Мезони

Нонет псевдоскалярних мезонів (у центрі знаходяться мезони π, η і η')

Мезо́ни (англ. mesons, нім. Mesone n pl) — родина елементарних частинок, адрони з цілим спіном, які складаються з кварка та антикварка. Нестабільні частинки — найдовший час життя мають піони (2.6×10−8 с)[1].

Від класу баріонів (які теж є адронами) відрізняються відсутністю баріонного заряду і цілим спіном. Бувають електрично зарядженими і нейтральними, дивними, чарівними і красивими (в залежності від аромату кварків, з яких складається мезон), мають цілий (0 або 1) і напівцілий ізотопічний спін. Існують у вигляді частинок і античастинок. Передбачені Юкавою у 1934, відкриті у космічних променях у 1947.

Як частинки із цілим спіном мезони належать до бозонів і підкоряються статистиці Бозе — Ейнштейна.

Беруть участь у всіх трьох видах взаємодії — сильній, електромагнітній та слабкій, при цьому сильна взаємодія превалює (на близьких відстанях).

Обмін мезонами, у низькоенергетичному наближенні, є механізмом сил притягання (і відштовхування на маленькій відстані) між нуклонами.

На 2019 рік відомо понад 200 різних мезонів[2].

Історія відкриття

У 1920-х роках стало зрозуміло, що ядра усіх атомів містять протони. Одразу ж виникло питання про природу сил, завдяки яким частинки трималися у ядрі, долаючи електростатичне відштовхування. Було зрозуміло, що відомі на той час взаємодії (електромагнітна і гравітаційна) не можуть підтримувати ядра стабільними. Шлях вирішення цієї проблеми намітився у 1932 році, після того як Джеймс Чедвік відкрив нейтрон.

Вернер Гейзенберг припустив, що нейтрон є комбінацією протона й електрона. Розвиваючи цю гіпотезу, він показав, що ядерні сили можуть виникати за рахунок обміну цим електроном[3]. Щоправда, електрон у цьому випадку повинен був мати незвичайні властивості, а саме нульовий спін, що суперечило тому факту, що електрони, які утворювалися під час бета-розпаду, мали напівцілий спін[4].

У 1933 році Хідекі Юкава спробував виразити гейзенбергову обмінну силу між протоном і нейтроном у термінології квантової електродинаміки, подібно до сил, що діють між двома електронами, які обмінюються фотоном (на відміну від моделі Гейзенберга, де сили були подібними до ковалентних зв'язків у молекулах)[5]. Юкава зумів побудувати математичну модель такої взаємодії. Вона передбачала, що притягання між протоном і нейтроном експоненційно спадає з відстанню, тобто, ядерні сили є близькодійними[6]. Недоліком теорії було те, що вона передбачала порушення законів збереження моменту імпульсу при бета-розпаді[7].

Того ж року Енріко Фермі оприлюднив свою модель бета-розпаду, що включала нову частинку — нейтрино. Невдовзі після цього Тамм та Іваненко припустили, що гейзенбергові бозе-електрони є парою електрон-нейтрино, і почали розробляти теорію ядерних сил, які діють за рахунок обміну парами цих частинок. Втім, їх розрахунки показали, що таким механізмом можна пояснити або величину таких сил, або їх короткий радіус дії, але не обидві властивості одночасно[7].

Однак, невдала спроба радянських фізиків допомогла Юкаві по-новому подивитись на власну теорію. Він зрозумів, що суперечності зникнуть, якщо не намагатись пояснити бета-розпад і ядерні сили одним і тим же механізмом, а натомість припустити, що існує ще одне поле, подібне до того, яке запропонував Фермі, але зі значно більшою константою взаємодії. Нуклони притягуються, обмінюючись невідомою раніше частинкою. Він спробував оцінити масу цієї частинки, і отримав значення близько 200 мас електрона[7]. У листопаді 1934 року Юкава представив свої результати, разом із теоретичним обчисленням енергії зв'язку дейтрона.

Втім, частинки такої маси ніколи не спостерігалися в експериментах, тому Юкава зробив висновок, що теорія все ще є неповною. Хоча вже тоді Юкава припускав, що квант нового поля (яке він називав U-полем, а кванти, відповідно, U-квантами) бере участь у взаємодії Фермі, але тільки у 1938 році індійський фізик Хомі Бхабха показав, що з цього випливає дуже коротка тривалість життя частинки у вільному стані — менше 10−8 секунди[8].

