Магнітоелектричний ефект (МЕ) означає будь-який зв’язок між магнітними та електричними властивостями матеріалу^[1]. Перший приклад такого ефекту був описаний Вільгельмом Рентгеном у 1888 році, який виявив, що діелектричний матеріал, який рухається через електричне поле, намагнічується^[2]. Матеріал, де такий зв'язок присутній, називається магнітоелектриком або магнітоелектричним мультифероїком.

Деякі перспективні застосування МЕ-ефекту – це вимірювання магнітного поля з високою точністю, передові логічні пристрої^[3], керовані мікрохвильові фільтри, засоби оперативної памʼяті^[4].

Перший приклад магнітоелектричного ефекту був запропонований у 1888 році Вільгельмом Рентгеном, який показав, що діелектричний матеріал, який рухається в електричному полі, намагнічується. Можливість власного магнітоелектричного ефекту в (нерухомому) матеріалі була припущена П’єром Кюрі у 1894 році, тоді як термін «магнітоелектричний» був введений Пітером Дебаєм у 1926 році. Математичне формулювання лінійного магнітоелектричного ефекту було включено до курсу теоретичної фізики Льва Ландау та Євгена Ліфшица^[5]. Тільки в 1959 році Ігор Дзялошинський^[6], використовуючи елегантний аргумент симетрії, вивів форму лінійного магнітоелектричного зв’язку в оксиді хрому (III) (Cr ₂ O ₃ ). Експериментальне підтвердження прийшло лише через кілька місяців, коли ефект вперше спостерігав Д. Астров^[7]. Загальний інтерес, який послідував за вимірюванням лінійного магнітоелектричного ефекту, призвів до організації серії конференцій Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals (MEIPIC)^[8]. Між передбаченням Дзялошинського і першим виданням MEIPIC (1973) було знайдено понад 80 лінійних магнітоелектричних сполук. Сучасний технологічний і теоретичний прогрес, який зумовлений значною мірою появою мультифероїдних матеріалів ^[9], спричинив ренесанс цих досліджень ^[10], і магнітоелектричний ефект все ще активно досліджується.

Історично першим і найбільш вивченим прикладом цього ефекту є лінійний магнітоелектричний ефект . Математично, електрична сприйнятливість ${\displaystyle \chi ^{e}}$ і магнітна сприйнятливість ${\displaystyle \chi ^{v}}$ описують відповіді векторів електричної поляризації та намагніченості на електричні та магнітні поля відповідно. В той же час, існує також можливість магнітоелектричної сприйнятливості ${\displaystyle \alpha _{ij}}$, яка описує лінійний відгук електричної поляризації на магнітне поле, і навпаки^[5]:

${\displaystyle P_{i}=\sum _{j}\epsilon _{0}\chi _{ij}^{e}E_{j}+\sum _{j}\alpha _{ij}H_{j}}$

${\displaystyle \mu _{0}M_{i}=\sum _{j}\mu _{0}\chi _{ij}^{v}H_{j}+\sum _{j}\alpha _{ij}E_{j},}$

Тензор ${\displaystyle \alpha }$ має бути однаковим в обох рівняннях. Тут P — електрична поляризація, M — намагніченість, E і H — електричне та магнітне поля . В одиницях СІ, ${\displaystyle \alpha }$ має одиниці секунди на метр.

Першим матеріалом, де власний лінійний магнітоелектричний ефект був передбачений теоретично та підтверджений експериментально, був Cr ₂ O ₃ ^[6][7]. Це однофазний матеріал. Мультифероїки є ще одним прикладом однофазних матеріалів, які можуть виявляти загальний магнітоелектричний ефект ^[10] якщо їх магнітний і електричний параметри порядку поєднані. Ще одним способом реалізації магнітоелектриків є композитні матеріали, де ідея полягає в тому, щоб поєднати, скажімо, магнітострикційний і п’єзоелектричний матеріал. Ці два матеріали взаємодіють через деформацію, що призводить до зв’язку між магнітними та електричними властивостями складного матеріалу.

