Народився 8 травня1988 року в місті Оденсе. Розпочав займатись футболом у невеликих місцевих футбольних клубах, а 2005 року потрапив до академії «Оденсе». 4 березня 2007 року дебютував у основній команді в матчі Королівської ліги проти "Ліллестрема.[2]. Втім у рідній команді молодий півзахисник закріпитись не зумів, взявши участь у 9 матчах чемпіонату, тому протягом першої половини 2009 року на правах оренди захищав кольори клубу «Люнгбю»[3] у другому дивізіоні країни, де забив три голи в 24 матчах.
У грудні 2009 року Нільсен підписав контракт на два з половиною роки з клубом датської Суперліги «Норшелланн»[4]. Відіграв за команду з Фарума наступні два роки своєї ігрової кар'єри і виграв з командою два поспіль Кубка Данії.
30 грудня 2011 року стало відомо, що Нільсен переходить у італійську «Пескару» на правах вільного агента, підписавши контракт до літа 2014 року[5]. Забивши 3 голи у 19 іграх чемпіонату данець допоміг клубу виграти Серію Б та вийти до вищого дивізіону[6]. Першу частину чемпіонату вищого дивізіону він провів у складі «синьо-білих», але під час зимового трансферного ринку 31 січня 2013 року він перейшов до «Верони»[7], з якою також зміг підвищитись до Серії А, завершивши чемпіонат на другому місці. Влітку, коли закінчився термін його оренди, він повернувся до команди «Пескари», яка за відсутності данця вилетіла назад в Серію B. Матті залишався в «Пескарі» до січня 2015 року, після чого знов був відданий в оренду, цього разу у «Перуджу»[8], також з Серії Б, де і завершив сезон 2014/15.
19 вересня 2015 року Нільсен повернувся до рідного «Оденсе», підписавши угоду до кінця року[9]. Втім і цього разу закріпитись у команді півзахисник не зумів і 3 лютого 2016 року підписав дворічний контракт з норвезьким клубом «Сарпсборг 08», що виступає в Елітсеріені, де провів наступні чотири сезони.
7 січня 2020 року він повернувся до Італії, підписавши півторарічний контракт із клубом Серії С «Реджина»[10]. До кінця сезону 2019/20 він зіграв у 8 іграх за клуб і допоміг їй виграти свою групу та вийти до Серії Б. Після цього данець перейшов у іншу команду Серії С «Про Верчеллі»[11], де провів наступний сезон.
Влітку 2021 року Нільсен повернувся до Данії, приєднавшись до «Відовре», який грав у другому дивізіоні країни[12]. Станом на 9 січня 2023 року відіграв за команду з Відовре 33 матчі в національному чемпіонаті.