У 1936 році Карл Андерсон і його асистент Сет Неддермеєр[en] за допомогою камери Вільсона відкрили у космічних променях сліди позитивно й негативно заряджених частинок, з масою трохи більшою ніж 200 мас електрона. Це було сприйнято науковим товариством як підтвердження ідей Юкави[9]. Спочатку нові частинки отримали назву мезотрони від грецького μέσος — середній, та за аналогією з назвою електрон, яку пізніше скоротили до мезонів. За спогадами Гамова, від назви мезотрон відмовилися після втручання батька Гейзенберга, професора грецької філології, який пояснив, що в слові електрон частина -тр- не є суфіксом, а отже не має сенсу її перенесення у назву нової частинки[10]. Утім, описують інші шляхи такої зміни.

Крім мезотрона нову частинку називали юконом, важким електроном і легким протоном. Нейтральний мезон називали нейтретто. Проте всі ці назви не прижилися[10].

У 1947 році італійські фізики Марчелло Конверсі[en], Етторе Панчіні і Оресте Піччоні[en] показали, що відкриті Андерсеном частинки не захоплюються ядрами, а розпадаються, випромінюючи електрони, а отже не можуть бути частинками Юкави[11]. У тому ж році Сесіль Павелл спостерігав у фотоемульсії сліди інших частинок, які отримали назву π-мезони (від грецького «первинний»[12]), або піони. Продукти розпаду піонів отримали назву μ-мезони (від грецького «проміжний»), або мюони. Пізніше мюони були зіставлені з частинками, знайденими Андерсоном у космічних променях. Також стало зрозуміло, що при їх розпаді крім електрона утворюється ще одна частинка, яка забирає частину енергії. Через слабку взаємодію з речовиною було припущено, що третьою частинкою є нейтрино, що пізніше також підтвердилося. За сучасною класифікацією, мюони не належать до родини мезонів, натомість класифікуються як лептони, тому терміну «μ-мезон» намагаються уникати.

У 1949 році Юкава отримав за свої роботи Нобелівську премію з фізики, а у 1950 її отримав Павелл.

У 1950 році на прискорювачі в Берклі, а пізніше того ж року у космічних променях, були відкриті нейтральні піони. Існування таких піонів підтвердило ідею зарядової інваріантності ядерної взаємодії — будь-яка пара нуклонів (p-p, n-p, n-n) взаємодіє з силою, що залежить від напрямку їх спінів і кутового моменту, але не залежить від того, які саме нуклони беруть участь у цій взаємодії[13]. Ця гіпотеза була висловлена Грегорі Брейтом ще у 1936 році, проте не могла бути підтверджена через брак експериментальних даних щодо p-p і n-n взаємодії.

У 1951 році Фермі сформулював закон збереження ізотопічного спіну, доповнивши стару концепцію Гейзенберга про дублет нуклонів, які мають ізотопічний спін +½ і -½, триплетом піонів, що мають ізотопічний спін -1, 0, +1. А у 1952 році Фермі відкрив, що при бомбардуванні нуклонів піонами на короткий час (10−24 секунди) утворюється важка частинка з ізоспіном 3/2. Такі частинки отримали назву резонанси[14].

Типова V-подібна форма треків у бульбашковій камері, утворених у розпадах нейтральних К-мезонів. Нейтральний мезон не залишає сліду, але розпадається на два заряджених піони. Подібні треки можуть також залишатися при розпаді лямбда-гіперонів або конверсії фотонів.

У 1947 році Батлер і Рочестер спостерігали в камері Вільсона невідомі раніше частинки, які вони назвали V-частинками, через форму треків, які вони утворювали[15]. У 1949 році група бристольських фізиків спостерігала мезон масою 966 me, що розпадався на два позитивних і один негативних піони, і отримав назву тау-мезон. Пізніше вони ж спостерігали -мезони, що розпадалися на мюон і нейтральні частинки. У 1953 році було відкрито важкий θ-мезон, що розпадався на позитивний і негативний піони. Пізніше виявилося, що всі дослідники спостерігали одну і ту ж частинку (заряджену і нейтральну), яка мала дуже багато різних каналів розпаду. Ця частинка отримала назву К-мезон, або каон[16]. Каони були першими відкритими дивними частинками. При дослідженні К-мезонів вперше було зафіксоване незбереження парності при слабкій взаємодії.

