PROFILPELAJAR.COM

Крива Мура — фрактальна крива, що заповнює простір і є варіантом кривої Гільберта. Була запропонована в 1900 р. американським математиком Еліакимом Гастінгсом Муром^[en] (E.H. Moore)^[1].

Властивості

Розмірність Гаусдорфа кривої Мура дорівнює $2$ (її образ є одиничним квадратом, розмірність якого дорівнює 2 при будь-якому визначенні розмірності, а її граф є компактною множиною, гомеоморфною замкнутому одиничному інтервалу з розмірністю Гаусдорфа 2) .

$H_{n}$ є $n$ -м наближенням до граничної кривої. Евклідова довжина кривої $H_{n}$ дорівнює $\textstyle 2^{n}-{1 \over 2^{n}}$ , тобто росте експоненціально з $n$ , в той же час сама крива завжди лишається в межах квадрата з скінченною площею.

Ітерації кривої Мура

Представлення в системі Лінденмаєра

Криву Мура можливо описати в L-системі:

Alphabet: L, R

Constants: F, +, −

Axiom: LFL+F+LFL

Production rules:

L → −RF+LFL+FR−

R → +LF−RFR−FL+

Тут F означає «йдемо вперед», + означає «повертаємо вліво на 90°», а − позначає «поворот направо на 90°».

3D-узагальнення

Крива Мура третього порядку у тривимірному просторі:

Напрями використання

На основі кривої Мура можуть бути реалізовані вібраторні або друковані конструкції фрактальних антен^[1], які за своїми характеристиками досить близькі до антен на основі кривої Гільберта^[1].

Див. також

Крива Гільберта

Примітки

↑ ^а ^б ^в Слюсар, В. (2007). Фрактальные антенны. Принципиально новый тип «ломаных» антенн. Часть 2 (PDF). Электроника: наука, технология, бизнес. — 2007. — № 6. с. С. 85. Архів оригіналу (PDF) за 3 квітня 2018. Процитовано 26 квітня 2020. {{cite web}}: |pages= має зайвий текст (довідка)

Література

Moore E.H. On certain crinkly curves.– Trans. Amer. Math. Soc. 1900, N1, p. 72 — 90.
A. Bogomolny. Plane Filling Curves from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. — 2008.