Діґбі був третім сином Шарлотти Фокс і шановного Едварда Діґбі (1693–1746), старшого сина Вільяма Діґбі, 5-го барона Діґбі[4]. Він вступив на флот у віці дванадцяти чи тринадцяти років і став капітаном HMS Solebay у віці 23 років у 1755 році, дослужившись до заступника командира флоту Ла-Маншу в 1779 році[4]. У 1781 році він був призначений контр-адміралом Червоного флоту і отримав командування Північноамериканською станцією[4].
Після капітуляції Нью-Йорка в 1783 році Діґбі допоміг організувати евакуацію близько 1500 лоялістів Об'єднаної імперії до невеликого порту Конвей у Новій Шотландії[4]. Поселення, яке він очолив, переросло з крихітного села у місто, яке в 1787 році було перейменовано на Діґбі[4]. На його честь міський музей також був названий Музеєм адмірала Діґбі.
Його відкликали до метрополії в 1787 році, він отримав звання адмірала Блакитного флоту і пішов у відставку з флоту в 1794 році[4].
Сім'я
Його батько помер, не успадкувавши сімейного титулу, барона Діґбі (у перстві Ірландії), і після смерті 5-го барона Діґбі в 1752 році титул перейшов до найстаршого брата адмірала Едварда. Коли Едвард помер у 1757 році, титул успадкував їхній брат Генрі, і Роберта було обрано наступником Едварда на посаді депутата від Веллса в Сомерсеті, ким він був з 1757 до 1761 року. (Оскільки родинний титул належав до перства Ірландії, він не надавав місця в Палаті лордів і не дискваліфікував власника з виборів до Британської палати громад).
Він одружився з Елеонор Дженсі (уродженою Елліот), дочкою Ендрю Елліота, лейтенанта-губернатора Нью-Йорка. Дітей у них не було.