У 1961 році були відкриті η-мезони (1961) а також мезонні резонанси ρ-мезон і ω-мезон, а у 1962 — φ-мезон[17]. Ріст кількості відомих частинок вимагав нової, більш глибокої теорії адронів. Нею стала теорія кварків, розроблена Маррі Гелл-Манном і Джорджем Цвейгом у 1964 році. Згідно з цією теорією, всі мезони є системою з кварка і антикварка. Наприклад, піони складаються з u-кварка і d-кварка.

У 1974 році одночасно двома групами фізиків був відкритий J/ψ-мезон (через це він має подвійну назву), перший мезон, що мав чарівність[18]. У 1976 році був відкритий D-мезон, що також мав чарівність[19].

Перший мезон з красою — Іпсилон-мезон був відкритий у 1977 році, а другий, B-мезон — у 1983. Нарешті, Bc мезон, що складається як з чарівного, так і красивого (анти)кварка, був відкритий 1998 року[20]. Відповідно, сучасній науці відомі мезони, що складаються з усіх можливих пар u-, d-, s-, c- та b-кварків та їх антикварків.

Мезони, що містять t-кварк наразі не відомі. Їх існування вважається малоймовірним через надзвичайно короткий час життя t-кварка.

У 2013 році на великому адронному колайдері був знайдений мезон, що складається не з двох, а з чотирьох кварків — тетракварк[21]. Після цього було відкрито ще кілька мезонів цієї родини[22][23][24]. Тетракварки відрізняються від мезонів тим, що, хоча вони й мають цілий спін, їх властивості (такі, як канали розпаду, час життя чи квантові числа) неможливо описати у відповідності до моделі кварк-антикваркової пари, проте описуються у моделях з двома кварками та двома антикварками. Усі відомі наразі тетракварки мають дуже короткий час життя та розпадаються під дією сильної взаємодії.

Різновиди

За спіном і парністю

Нонет векторних мезонів

Комбінацію спіна і парності позначають як JP. За цими характеристиками виділяють наступні групи мезонів:

  • Псевдоскалярні[en] (JP=0) — найбільш відома і добре вивчена група. До неї належать, в тому числі, піони — найлегші відомі мезони, які забезпечують притягання нуклонів у атомних ядрах, а також каони, D та B мезони.
  • Скалярні[en] (JP=0+) Найлегшим представником цієї групи є f0(500)[2]. Деякі теорії відносять мезони цієї категорії до тетракварків та інших екзотичних мезонів[25][26].
  • Векторні[en] (JP=1). До цієї групи відносяться такі мезони як ρ і ω, які відповідальні за відштовхування нуклонів на маленьких відстанях[27], а також J/ψ та Y мезони.
  • Псевдовекторні[en] (JP=1+). Важкі мезони, багато з яких, ймовірно, є екзотичними. Перший відкритий тетракварк відноситься до цієї категорії.
  • Тензорні (JP=2+), псевдотензорні[28] (JP=2-) і т. д.

За будовою

Кваркова структура піону

Історично, мезонами називалися частинки, що складаються з одного кварку і одного антикварку відповідних кольорів (червоного-античервоного, і т. д.) Більшість мезонів добре вписується в цю схему. Такі мезони поділяють на:

  1. Легкі кварки без аромату — кварки, що мають нульові значення важких ароматів (дивність, краса, чарівність).
  2. Кварконії — мезони, що складаються з кварку і антикварку одного виду. Такі частинки є абсолютно нейтральними, тобто є власними античастинками. Вони можуть містити важкі кварки, але сумарний аромат частинки все одно дорівнює нулю, тому вони можуть включатися у попередню групу.
  3. Мезони, що мають важкі аромати. Такі мезони мають значно більшу масу, проте час життя найлегших з них може бути порівняно великим, через те, що вони можуть розпастися лише з допомогою слабкої взаємодії.

Варто зазначити, що поняття «складу» для мезонів відрізняється від звичного нам. Так, нейтральний піон має наступний кварковий склад:

,

що означає, що при вимірюванні, його стан може випадковим чином виявитися як так і [29] з рівною імовірністю.

