Кільце Нетер

Кільце Нетер — в абстрактній алгебрі це таке асоціативне кільце з одиницею для якого справджується наступне твердження: нехай маємо деяку зростаючу послідовність ідеалів кільця:

I_{1}\,\subseteq \,I_{2}\,\subseteq \,I_{3}\,\subseteq \,\cdots ,

тоді існує таке $n$ для якого:

I_{n}\,=\,I_{n+1}\,=\,I_{n+2}\,=\,\cdots .

Якщо ідеали в означенні ліві, то кільце називається лівим кільцем Нетер, якщо праві - правим кільцем Нетер. Якщо твердження виконується і для лівих і для правих ідеалів то кільце просто називається кільцем Нетер. Дані кільця названі на честь німецького математика Еммі Нетер (нім. Emmy Noether).

Альтернативні означення

Наступні два твердження є еквівалентними до означення кільця Нетер і, відповідно, самі можуть бути означеннями:

Деяке кільце A є кільцем Нетер тоді й лише тоді коли кожна непуста множина його ідеалів має максимальний елемент.
Деяке кільце A є кільцем Нетер тоді й лише тоді коли кожен його ідеал є скінченно породженим. Тобто для кожного ідеалу $I$ кільця $R$ існують такі елементи $a_{1},a_{2},\ldots ,a_{k}\in R$ , що $I=\{a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\ldots +a_{k}x_{k}:x_{1},x_{2},\ldots x_{k}\in R\}$ .

Приклади

Приклади кілець Нетер:

Будь-яке поле, зокрема раціональні, дійсні та комплексні числа.
Кільце цілих чисел.
Кільце многочленів з скінченною кількістю змінних і цілочисельними коефіцієнтами

чи коефіцієнтами з деякого поля.

Приклади кілець, що не є кільцями Нетер

Кільце многочленів, з нескінченною кількістю змінних.
Кільце неперервних функцій з множини дійсних функцій в множину дійсних функцій.

Властивості

Теорема Гільберта про базис: для довільного кільця Нетер A кільце многочленів $A[x]$ є кільцем Нетер.
Якщо A є кільцем Нетер то будь-яке фактор-кільце по двохсторонньому ідеалу є кільцем Нетер

Див. також

Нетеровий топологічний простір

Література

Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. — Москва : Мир, 1972. — 160 с.(рос.)
Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. — Москва : ИЛ, 1963. — Т. 1. — 373 с.(рос.)
Ленг С. Алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 564 с. — ISBN 5458320840.(рос.)

Read other articles:

Jean d'Ormesson

Jean d'Ormesson Jean d'Ormesson, kadang-kadang dijuluki Jean d'O, lahir pada tanggal 16 Juni 1925 di Paris dan meninggal tanggal 5 Desember 2017 di Neuilly-sur-Seine, adalah penulis, jurnalis, dan filsuf Perancis . Jean d'Ormesson adalah anggota keluarga Ormesson yang merupakan salah satu keluarga bangsawan di Prancis, pemilik sebuah kastil d'Ormesson di Val-de-Marne. Dirinya juga memiliki garis keturunan dari ibunya sebagai keluarga Lepetier de Saint-Fargeau. Ormesson dikenal sebagai penulis...

لونا 1

ميتشتا لونا 1نسخة من المركبة الفضائية في أحد المتاحف طبيعة المهمة مسبار قمري [1] المشغل الإتحاد السوفيتي تعيين هارڤرد 1959 Mu 1[2] رمز التعريف الفلكي 1959-012A[3] رقم دليل القمر الصناعي 00112[3] مدة المهمة حوالي 62 ساعة [1] اكتمال المدارات 56 من الشمس(حتى عام 2020) خصائ...

Politeknik Negeri Balikpapan

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

Kumarin

Artikel bertopik biokimia ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.lbs Kumarin Nama Nama IUPAC 2H-chromen-2-one Nama lain 1-benzopyran-2-one Penanda Nomor CAS 91-64-5 N Model 3D (JSmol) Gambar interaktif 3DMet {{{3DMet}}} ChemSpider 13848793 Nomor EC PubChem CID 323 Nomor RTECS {{{value}}} CompTox Dashboard (EPA) DTXSID7020348 InChI InChI=1/C9H6O2/c10-9-6-5-7-3-1-2-4-8(7)11-9/h1-6HKey: ZYGHJZDHTFUPRJ-UHFFFAOYAC SMILES O=C1\C=C/c2ccccc2O1 Sifa...

