Професійну кар'єру розпочав 2005 року на батьківщині виступами за команду «Фенербахче». Відігравши два матчі на початку сезону перейшов до БК «ФМВ Ішик».
Наступний сезон виступав за «Алпеллу», а 2007 року повернувся до «Фенербахче» та став гравцем основного складу. 2008 та 2010 року був чемпіоном Туреччини у складі команди, а 2007 та 2008 року брав участь у матчі всіх зірок турецької ліги.
2008 року був обраний у другому раунді драфту НБА під загальним 36-м номером командою «Портленд Трейл-Блейзерс». Проте виступи в НБА розпочав 2010 року виступами за «Чикаго Буллз», куди був обміняний одразу після драфту. Захищав кольори команди з Чикаго протягом наступних 2 сезонів.
З 2012 по 2014 рік грав у складі «Х'юстон Рокетс». 18 січня 2013 року провів найрезультативніший матч в своїй американській кар'єрі, набравши 22 очки у грі проти «Індіана Пейсерз». 1 квітня повторив це досягнення у матчі проти «Орландо Меджик».
2014 року перейшов до «Нью-Орлінс Пеліканс», у складі якої провів наступні 4 сезони своєї кар'єри. У сезоні 2016-2017 захворів на хворобу Крона та пропустив вісім місяців.
1 лютого 2018 року повернувся до «Чикаго Буллз», куди разом з Джаміром Нельсоном та Тоні Алленом був обміняний на Ніколу Міротича та драфт-пік 2018 року. 22 вересня 2018 року травмувався, а 21 жовтня був відрахований зі складу команди. 26 червня 2019 року НБА припинила контракт Ашика через травму, яка завершила його кар'єру.