Якщо зв'язок між магнітними та електричними властивостями є аналітичним, то магнітоелектричний ефект можна описати розкладанням вільної енергії в степеневий ряд за електричним і магнітним полями ${\displaystyle E}$ і ${\displaystyle H}$ ^[1]:

${\displaystyle {\begin{aligned}F(E,H)&=F_{0}-P_{i}^{s}E_{i}-\mu _{0}M_{i}^{s}H_{i}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\chi _{ij}^{e}E_{i}E_{j}-{\frac {1}{2}}\mu _{0}\chi _{ij}^{v}H_{i}H_{j}\\&\qquad -\alpha _{ij}E_{i}H_{j}-{\frac {1}{2}}\beta _{ijk}E_{i}H_{j}H_{k}-{\frac {1}{2}}\gamma _{ijk}H_{i}E_{j}E_{k}+\ldots \end{aligned}}}$

Диференціація вільної енергії дасть електричну поляризацію ${\displaystyle P_{i}=-{\frac {\partial F}{\partial E_{i}}}}$ і намагніченість ${\displaystyle M_{i}=-{\frac {1}{\mu _{0}}}{\frac {\partial F}{\partial H_{i}}}}$ . Тут, ${\displaystyle P^{s}}$ і ${\displaystyle M^{s}}$ є поляризація та намагніченість насичення (максимальні значення при великий зовнішніх полях) матеріалу, тоді як ${\displaystyle \chi ^{e}}$ і ${\displaystyle \chi ^{v}}$ є електричні та магнітна сприйнятливості. Тензор ${\displaystyle \alpha }$ описує лінійний магнітоелектричний ефект, який відповідає електричній поляризації, яка є лінійно індукована магнітним полем, і навпаки. Вищі члени з коефіцієнтами ${\displaystyle \beta }$ і ${\displaystyle \gamma }$ описують квадратичні ефекти.

Можливі члени, що з’являються в ряді вище, обмежені симетрією матеріалу. Зокрема, тензор ${\displaystyle \alpha }$ має бути антисиметричним за симетрією зворотності часу^[5]. Таким чином, лінійний магнітоелектричний ефект може виникнути лише в тому випадку, якщо симетрія обернення часу явно порушена, наприклад, через явний рух у прикладі Рентгена, або через власне магнітне впорядкування в матеріалі. Навпаки, тензор ${\displaystyle \beta }$ може існувати в матеріалах із симетрією зворотності. Повний аналіз відповідних інваріантних складових вільної енергії можливий з використанням теорії магнітної симетрії.

Магнітно-керована сегнетоелектрика (і навпаки) також може бути спричинена неоднорідною^[11] магнітоелектричною взаємодією. Цей ефект виникає через зв'язок між просторово-неоднорідними параметрами порядку. Його також називають флексомагнітоелектричним ефектом^[12]. Часто він описується за допомогою інваріанта Ліфшица (член вільної енергія з одною константою взаємодії ${\displaystyle \gamma }$)^[13]:

${\displaystyle \gamma P_{i}(M_{j}\nabla _{k}M_{n}-M_{n}\nabla _{k}M_{j})}$

Тут і далі формули записуються, згідно до нотації Ейнштейна. Загальний вигляд вільної енергії флексомагнітоелектричної взаємодії ${\displaystyle \gamma _{ijkn}P_{i}M_{j}\nabla _{k}M_{n}}$ визначається магнітною симетрією кристалу у парамаганітній та параелектричній^[14] фазах. Наприклад, у випадку кубічного гексоктаедричного кристала, вільна енергія включає чотири феноменологічні константи^[15] у загальному випадку варіаційних задач з невідомими просторовими розподілами векторів і намагніченості і електричної поляризації.

Флексомагнітоелектричний ефект виникає в спіральних мультифероїках ^[16] або мікромагнітних структурах, таких як доменні стінки ^[17] і магнітні вихори ^{[18] [19]}.