Наївна кваркова модель, згідно якої, всі динамічні ступені свободи частинки пов'язані з кварками, не передбачає існування мезонів з JPС=0——, 0+—, 1—+, 2+— і т. д. Проте, такі мезони існують. Через складну природу їх узагальнено називають екзотичними[30]. Ці мезони, в свою чергу, поділяються на кілька підгруп, в залежності від особливостей будови:

Діаграма Фейнмана для глюболу, що розпадається на два піони
  • Глюболи — безкваркові частинки, що складаються лише з взаємодіючих глюонів. Приклад частинки-кандидата — f0(1370)[31].
  • Гібридні мезони — містять ступінь свободи, пов'язану з глюоном, але також містять пару кварк-антикварк. Приклад частинки-кандидата — π1(1400)[32]
  • Тетракварки — складаються з двох кварків і двох антикварків. Існування таких частинок вже підтверджено. Приклад — X(5568)[22].

Офіційна номенклатура

Станом на 2019 рік, мезони класифікують за наступними параметрами[33]:

Для мезонів, що мають нульові значення важких ароматів (s, c, b) використовується наступна схема:

Ізоспін Кварковий склад [34]
1 , ,
0 [35]
[36]

Для розрізнення частинок всередині однієї групи використовують такі правила:

  1. Нижнім індексом позначається сумарний спін частинки
  2. Апострофом позначають стани, що розрізняються коефіцієнтами при складаючих їх кварках
  3. У дужках вказують масу частинки в електронвольтах. Для Υ-, ψ- і χ-мезонів замість маси у дужках позначають спектральний терм(1S, 2S і т. д.), якщо він відомий.

У позначеннях найлегших піонів і ета-мезону масу і спін опускають, для перших ро- фі- і омега-мезону опускають лише спін[2].

Для інших мезонів використовуються наступні правила:

  1. Велика курсивна літера позначає найважчий кварк у мезоні, . Завдяки такій схемі, позитивно заряджені частинки мають позитивний аромат і ізоспін.
  2. Нижній індекс позначає аромат легшого кварку (u- і d-кварки не позначаються)
  3. Якщо мезон входить до нормального ряду , то до позначення додається зірочка
  4. Спін також позначається нижнім індексом, за винятком псевдоскалярних і векторних мезонів.

Мезони, які не можна віднести до якоїсь групи, через те, що їх квантові числа поки що невідомі, або з інших причин, позначають латинською літерою X, до якої додається позначення маси в дужках. Раніше для таких мезонів використовували також літери Y і Z, через що в літературі можна зустріти термін XYZ-мезони, для позначення погано вивчених або екзотичних мезонів.

Зв'язаний стан топ- і антитоп-кварку не зафіксований, проте для нього зарезервована назва — тета-мезон.

