Відібраний як вчений-астронавт у загін астронавтів НАСА в серпні 1967 р., Роберт Паркер був одним з членів команди підтримки під час підготовки і здійснення польотів на Місяць, пілотованих космічних кораблів«Аполлон-15» (в 1971 р.) і «Аполлон-17» (в 1972 у. Під час трьох пілотованих польотів на орбітальну станцію«Скайлеб» в 1973–1974 роках займав пост вченого програми в апараті директора Програми «Скайлеб».
З березня 1988-го по березень 1989 працював в штаб-квартирі НАСА у Вашингтоні на посаді директора управління інтеграції космічних польотів і космічної станції.
З січня по грудень 1991 Роберт Паркер очолював відділ політики і планування Дирекції космічних польотів у штаб-квартирі НАСА в Вашингтоні. З січня 1992-го по листопад 1993 — директор програми лабораторного модуля «Спейслеб». З грудня 1993-го по серпень 1997 — менеджер Програми використання діяльності в космосі. З серпня 1997-го по серпень 2005 обіймав посаду директора Дирекції менеджменту НАСАЛабораторії реактивного руху в Пасадині. Залишив роботу в НАСА і вийшов на пенсію 31 серпня 2005 р.[2].