Ananda Everingham

Ananda EveringhamLahir31 Mei 1982 (umur 41)Bangkok, ThailandKebangsaanAustralia (1982–2010)Thai (2010–present)[1]PekerjaanPemeranTahun aktif1998–sekarang Ananda Everingham (Thai: อนันดา เอเวอริงแฮมcode: th is deprecated ; lahir 31 Mei 1982) adalah seorang pemeran film Thai.[2] Utamanya berkarya dalam perfilman Thai, ia dikenal atas peran utamanya dalam film horor 2004, Shutter. Filmografi Film fitur Anda kub Fahsai (1998) 303 ...

Shahrak-e Bahram

Village in Khuzestan province, Iran For other places with a similar name, see Bahram. Village in Khuzestan, IranShahrak-e Bahram Persian: شهرك بهرامVillageShahrak-e BahramCoordinates: 32°19′40″N 48°13′26″E / 32.32778°N 48.22389°E / 32.32778; 48.22389[1]CountryIranProvinceKhuzestanCountyShushDistrictCentralRural DistrictBen MoalaPopulation (2016)[2] • Total2,944Time zoneUTC+3:30 (IRST) Shahrak-e Bahram (Persian: شه...

Messina

This article is about the city in Sicily, Italy. For other uses, see Messina (disambiguation). Not to be confused with Messenia, a region of Greece. You can help expand this article with text translated from the corresponding article in Italian. (January 2022) Click [show] for important translation instructions. Machine translation, like DeepL or Google Translate, is a useful starting point for translations, but translators must revise errors as necessary and confirm that the translation...

Qionghai

Not to be confused with Qionglai City. County-level and Sub-prefectural city in Hainan, People's Republic of ChinaQionghai 琼海市County-level and Sub-prefectural cityMap showing entire Qionghai area within Hainan provinceCoordinates: 19°14′35″N 110°27′51″E / 19.24306°N 110.46417°E / 19.24306; 110.46417CountryPeople's Republic of ChinaProvinceHainanTownship-level divisions12 townsMunicipal seatJiaji (嘉积镇)Area • Total1,692 km2 (653&#...

Goreng rendam

Menggoreng rendam donat Goreng rendam atau goreng celur (bahasa Inggris: deep frying) adalah teknik memasak atau menggoreng dengan cara merendam atau mencelupkan bahan makanan ke dalam lemak panas, misalnya minyak goreng. Goreng rendam sering kali dijelaskan sebagai teknik mengoreng dengan menggunakan minyak yang banyak, sehingga bahan makanan terendam sempurna. Biasanya alat penggoreng rendam, atau panci penggoreng digunakan. Selain itu secara industri, alat seperti penggoreng bertekanan...

هنود

هنودمعلومات عامةنسبة التسمية الهند التعداد الكليالتعداد قرابة 1.21 مليار[1][2]تعداد الهند عام 2011ق. 1.32 مليار[3]تقديرات عام 2017ق. 30.8 مليون[4]مناطق الوجود المميزةبلد الأصل الهند البلد الهند الهند نيبال 4,000,000[5] الولايات المتحدة 3,982,398[6] الإمار...

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 % 获提名人唐納·川普希拉莉·克林頓政党共和黨民主党家鄉州紐約州紐約州竞选搭档迈克·彭斯蒂姆·凱恩选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

Railroad Museum of the Niagara Frontier

The former Erie Railroad station near the headquarters of the museum. The Railroad Museum of the Niagara Frontier is located in the 1922-built Erie Railroad freight depot in North Tonawanda, New York. Operated by the Niagara Frontier Chapter of the National Railroad Historical Society, its mission is to preserve the railroad history of the Buffalo, New York area, once the railroad hub of America.[1] The Museum is owned by the Niagara Frontier Chapter of the National Railway Historica...

