Максім Дюпе є вихованцем клубу «Нант», де він починав грати у молодіжній команді з 2008 року. З 2012 року воротаря почали залучати до тренувань першої команди і він продовжив виступи у дублі «Нанту».[1] Свою дебютну гру в основі Дюпе провів у лютому 2014 року.[2]
Сезон 2019/20 воротар провів, граючи в оренді у клубі Ліги 2 «Клермон».
Після чого влітку 2020 року воротар перейшов до «Тулузи», з якою у 2022 році став переможцем Ліги 2.[3]
Збірна
Максім Дюпе у 2013 році у складі юнацької збірної Франції (U-20) брав участь у переможному для його команди молодіжному чемпіонаті світу, що проходив на полях Туреччини.[4]