Лема Фату

Див. також: Фату

Ле́ма Фату́ — твердження, яке використовується при доведені різних теорем у функціональному аналізі і теорії ймовірностей.

Формулювання з функціонального аналізу

Нехай фіксовано простір з мірою $(X,{\mathcal {F}},\mu )$ . Припустимо, що $\{f_{n}\}_{n=1}^{\infty }$ — послідовність невід'ємних інтегровних функцій на $X$ . Тоді виконується наступна нерівність для нижніх границь

\int \limits _{X}{\liminf _{n\to \infty }}f_{n}(x)\,\mu (dx)\leq {\liminf _{n\to \infty }}\int \limits _{X}f_{n}(x)\,\mu (dx)

Формулювання з теорії ймовірностей

Оскільки математичне сподівання випадкової величини визначається як її інтеграл Лебега по простору елементарних подій $\Omega$ , наведена вище теорема переноситься і в теорію ймовірностей. Нехай є невід'ємна послідовність інтегрованих випадкових величин $\{X_{n}\}_{n=1}^{\infty }$ . Тоді виконується наступна нерівність для нижніх границь

\mathbb {E} \left[{\liminf \limits _{n\to \infty }}X_{n}\right]\leq {\liminf \limits _{n\to \infty }}\,\mathbb {E} X_{n}.

Див. також

Теорема Лебега про мажоровану збіжність

Джерела

Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — 4-е изд. — Москва : Наука, 1976. — 544 с. — ISBN 5-9221-0266-4.(рос.)

Read other articles:

Zhang Liang (Han Barat)

Zhang Liang張良Potret Zhang Liang dalam sebuah terbitan Tionghoa 1921 Informasi pribadiLahirskt. abad ke-3 SMMeninggal186 SMPekerjaanAhli strategi, negarawanNama kehormatanZifang (子房)Nama numertaMarkis Wencheng(文成侯)Gelar bangsawanMarkis Liu (留侯)Tanda dan Agama1 (Agama) Taoisme 2 (Tanda dan Simbol) Banteng, Zebu, Macan Zodiak Nasional (Zhìshao), Leopard, Zodiak Kucing kuwuk (Zirem)Sunting kotak info • L • B Ini adalah nama Tionghoa; marganya adalah Zhang. Zhang L...

Levi Strauss & Co.

artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. Tidak ada alasan yang diberikan. Silakan kembangkan artikel ini semampu Anda. Merapikan artikel dapat dilakukan dengan wikifikasi atau membagi artikel ke paragraf-paragraf. Jika sudah dirapikan, silakan hapus templat ini. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Levi Strauss & Co.Sebuah toko Levi's di Times SquareJenisPerusahaan publikKode emitenNYSE: LEVI (Class A)IndustriTekstilDidirikan1 Mei 1853; 1...

CNET

CNET Networks beralih ke halaman ini. Untuk perusahaan media daring penerusnya, lihat CBS Interactive. News.com beralih ke halaman ini. Untuk situs web berita Australia, lihat news.com.au. Untuk Centre National d'Études des Télécommunications (CNET), pusat penelitian dan pengembangan France Télécom, lihat France Télécom dan Centre national d'études des télécommunications. CNETURLhttps://www.cnet.comTipeTeknologi & JurnalismePerdagangan ?YaRegistration (en)OpsionalSubjek uta...

New Year's Day (U2 song)

1983 single by U2 New Year's DayStandard European artwork (pictured variant used for 12-inch maxi-single and later CD editions)Single by U2from the album War B-sideTreasure (Whatever Happened to Pete the Chop)Released10 January 1983[1]RecordedSeptember–November 1982StudioWindmill Lane Studios (Dublin)Genre Post-punk[2] new wave[3] Length 5:36 (album version) 5:40 (original 12 long version) 4:17 (video version) 3:53 (7 edit) LabelCBS IrelandIslandSongwriter(s)U2Produc...