Thamrin Amal Tomagola

artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. Tidak ada alasan yang diberikan. Silakan kembangkan artikel ini semampu Anda. Merapikan artikel dapat dilakukan dengan wikifikasi atau membagi artikel ke paragraf-paragraf. Jika sudah dirapikan, silakan hapus templat ini. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Dr. Thamrin Amal Tomagola (lahir 17 April 1947) adalah seorang sosiolog dari Universitas Indonesia. Ia sempat mengenyam pendidikan di beberapa uni...

Proventus

This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Proventus – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2007) (Learn how and when to remove this ...

Hyundai Motor Company

South Korean multinational automaker Hyundai Motor CompanyHeadquarters (right) in Seoul, South KoreaCompany typePublicTraded asKRX: 005380LSE: HYUDIndustryAutomotiveFounded29 December 1967; 56 years ago (1967-12-29)FounderChung Ju-yungHeadquartersSeoul, South KoreaArea servedWorldwideKey peopleChung Eui-sun (Chair)Chang Jae-hoon (President and CEO)SangYup Lee (Chief Designer)Production output 4,858,000 units (2016)[1]Revenue ₩117.61 trillion (2021)[2&...

Catacomb 3-D

1991 video gameCatacomb 3-DTitle screenDeveloper(s)id SoftwarePublisher(s)SoftdiskDirector(s)Tom HallEnginePrototype of Wolfenstein 3D enginePlatform(s)DOSReleaseNA: November 1991[1]Genre(s)First-person shooterMode(s)Single-player Catacomb 3-D (also known as Catacomb 3-D: A New Dimension, Catacomb 3-D: The Descent, and Catacombs 3) is a first-person shooter video game, the third in the Catacomb series, the first of which to feature 3D computer graphics. It was developed by id Softwar...

إيليو (اليونان)

إيليو Ίλιο Ilio الموقع الجغرافي تقسيم إداري البلد اليونان[1] المنطقة الإدارية أتيكا غرب أثينا خصائص جغرافية إحداثيات 38°02′00″N 23°42′00″E / 38.03333°N 23.7°E / 38.03333; 23.7 المساحة 9.453 كيلومتر مربع[2] الأرض 9.25 كم² الارتفاع 150 متر، و90 متر السكان التعداد ا...

Piracy in the Strait of Malacca

Piracy in the China Sea Strait of Malacca A US merchant seaman takes aim during training to repel pirates in the Strait of Malacca, 1984. Piracy in the Strait of Malacca has long been a threat to ship owners and the mariners who ply the 900 km-long (550 miles) sea lane. In recent years, coordinated patrols by Indonesia, Malaysia, Thailand, and Singapore along with increased security on vessels have sparked a sharp downturn in piracy. The Strait of Malacca's geography makes the region ver...

Football Federation of Turkmenistan

Football Federation of TurkmenistanAFCShort nameFFTFounded1992HeadquartersAshgabatFIFA affiliation1994AFC affiliation1993 (Associate member),[1] 1994CAFA affiliation2015PresidentArslan AYNAZAROVWebsitehttps://www.tff.com.tm/ The Football Federation of Turkmenistan (Turkmen: Türkmenistanyň Futbol Federasiýasy; TFF) is the governing body of football in Turkmenistan. History The Federation was founded in 1992 and in 1994 was admitted to FIFA, which registers all the matches of the nat...

Tusam sumatra

Tusam sumatera Tusam di tepi Danau Toba Status konservasi Punah EXSingkatan dari Extinct (Punah) EWSingkatan dari Extinct in the Wild (Punah di Alam Liar)Terancam CRSingkatan dari Critical (Kritis) ENSingkatan dari Endangered (Genting) VUSingkatan dari Vulnerable (Rentan) NTSingkatan dari Not Threatened (Tidak terancam)Aman LCSingkatan dari Least-Concern (Aman) ICHEL Red Book: Vulnerable Tusam sumatra diklasifikasikan sebagai bahasa rentan (VU) pada Atlas Bahasa-Bahasa di Dunia y...

/profillengkap.com/index.php/article/Peter Johnson (businessman)

2009 PQ1

Daftar duta besar Amerika Serikat untuk Uzbekistan

A Fish Called Selma

Penyakit paru restriktif

Massachusetts Route 68

Guillermo Rodríguez (politician)

Flavia Caesariensis