Сегнетоелектрика, створена з мікромагнітної структури, може виникнути в будь-якому магнітному матеріалі, навіть у центросиметричному ^[20][21]. Побудова класифікації симетрії доменних стінок призводить до визначення типу повороту електричної поляризації в об'ємі будь-якої магнітної доменної стінки. Прогнози для майже всіх груп симетрії узгоджуються з феноменологією, в якій неоднорідна намагніченість поєднується з однорідною поляризацією . Загальна синергія між теорією симетрії та феноменології виникає, якщо врахувати складові вільної енергії з просторовими похідними електричної поляризації.

Є кілька шляхів, як в матеріалі може виникнути магнітоелектричний ефект з перших принципів.

У кристалах спін-орбітальний зв’язок відповідає за одноіонну магнітокристалічну анізотропію, яка визначає легкі осі (напрямку з мінімум енергії) для орієнтації спінів. Зовнішнє електричне поле може змінити локальну симетрію магнітних іонів і вплинути як на силу анізотропії, так і на напрямок легких осей. Таким чином, одноіонна анізотропія може зв’язувати зовнішнє електричне поле зі спінами магнітно-впорядкованих сполук.

Основна взаємодія між спінами іонів перехідних металів у твердих тілах зазвичай забезпечується суперобмінною взаємодією^[22]. Ця взаємодія залежить від параметрів кристалічної структури, таких як довжина зв’язку між магнітними іонами та кут, утворений зв’язками між магнітними та лігандними іонами. У магнітних діелектриках це зазвичай основний механізм магнітного впорядкування і, залежно від зайнятості орбіт і кутів зв’язку, може призвести до феро- або антиферомагнітних взаємодій. Оскільки сила суперобміну залежить від відносного розташування іонів, він зв’язує орієнтацію спіна зі структурою решітки. Зв’язок спінів з колективним спотворенням із сумісним електричним диполем може статися, якщо магнітний порядок порушує симетрії просторової парності. Таким чином, суперобмін може забезпечити керування магнітними властивостями через зовнішнє електричне поле^[23].

Оскільки існують матеріали, в яких тензор деформації та електрична поляризація впливають одне на одного (п’єзоелектрики, електрострикційні матеріали та сегнетоелектрики), та такі, в яких є аналогічний звʼязок деформації з намагніченістю (магнітострикційні,магнітопружні та феромагнітні матеріали), можна опосередковано поєднати магнітні та електричні властивості шляхом створення композитів із цих матеріалів, які щільно з’єднані так, що механічні напруження переходять від одного до іншого ^[24].

Стратегія тонкої плівки дозволяє досягти міжфазного мультифероїчного зв’язку через механічний канал у гетероструктурах, що складаються з магнітопружного та п’єзоелектричного компонентів. Цей тип гетероструктури складається з епітаксіальної магнітопружної тонкої плівки, вирощеної на п’єзоелектричній підкладці. Для цієї системи накладання зовнішнього магнітного поля призведе до деформації магнітопружної плівки. Цей процес, званий магнітострикцією, змінить умови залишкової деформації в магнітопружній плівці, яка може бути передана через поверхню до п’єзоелектричної підкладки. Отже, поляризація вводиться в підкладку через п’єзоелектричний процес.

Загальний ефект полягає в тому, що поляризація сегнетоелектричної підкладки регулюється за допомогою застосування магнітного поля, що є бажаним магнітоелектричним ефектом (зворотний ефект також можливий). У цьому випадку інтерфейс відіграє важливу роль у опосередкуванні відповідей від одного компонента до іншого, реалізуючи магнітоелектричний зв’язок. Для ефективного з’єднання потрібен високоякісний інтерфейс з оптимальним станом деформації. У світлі цього інтересу для синтезу цих типів тонкоплівкових гетероструктур були застосовані передові методи осадження. Було продемонстровано, що молекулярно-променева епітаксія здатна осаджувати структури, що складаються з п’єзоелектричних і магнітострикційних компонентів. Досліджувані системи матеріалів включали ферит кобальту, магнетит, SrTiO3, BaTiO3, PMNT ^{[25] [26] [27]}.

