Молодший брат письменника Льва Котелянського (від другого шлюбу батька).
Освіту здобув у Петербурзі в гімназії благодійного Людинолюбного товариства. Навчався в Києві на лікаря, іспити склав у Казанському університеті. Отримавши диплом, влаштувався працювати за фахом у лікарню для душевнохворих.
Від 1885 року жив і працював в Єкатеринбурзі. Спочатку вів приватну практику, одночасно вдосконалюючи свої знання в галузі гінекології та акушерства. Від 1890 року — помічник завідувача Єкатеринбурзького пологового будинку.
Був секретарем Уральського медичного товариства. Кореспондент газети «Екатеринбургская неделя».
Прототип лікаря Б. І. Левензона в повісті Дмитра Маміна-Сибіряка «Жид».
Соркин Ю. Э. Врач, ученый, журналист, общественный деятель: [Б. О. Котелянский] // Интеллигент в провинции: Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции (Екатеринбург, 4—5 февраля 1997). — Екатеринбург, 1997. — Выпуск 2. — С. 110—113. (рос.)
Соркин Ю. Э. Котелянский Борис Иосифович // Известные врачи-евреи Екатеринбурга: Биографический справочник. — Екатеринбург, 1997. — С. 60—61. (рос.)
Соркин Ю. Друг Мамина-Сибиряка // «Не чужд был здешнему краю…»: Краеведческие очерки, статьи, заметки — Екатеринбург, 1995. — С. 69—70. (рос.)