Луїс Мунтяну є вихованцем столичної Футбольної академії Георге Хаджі. На професійному рівні Мунтяну дебютував 27 жовтня 2019 року у складі «Віїторула». У своєму першому сезоні в клубі футболіст провів 21 матч.
У вересні 2020 року Мунтяну перейшов до італійського клубу «Фіорентина».[1] Де перші два роки грав у Прімавері за молодіжну команду «Фіорентини».[2] В подальшому не маючи можливості пробитися до основного складу, у серпні 2022 року Мунтяну повернувся до Румунії, де на правах оренди приєднався до клубу «Фарул».[3] В першому сезоні нападник забив 10 голів, чим забеспечив чемпіонський титул «Фарулу».
У серпні 2023 року Мунтяну знову був відправлений до «Фарула» в оренду до кінця сезону.[4] В тому сезоні нападник перевершив свої минулі досягнення, забивши за сезон 12 голів[5] і взявши участь у раунді плей-оф Ліги конференцій.[6]
Влітку 2024 року кілька румунських клубів виявили зацікавленість у послугах нападника. 31 липня Мунтяну підписав контракт на чотири роки з клубом Румунської Суперліги — ЧФР.[7] І 4 серпня 2024 року футболіст зіграв першу гру в новій команді.[8]