• П'єзоелектрика
• Обмінна взаємодія

1. ↑ ^{а б} Fiebig, Manfred (19 липня 2005). Revival of the Magnetoelectric Effect. ChemInform. Т. 36, № 33. doi:10.1002/chin.200533283. ISSN 0931-7597. Процитовано 20 листопада 2024.
2. ↑ Röntgen, W. C. (1888-01). Ueber die durch Bewegung eines im homogenen electrischen Felde befindlichen Dielectricums hervorgerufene electrodynamische Kraft. Annalen der Physik. Т. 271, № 10. с. 264—270. doi:10.1002/andp.18882711003. ISSN 0003-3804. Процитовано 20 листопада 2024.
3. ↑ Verheyde, Arne (14 січня 2022). Intel looks beyond CMOS to MESO. VentureBeat (амер.). Процитовано 21 листопада 2024.
4. ↑ Nan, Ce-Wen; Bichurin, M. I.; Dong, Shuxiang; Viehland, D.; Srinivasan, G. (1 лютого 2008). Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions. Journal of Applied Physics. Т. 103, № 3. doi:10.1063/1.2836410. ISSN 0021-8979. Процитовано 21 листопада 2024.
5. ↑ ^{а б в} Copyright. Electrodynamics of Continuous Media. Elsevier. 1984. с. iv. ISBN 978-0-08-030275-1.
6. ↑ ^{а б} E, Dzyaloshinskii I. (1960). On the magneto-electrical effects in antiferromagnets. Soviet Physics JETP. Т. 10. с. 628—629. Процитовано 21 листопада 2024.
7. ↑ ^{а б} Fiebig, Manfred (21 квітня 2005). Revival of the magnetoelectric effect. Journal of Physics D: Applied Physics. Т. 38, № 8. с. R123—R152. doi:10.1088/0022-3727/38/8/R01. ISSN 0022-3727. Процитовано 21 листопада 2024.
8. ↑ Fiebig, Manfred; Eremenko, Victor V.; Chupis, Irina E. (9 листопада 2013). Magnetoelectric Interaction Phenomena in Crystals (англ.). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4020-2707-9.
9. ↑ Spaldin, Nicola A.; Cheong, Sang-Wook; Ramesh, Ramamoorthy (2010). Multiferroics: Past, present, and future (PDF). Physics Today (англ.). 63 (10): 38. Bibcode:2010PhT....63j..38S. doi:10.1063/1.3502547.
10. ↑ ^{а б} Spaldin, Nicola A.; Fiebig, Manfred (15 липня 2005). The Renaissance of Magnetoelectric Multiferroics. Science (англ.). 309 (5733): 391—392. doi:10.1126/science.1113357. ISSN 0036-8075. PMID 16020720.
11. ↑ Bar'yakhtar, V. G.; L'Vov, V. A.; Yablonskiǐ, D. A. (1 червня 1983). Inhomogeneous magnetoelectric effect. Soviet Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters. Т. 37. с. 673. ISSN 0021-3640. Процитовано 21 листопада 2024.
12. ↑ Pyatakov, A.P.; Zvezdin, A.K. (2009). Flexomagnetoelectric interaction in multiferroics. Eur. Phys. J. B. 71 (3): 419—427. Bibcode:2009EPJB...71..419P. doi:10.1140/epjb/e2009-00281-5.
13. ↑ Mostovoy, M. (2006). Ferroelectricity in Spiral Magnets. Phys. Rev. Lett. 96 (6): 067601. arXiv:cond-mat/0510692. Bibcode:2006PhRvL..96f7601M. doi:10.1103/physrevlett.96.067601. PMID 16606047.
14. ↑ ПАРАЕЛЕКТРИКИ — ТЛУМАЧЕННЯ | Горох — українські словники. goroh.pp.ua (укр.). Процитовано 21 листопада 2024.
15. ↑ Tanygin, B.M. (2011). On the free energy of the flexomagnetoelectric interactions. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 323 (14): 1899—1902. arXiv:1105.5300. Bibcode:2011JMMM..323.1899T. doi:10.1016/j.jmmm.2011.02.035.