Примітки

  1. LIGHT UNFLAVORED MESONS [Архівовано 31 березня 2021 у Wayback Machine.](англ.)
  2. а б в Meson Summary Table [Архівовано 20 лютого 2020 у Wayback Machine.](англ.)
  3. Ахиезер,Рекало, 1979, с. 25.
  4. Histories of the Electron: The Birth of Microphysics(англ.)
  5. Brown,Rechenberg, 1996, с. 103.
  6. Brown,Rechenberg, 1996, с. 104.
  7. а б в Brown,Rechenberg, 1996, с. 105.
  8. Brown,Rechenberg, 1996, с. 110.
  9. Ахиезер,Рекало, 1979, с. 26.
  10. а б Ахиезер,Рекало, 1979, с. 27.
  11. Ахиезер,Рекало, 1979, с. 29.
  12. МЕЗОНЫ И ЯДЕРНЫЕ СИЛЫ [Архівовано 14 лютого 2019 у Wayback Machine.](рос.)
  13. Ахиезер,Рекало, 1979, с. 32.
  14. Ахиезер,Рекало, 1979, с. 36.
  15. Ахиезер,Рекало, 1979, с. 65.
  16. Ахиезер,Рекало, 1979, с. 67.
  17. Ахиезер,Рекало, 1979, с. 252.
  18. Ахиезер,Рекало, 1979, с. 260.
  19. Ахиезер,Рекало, 1979, с. 261.
  20. Abe, F.; Akimoto, H.; Akopian, A.; Albrow, M. G.; Amadon, A.; Amendolia, S. R.; Amidei, D.; Antos, J.; Aota, S. (21 вересня 1998). Observation of the B c Meson in p p ¯ Collisions at √ s = 1.8 TeV. Physical Review Letters (англ.). Т. 81, № 12. с. 2432—2437. doi:10.1103/PhysRevLett.81.2432. ISSN 0031-9007. Процитовано 24 січня 2021.
  21. Quark quartet opens fresh vista on matter [Архівовано 6 квітня 2020 у Wayback Machine.](англ.)
  22. а б Fermilab scientists discover new four-flavor particle [Архівовано 20 травня 2020 у Wayback Machine.](англ.)
  23. LHCb discovers first “open-charm” tetraquark. CERN (англ.). Архів оригіналу за 21 лютого 2021. Процитовано 24 січня 2021.
  24. LHCb discovers a new type of tetraquark at CERN. CERN (англ.). Архів оригіналу за 21 січня 2021. Процитовано 24 січня 2021.
  25. A Theory of Scalar Mesons [Архівовано 20 лютого 2020 у Wayback Machine.](англ.)
  26. From controversy to precision on the sigma meson: a review on the status of the non-ordinaryf0(500) resonance [Архівовано 20 лютого 2020 у Wayback Machine.](англ.)
  27. The Meson Theory of Nuclear Forces [Архівовано 20 лютого 2020 у Wayback Machine.](англ.)
  28. Pseudotensor meson family [Архівовано 20 лютого 2020 у Wayback Machine.](англ.)
  29. Кварковая модель адронов [Архівовано 2 лютого 2020 у Wayback Machine.](рос.)
  30. Exotic Mesons [Архівовано 20 лютого 2020 у Wayback Machine.](англ.)
  31. Decays of the f0(1370) scalar glueball candidate [Архівовано 20 лютого 2020 у Wayback Machine.](англ.)
  32. Determination of the pole position of the lightest hybrid meson candidate [Архівовано 20 лютого 2020 у Wayback Machine.](англ.)
  33. Naming Scheme for Hadrons [Архівовано 20 лютого 2020 у Wayback Machine.](англ.)
  34. Перший знак позначає парність, другий — С-парність
  35. найлегший f0(500) мезон зустрічається в літературі під назвою σ-мезон
  36. Крім J/ψ-мезону

Див. також

Література

Посилання

Read other articles:

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: BitTorrent – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Logo BitTorrent BitTorrent adalah protokol internet untuk berbagi file secara peer-to-peer (P2P) yang memungkinkan pengguna komputer mendist...

 

Form of government Social expenditure as % of GDP (OECD) A welfare state is a form of government in which the state (or a well-established network of social institutions) protects and promotes the economic and social well-being of its citizens, based upon the principles of equal opportunity, equitable distribution of wealth, and public responsibility for citizens unable to avail themselves of the minimal provisions for a good life.[1] There is substantial variability in the form ...

 

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Elliott Ward Informasi pribadiNama lengkap Elliott Leslie WardTanggal lahir 19 Januari 1985 (umur 39)Tempat lahir Harrow, London, InggrisTinggi 1,85 m (6 ft 1 in)Posisi bermain BekInformasi klubKlub saat ini Blackburn RoversNomor 1...

Irish Army barracks Cathal Brugha BarracksDún Chathail BhrughaDublin, Ireland Cathal Brugha BarracksLocation within DublinCoordinates53°19′37″N 6°16′09″W / 53.32702°N 6.26906°W / 53.32702; -6.26906TypeBarracksSite informationOperatorIrish ArmyOpen tothe publicPartial (Barracks museum and archives are open to public at certain times)[1][2]Site historyBuilt1810 (1810)Events1916 Easter Rising, Irish War of IndependenceGarrison i...

 

Bahasa Arab Taʽizzi-Adeni لهجة تعزية-عدنية Bahasa Arab Yaman Selatan Dituturkan diYaman, JibutiWilayahTaiz, AdenPenutur10,48 juta (2015-2016)[1] Rincian data penutur Jumlah penutur beserta (jika ada) metode pengambilan, jenis, tanggal, dan tempat.[2] 10.500.000 (2019, Bahasa ibu) Rumpun bahasaAfro-Asia SemitSemit TengahArabSelatanArab YamanBahasa Arab Taʽizzi-Adeni DialekBahasa Arab Taiz Bahasa Arab Aden Sistem penulisanAbjad ArabKode bahasaISO 639-3a...