Maluku Islands

Archipelago in eastern Indonesia Spice Islands redirects here. For other uses, see Spice Islands (disambiguation). For the Indonesian provinces administering the archipelago, see North Maluku and Maluku (province). Maluku IslandsFebruary 2013 map of the Maluku IslandsGeographyLocationSoutheast Asia, MelanesiaCoordinates03°S 129°E / 3°S 129°E / -3; 129Total islands~1000Major islandsHalmahera, Seram, Buru, Ambon, Ternate, Tidore, Aru Islands, Kai Islands, Lucipara Is...

Outside the Law (2010 film)

2010 film Outside the LawTheatrical release posterDirected byRachid BoucharebWritten byRachid BoucharebOlivier LorelleProduced byJean BréhatStarringJamel DebbouzeRoschdy ZemSami BouajilaCinematographyChristophe BeaucarneEdited byYannick KergoatMusic byArmand AmarProductioncompanyTessalit ProductionsDistributed byStudioCanal (France)Release dates 21 May 2010 (2010-05-21) (Cannes Film Festival) 22 September 2010 (2010-09-22) (France) 6 October 20...

Military ranks of Zimbabwe

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Military ranks of Zimbabwe – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2021) (Learn how and when to remove this message) The Military ranks of Zimbabwe are the military insignia used by the Zimbabwe Defence Forces. Zimbabwe is a landlocked country...

大字 (数字)

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字が含まれています（詳細）。数字の大字（だいじ）は、漢数字の一種。通常用いる単純な字形の漢数字（小字）の代わりに同じ音の別の漢字を用いるものである。概要壱万円日本銀行券（「壱」が大字）弐千円日本銀行券（「弐」が大字）漢数字には「一」「二」「三」と続く小字と、「壱」「�...

هنود

هنودمعلومات عامةنسبة التسمية الهند التعداد الكليالتعداد قرابة 1.21 مليار[1][2]تعداد الهند عام 2011ق. 1.32 مليار[3]تقديرات عام 2017ق. 30.8 مليون[4]مناطق الوجود المميزةبلد الأصل الهند البلد الهند الهند نيبال 4,000,000[5] الولايات المتحدة 3,982,398[6] الإمار...

Bengals–Browns rivalry

National Football League cross-state rivalry in Ohio This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Bengals–Browns rivalry – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2023) (Learn how and when to remove this message)Bengals–Browns rivalryBengals–Browns 2014 Cincinnati Bengals Cleveland Browns...

Atlanersa

AtlanersaAtlanersaPatung granit kolosal Atlanersa dari kuil Osiris-Dedwen di Jebel Barkal, sekarang di Museum Nasional SudanRaja Kushi dari NapataMasa pemerintahanc. 653–643 SMPendahuluTantamaniPenggantiSenkamaniskenGelar kerajaan Prenomen (Praenomen) KhukareDilindungi oleh ka dari Ra[1]Terjemahan alternatif:Ka dari Ra melindungi(ku)Ra, Sosok yang melindungi ka [2] Nomen Atlanersa (tỉ.l.n.r.sa) Nama Horus GeregtawyPendiri Dua Daratan[1] [2] Nama...

مجموعة M81

المجرتانM81 (أسفل) و M82 (أعلى) تشكلان قلب مجموعة مجرات م81 .[1][2][3] الصورة بتلسكوب تطور المجرات Galaxy Evolution Explorer . إلى اليسار ترى مجرة قزمة تابعة لمجرة م81 [4] مجرة مسييه 81 وهي أكبر المجرات في هذه المجموعة ولذلك فقد سميت على اسمها. موقع مجموعة مجرات م81 من ضمن جيران المجم...

Novia Bachmid

Novia BachmidNovia pada tahun 2020LahirNovia Noval Bachmid19 Januari 2002 (umur 22)Bolaang Mongondow Timur, Sulawesi Utara, IndonesiaKebangsaanIndonesiaPekerjaanPenyanyiaktrisTahun aktif2013—sekarangKarier musikGenrePopInstrumenVokalLabelHits Novia Noval Bachmid (lahir 19 Januari 2002) adalah penyanyi dan aktris Indonesia. Novia merupakan delapan besar dari Indonesian Idol musim kesepuluh yang ditayangkan di RCTI pada 2019—2020.[1] Novia mendapat pengakuan luas melalui ...

