Метод простої ітерації - метод обчислення нерухомої точки функції, один з методів наближеного розв'язування інтегральних лінійних рівнянь.
Ілюстрація методу Цей метод застосовується до функцій виду
x
=
φ φ -->
(
x
)
{\displaystyle x=\varphi (x)}
Щоб від функції f(x)=0 перейти до нашої можна подати
φ φ -->
(
x
)
{\displaystyle \varphi (x)}
φ φ -->
(
x
)
=
x
+
ψ ψ -->
(
x
)
f
(
x
)
{\displaystyle \varphi (x)=x+\psi (x)f(x)}
ψ ψ -->
{\displaystyle \psi }
ψ ψ -->
(
x
)
=
1
{\displaystyle \psi (x)=1}
метод релаксації ).
Але функція
ψ ψ -->
(
x
)
{\displaystyle \psi (x)}
φ φ -->
(
x
)
{\displaystyle \varphi (x)}
max
x
∈ ∈ -->
[
a
,
b
]
|
φ φ -->
′
(
x
)
|
<
1
{\displaystyle \max _{x\in [a,b]}|\varphi '(x)|<1}
Беремо будь-яке
x
0
{\displaystyle x_{0}}
x
k
+
1
=
φ φ -->
(
x
k
)
{\displaystyle x_{k+1}=\varphi (x_{k})}
![{\displaystyle \max _{x\in [a,b]}|\varphi '(x)|<1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d22ea70fad0321ebbc7917141a6e555ad02a8dd3)
