Крістіансен дебютував у Люнгбю в 1986 році та відіграв у клубі 10 сезонів. Він взяв участь у більш ніж 300 матчах та забив близько 5 м'ячів у всіх турнірах. У складі команди Клаус виграв данську Суперлігу у 1992 та завоював Кубок Данії у 1990 роках. У 1996 році він перейшов у «Мідт'юлланн», де завершив кар'єру через два роки.