 

Lawrence Demetric Johnson (lahir 14 Maret 1969) adalah seorang mantan pemain bola basket berkebangsaan Amerika Serikat yang menghabiskan karier profesionalnya di National Basketball Association (NBA) dengan Charlotte Hornets dan New York Knicks. Dia bermain sebagai power forward karena kekuatannya. Larry JohnsonNo. 2 – Charlotte HornetsPosisiSmall forward, Power forwardLigaNBAInformasi pribadiLahir4 Maret 1969 (umur 55)Tyler, TexasKebangsaanAmerika SerikatTinggi6 ft 6 ...

Conference League1991-1992GM Vauxhall Conference 1991-1992 Competizione Conference League Sport Calcio Edizione 13ª Luogo  Inghilterra Galles Partecipanti 22 Formula girone all'italiana Risultati Vincitore Colchester United(1º titolo) Promozioni Colchester United Retrocessioni BarrowCheltenham Town Cronologia della competizione 1990-1991 1992-1993 Manuale La Conference League 1991-1992, conosciuta anche con il nome di GM Vauxhall Conference per motivi di sponsorizzazione, è stat...

 

1964 book by Ayn Rand The Virtue of Selfishness Cover of the 1964 Signet Books editionAuthorAyn RandCountryUnited StatesLanguageEnglishSubjectEthicsPublisherNew American LibraryPublication date1964Media typePrintPages173 (Centennial edition)ISBN0-451-16393-1 (Centennial edition)OCLC183461 The Virtue of Selfishness: A New Concept of Egoism is a 1964 collection of essays by the philosopher Ayn Rand and the writer Nathaniel Branden. Most of the essays originally appeared in The Objectivist ...

 

يوستيس     الإحداثيات 28°51′04″N 81°40′55″W / 28.851111111111°N 81.681944444444°W / 28.851111111111; -81.681944444444   [1] تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[2][3]  التقسيم الأعلى مقاطعة ليك  خصائص جغرافية  المساحة 31.181741 كيلومتر مربع31.248076 كيلومتر مربع (1 أبريل 2010)  ار...

Fritz SchadeFritz Schade pada sekitar tahun 1917Lahir(1880-01-19)19 Januari 1880Dresden, JermanMeninggal17 Juni 1926(1926-06-17) (umur 46)Los Angeles, California, Amerika SerikatPekerjaanPemeranTahun aktif1913-1918Suami/istriBetty Schade Fritz Schade (10 Januari 1880 – 17 Juni 1926) adalah seorang pemeran film Amerika Serikat kelahiran Jerman pada era film bisu.[1][2] Ia tampil dalam 41 film antara 1913 dan 1918, termasuk enam film dengan Charlie Cha...

 

Australia 2022 FIFA World Cup bidOfficial logoStatusN UnsuccessfulLocationCountryAustraliaProposed stadiumsListSport informationSportSoccer (football)Tournament2022 FIFA World CupHistoryLaunched2009Other informationGovernment supportY Yes (federal, state and territory)Opposition supportY Yes (federal, state and territory)Official partners Cisco Systems PricewaterhouseCoopers Qantas Australia submitted an unsuccessful bid for the 2022 FIFA World Cup. On 2 December 2010 FIFA announced that the...

 

Central object in linear algebra; mapping vectors to vectors In linear algebra, linear transformations can be represented by matrices. If T {\displaystyle T} is a linear transformation mapping R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} to R m {\displaystyle \mathbb {R} ^{m}} and x {\displaystyle \mathbf {x} } is a column vector with n {\displaystyle n} entries, then T ( x ) = A x {\displaystyle T(\mathbf {x} )=A\mathbf {x} } for some m × n {\displaystyle m\times n} matrix A {\displaystyle A}...

Northwest Territories This is a list of airports in the Northwest Territories. It includes all Nav Canada certified and registered water and land airports, aerodromes and heliports in the Canadian territory of the Northwest Territories.[1][2] Airport names in italics are part of the National Airports System.[3] List of airports and heliports Yellowknife Water Aerodrome Yellowknife Airport Tungsten (Cantung) Airport Tulita Airport Tuktoyaktuk/James Gruben Airport Paula...