1900 United States presidential election

29th quadrennial U.S. presidential election 1900 United States presidential election ← 1896 November 6, 1900 1904 → 447 members of the Electoral College224 electoral votes needed to winTurnout73.7%[1] 5.9 pp Nominee William McKinley William Jennings Bryan Party Republican Democratic Alliance Parties Fusion Populist Lincoln Republican Anti-Imperialist League Home state Ohio Nebraska Running mate Theodore Roosevelt Adlai Stevenson I Electoral ...

Orok-orok

Orok-orok Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae (tanpa takson): Tracheophyta (tanpa takson): Angiospermae (tanpa takson): Eudikotil (tanpa takson): Rosid Famili: Fabaceae Tribus: Crotalarieae Genus: Crotalaria Spesies: C. juncea Nama binomial Crotalaria junceaL. Orok-orok (Crotalaria juncea), dalam perdagangan internasional dikenal sebagai sun hemp atau sunn hemp, adalah tumbuhan Asia tropis anggota tanaman polong-polongan (Fabaceae/Leguminosae) yang biasa digunakan sebagai tanaman penut...

Xu Yifan

Dalam artikel ini, nama keluarganya adalah Xu (徐). Xu Yifan 徐一幡 Xu Yifan, 2016Kebangsaan TiongkokTempat tinggalTianjin, ChinaLahir08 Agustus 1988 (umur 35)TianjinTinggi165 m (541 ft 4 in)Tipe pemainLeft-handed (two-handed backhand)PelatihTorsten PeschkeTotal hadiahUS $3,047,564TunggalRekor (M–K)217–193 (52.93%)Gelar0Peringkat tertinggiNo. 148 (02016-07-1313 Juli 2016)Hasil terbaik di Grand Slam (tunggal)Australia TerbukaQ2 (2016)Prancis TerbukaQ1 (201...

1927 in music

1927 in music By location United Kingdom Norway By genre country jazz By topic Overview of the events of 1927 in music List of years in music (table) … 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 … In radio 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 In television 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 In film 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 Art Archaeology Architecture Literature Music Philosophy Science +... Al Jolson in his hit 1927 s...

2021年のJリーグ

本記事に加筆をする際は出典を忘れないでください。出典の提示時には記事名のほか配信元・配信日もお願いします。 2021年のJリーグJ1期間 2021年2月26日 - 12月4日優勝川崎フロンターレJ2降格徳島ヴォルティス大分トリニータベガルタ仙台横浜FCJ2期間 2021年2月27日 - 12月5日J1昇格ジュビロ磐田京都サンガF.C.J3降格 SC相模原愛媛FCギラヴァンツ北九州松本山雅FCJ3期間 2021�...

لي بينغبينغ

لي بينغبينغ معلومات شخصية الميلاد 27 فبراير 1973 (العمر 51 سنة)هاربين، الصين الإقامة جينتشونغ مواطنة الصين الحياة العملية المدرسة الأم أكاديمية المسرح في شانغهاي المهنة ممثلة الحزب حزب الصين للمصلحة العامة الجوائز جائزة الحصان الذهبي لأفضل ممثلة رائدة [لغ...

Franco Pezzato

Franco PezzatoNazionalità Italia Altezza168 cm Peso68 kg Calcio RuoloAllenatore (ex attaccante) Termine carriera1984 - giocatore CarrieraGiovanili 1960-1963 Mira1963-1964 SPAL Squadre di club1 1962-1963 Mira25+ (13+)1964-1967 SPAL5 (1)1967-1969 Empoli64 (14)1969-1971 Foggia6 (0)1971-1972 Prato28 (9)1972 Salernitana7 (2)1972-1976 SPAL137 (51)1976-1977 Ternana26 (7)1977-1979 SPAL70 (23)1979-1983 Padova122 (53)1983-1984 SPAL2...

PROFILPELAJAR.COM