16. ↑ Kimura, T. та ін. (2003). Magnetic control of ferroelectric polarization. Nature. 426 (6962): 55—58. Bibcode:2003Natur.426...55K. doi:10.1038/nature02018. PMID 14603314.
17. ↑ Logginov, A.S.; Meshkov, G.A.; Nikolaev, A.V.; Nikolaeva, E.P.; Pyatakov, A.P.; Zvezdin, A.K. (2008). Room temperature magnetoelectric control of micromagnetic structure in iron garnet films. Applied Physics Letters. 93 (18): 182510. Bibcode:2008ApPhL..93r2510L. doi:10.1063/1.3013569.
18. ↑ Pyatakov, A.P.; Meshkov, G.A. (2010). Electrically stabilized magnetic vortex and antivortex states in magnetic dielectrics. Moscow University Physics Bulletin. 65 (4): 329—331. arXiv:1001.0391. Bibcode:2010arXiv1001.0391P. doi:10.3103/S0027134910040156.
19. ↑ Pyatakov, A.P.; Meshkov, G.A.; Zvezdin, A.K. (2012). Electric polarization of magnetic textures: New horizons of micromagnetism. Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 324 (21): 3551—3554. arXiv:1211.2403. Bibcode:2012JMMM..324.3551P. doi:10.1016/j.jmmm.2012.02.087.
20. ↑ Dzyaloshinskii, I. (2008). Magnetoelectricity in ferromagnets. EPL. 83 (6): 67001. Bibcode:2008EL.....8367001D. doi:10.1209/0295-5075/83/67001.
21. ↑ 1.3: Симетрія кристалів. LibreTexts - Ukrayinska (англ.). 25 жовтня 2022. Процитовано 21 листопада 2024.
22. ↑ Kramers, H. A (1 січня 1934). L'interaction Entre les Atomes Magnétogènes dans un Cristal Paramagnétique. Physica. Т. 1, № 1. с. 182—192. doi:10.1016/S0031-8914(34)90023-9. ISSN 0031-8914. Процитовано 21 листопада 2024.
23. ↑ Delaney, Kris T.; Mostovoy, Maxim; Spaldin, Nicola A. (17 квітня 2009). Superexchange-Driven Magnetoelectricity in Magnetic Vortices. Physical Review Letters. 102 (15): 157203. arXiv:0810.0552. Bibcode:2009PhRvL.102o7203D. doi:10.1103/PhysRevLett.102.157203. PMID 19518672.
24. ↑ Newacheck, Scott; Webster, Taylor; Youssef, George (22 жовтня 2018). The effect of multidirectional bias magnetic fields on the converse magnetoelectric response of multiferroic concentric composite ring. Applied Physics Letters. 113 (17): 172902. Bibcode:2018ApPhL.113q2902N. doi:10.1063/1.5050631. ISSN 0003-6951.
25. ↑ Xie, S.; Cheng, J. та ін. (2008). Interfacial structure and chemistry of epitaxial CoFe[sub 2]O[sub 4] thin films on SrTiO[sub 3] and MgO substrates. Appl. Phys. Lett. 93 (18): 181901—181903. Bibcode:2008ApPhL..93r1901X. doi:10.1063/1.3006060.
26. ↑ Bibes, M.; Barthélémy, A. (2008). Multiferroics: Towards a magnetoelectric memory. Nature Materials. 7 (6): 425—426. Bibcode:2008NatMa...7..425B. doi:10.1038/nmat2189. PMID 18497843.
27. ↑ Yang, J. J.; Zhao, Y.G. та ін. (2009). Electric field manipulation of magnetization at room temperature in multiferroic CoFe[sub 2]O[sub 4]/Pb(Mg[sub 1/3]Nb[sub 2/3])[sub 0.7]Ti[sub 0.3]O[sub 3] heterostructures. Applied Physics Letters. 94 (21): 212504. Bibcode:2009ApPhL..94u2504Y. doi:10.1063/1.3143622.