 

Keuskupan BugaDioecesis BuguensisLokasiNegara KolombiaProvinsi gerejawiCaliStatistikLuas3.997 km2 (1.543 sq mi)Populasi- Total- Katolik(per 2004)569.127491,127 (86.3%)InformasiRitusRitus LatinPendirian29 Juni 1966 (57 tahun lalu)KatedralCatedral de San PedroKepemimpinan kiniPausFransiskusUskupJose Roberto Ospina LeongomezEmeritusHernán Giraldo JaramilloPetaSitus webwww.diocesisdebuga.org Keuskupan Buga (bahasa Latin: Buguensis) adalah sebuah keusku...

 

التوزيعالجغرافي:—تصنيفات اللغوية:لغات هندية أوروبيةلغات إيطاليقية فروع: لغات رومانسية التوزع التقريبي للغات في إيطاليا خلال القرن السادس قبل الميلاد جزء من سلسلة مقالات عنمواضيع هندوأوروبية اللغات قائمة اللغات الهندوأوروبية تاريخية ألبانية أرمنية بلطيقية سلافية بلطي...

City in Karnataka, India City in Karnataka, IndiaBhadravati Steel TownCityNickname: BenkipuraBhadravatiLocation in Karnataka, IndiaCoordinates: 13°50′24″N 75°42′07″E / 13.840°N 75.702°E / 13.840; 75.702Country IndiaStateKarnatakaDistrictShivamoggaNamed forBhadra RiverGovernment • BodyCity Municipal CouncilArea[1] • Total67.0536 km2 (25.8895 sq mi)Elevation597 m (1,959 ft)Population (201...

 

Chinese linguist (1900–1986) In this Chinese name, the family name is Wang. Wang Li王力Professor Wang Li and Chen Yinke in front of Chen’s house at Lingnan University in 1947BornWang Xiangying 王祥瑛10 August 1900Bobai, Guangxi, ChinaDied3 May 1986Beijing, ChinaOther namesLiaoyi (了一)Occupation(s)Linguist, translatorSpouseXia Weixia (夏蔚霞)Academic backgroundAlma materTsinghua University, University of ParisInfluencesYuen Ren Chao, Liang Qichao, Wang GuoweiAcademic workDi...

 

Gunung PakuHuidu PakuTitik tertinggiKetinggian1.833 m (6.014 ft)Koordinat0°54′33″N 122°05′03″E / 0.9091°N 122.0842°E / 0.9091; 122.0842 GeografiLetakMananggu, Kabupaten Boalemo, Provinsi Gorontalo, Pulau Sulawesi, Indonesia Gunung Paku adalah nama sebuah gunung yang terletak di Desa Bendungan, Kecamatan Mananggu, Kabupaten Boalemo, Provinsi Gorontalo, Pulau Sulawesi. Gunung Paku memiliki ketinggian 1.833 mdpl dan menjadi gunung tertinggi ke-...

Sinú Valley dry forests (NT0229)Scene in AracatacaEcoregion territory (in purple)EcologyRealmNeotropicalBiomeTropical and subtropical dry broadleaf forestsGeographyArea25,123 km2 (9,700 sq mi)CountriesColombiaCoordinates9°53′31″N 74°09′58″W / 9.892°N 74.166°W / 9.892; -74.166GeologyMiddle, Lower Magdalena Valley, Cesar-Ranchería, Sinú-San Jacinto BasinsRiversSinú, Cesar, MagdalenaClimate typeAw: equatorial, winter dry The Sinú Valley dry...

 

III Segunda División B de España 1979/80Datos generalesFecha 1 de septiembre de 19791 de junio de 1980PalmarésPrimero G-I. Baracaldo CFG-II. Linares CFSegundo G-I. Atlético MadrileñoG-II. AD CeutaDatos estadísticosParticipantes 40 equipos Intercambio de plazas Ascenso(s): Atlético MadrileñoBaracaldo CFAD CeutaLinares CF Descenso(s): Arenas ClubGerona CFCD GuechoOnteniente CFCD OrenseUD San AndrésSevilla AtléticoSporting AtléticoCronología Segunda B1978-79 1979-80 Segunda B1980-81 ...