Маркус Едвардс народився 1998 року в Лондоні. Розпочав займатися футболом у школі клубу «Тоттенгем Готспур». У 2016 році Едвардс був переведений до основної команди клубу, проте за основний склад «Тоттенгем Готспур» так і не зіграв, і в 2018 році футболіста відправили в оренду, спочатку до англійського клубу «Норвіч Сіті», а пізніше до нідерландського клубу «Ексельсіор» (Роттердам).
У 2019 році англійський нападник перейшов до португальського клубу «Віторія» (Гімарайнш), у якому він швидко став гравцем основного складу команди. У складі клубу з Гімарайнша грав до 2022 року. З 2022 року Едвардс перейшов до складу клубу «Спортінг». У складі лісабонського клубу в сезоні 2023—2024 років став чемпіоном Португалії. Станом на жовтень 2024 року відіграв за лісабонський клуб 76 матчів в національному чемпіонаті.
