Pavić Doppio femminile Sara Errani / Bibiane Schoofs 2017 2019 L'ASB Classic 2018 è stato un torneo di tennis gio...

 

South Dakota vehicle license plates South DakotaCurrent seriesSloganGreat Faces. Great Places.Size12 in × 6 in30 cm × 15 cmMaterialAluminumSerial format1A1 2341AB 12310A 12310A B1244A BC1(county-coded)IntroducedJanuary 2023 (2023-01)AvailabilityIssued bySouth Dakota Department of Revenue, Motor Vehicle DivisionHistoryFirst issuedJuly 1, 1913 (1913-07-01)[1](pre-state plates from 1905 through June 30, 1913)vte The U.S. state of S...

Community college in Enfield, Connecticut, U.S. This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Asnuntuck Community College – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2014) (Learn how and when to remove this message) Asnuntuck Community CollegeTypePublic community collegeEstablished1969Parent i...

 

20th Troop Carrier Squadron, Heavy redirects here. For the 20th Troop Carrier Squadron (Special), see 20th Reconnaissance Squadron. 20th Airlift Squadron 437th Military Airlift Wing C-141 escorted by F-106s in 1980Active1942–1943; 1954–1997Country United StatesBranch United States Air ForceRoleStrategic airliftPart ofAir Mobility CommandNickname(s)Double X Squadron[1]Motto(s)Firmitas per Mobilitatem Latin Strength Through Mobility[2]EngagementsAmerican Defen...

 

Type of locomotive Namaqualand 0-4-2IST CaledoniaCape Copper Company 0-4-2IST Caledonia, c. 1904Type and originPower typeSteamDesignerDick, Kerr & CompanyBuilderDick, Kerr & CompanyBuild date1904SpecificationsConfiguration:​ • Whyte0-4-2IST • UICB1n2tDriver2nd coupled axleGauge2 ft 6 in (762 mm) NamaqualandLoco weight9 LT 10 cwt (9,652 kg)Fuel typeOilFirebox:​ • TypeRound-topBoiler:​ •&#...

Dialect of American English Western Pennsylvania EnglishPittsburgh English, PittsburgheseRegionWestern PennsylvaniaLanguage familyIndo-European GermanicWest GermanicIngvaeonicAnglo–FrisianAnglicEnglishNorth American EnglishAmerican EnglishWestern Pennsylvania EnglishEarly formsOld English Middle English Early Modern English Writing systemEnglish alphabetLanguage codesISO 639-3–Glottologwest2919Appalachia (in white) overlaid with dialect regions defined by the 2006 ANAE. Western Pennsylvan...

 

Gemert-BakelKota BenderaLambang kebesaranNegaraBelandaProvinsiBrabant UtaraLuas(2006) • Total123,36 km2 (4,763 sq mi) • Luas daratan122,75 km2 (4,739 sq mi) • Luas perairan0,61 km2 (24 sq mi)Populasi (1 Januari 2007) • Total27.888 • Kepadatan227/km2 (590/sq mi) Sumber: CBS, Statline.Zona waktuUTC+1 (CET) • Musim panas (DST)UTC+2 (CEST)Situs webwww.gemert-bakel.nl...

 

Elected executive office position in California This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: California Insurance Commissioner – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2007) (Learn how and when to remove this message) Insurance Commissioner of CaliforniaGreat Seal of the State of CaliforniaSt...

هذه المقالة تحتاج للمزيد من الوصلات للمقالات الأخرى للمساعدة في ترابط مقالات الموسوعة. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة وصلات إلى المقالات المتعلقة بها الموجودة في النص الحالي. (يوليو 2019) منتخب إيطاليا لهوكي الدحرجة للسيدات اللقب Hockey rosa البلد إيطاليا  تعديل مصدري ...

 

James Burrill James Burrill, Jr., född 25 april 1772 i Providence, Rhode Island, död 25 december 1820 i Washington, D.C., var en amerikansk federalistisk politiker och jurist. Han representerade delstaten Rhode Island i USA:s senat från 1817 fram till sin död. Burrill utexaminerades 1788 från Rhode Island College (numera Brown University). Han studerade sedan juridik och inledde 1791 sin karriär som advokat i Providence. Han var delstatens justitieminister (Rhode Island Attorney General...

 

Faro de Vigo Diario decano de la prensa nacional Factoría de Faro de Vigo en Chapela-RedondelaTipo DiarioFormato PapelPaís España EspañaSede VigoÁmbito de distribución Galicia y Región Norte de PortugalFundación 3 de noviembre de 1853Fundador(a) Ángel de Lema y MarinaGénero Información generalIdeología política Regionalismo, IzquierdismoIdioma Español y gallegoPrecio 1,20 € de lunes a sábado y 2,00 € domingoTirada 40 821 u/día (OJD)[1]​Difusión 34 804...

1928 film by Adrian Brunel The Constant NymphDirected byAdrian BrunelWritten byDorothy FarnumAlma RevilleBased onThe Constant Nymph (novel) (1924 novel)by Margaret Kennedy1926 play (Basil Dean)Produced byMichael BalconBasil DeanStarringIvor NovelloMabel PoultonMary ClareBenita HumeCinematographyDavid W. GobbettJames WilsonProductioncompanyGainsborough PicturesDistributed byWoolf & Freedman Film ServiceRelease date September 1928 (1928-09) Running time110 minutes (10,600 feet[...

 

Praseodymium(III) carbonate Names IUPAC name Praseodymium(III) carbonate Identifiers CAS Number anhydrous: 5895-45-4 Yoctahydrate: 14948-62-0 Y 3D model (JSmol) anhydrous: Interactive image EC Number anhydrous: 227-578-9 PubChem CID anhydrous: 165369 CompTox Dashboard (EPA) anhydrous: DTXSID00648481 InChI anhydrous: InChI=1S/3CH2O3.2Pr/c3*2-1(3)4;;/h3*(H2,2,3,4);;/q;;;2*+3/p-6Key: XIRHLBQGEYXJKG-UHFFFAOYSA-H SMILES anhydrous: C(=O)([O-])...