Борис Калінін народився 20 липня 1913 року на станції Перловська (нині Митищинський район Московської області). Закінчив сім класів школи та Ленінградський технікум молочної промисловості. Жив у Москві, працював спочатку робітником, потім бригадиром Московського молокозаводу № 2. Після закінчення Московських курсів майстрів соціалістичної праці працював начальником цеху. У 1935–1936 роках служив у РСЧА. У серпні 1941 року Калінін повторно був призваний до армії. Із жовтня того ж року на східному фронті. Брав участь у оборонних боях 1941 року. У 1942 році Калінін закінчив Подільське артилерійське училище. Вже як офіцер брав участь у Сталінградській битві, звільненні Української РСР. До вересня 1943 року гвардії молодший лейтенант Борис Калінін командував вогневим взводом 45-міліметрових гармат 53-го гвардійського кавалерійського полку 15-ї гвардійської кавалерійської дивізії 7-го гвардійського кавалерійського корпусу 61-ї армії Центрального фронту. Відзначився під час битви за Дніпро[1] .
Наприкінці вересня 1943 року взвод Калініна успішно переправився через Дніпро у районі села Нивки Брагінського районуГомельської областіБілоруської РСР та взяв активну участь у боях за плацдарм на його західному березі. 2-5жовтня він брав участь у звільненні населених пунктів Злодіївка, Вільямівка, Посудове. У бою за Посудове артилеристи взводу Калініна зірвали німецьку контратаку. У тому бою Калінін зазнав важкого поранення, від якого помер 10 жовтня 1943 року. Похований у братській могилі у селі ПилипчаРіпкинського районуЧернігівської області[1].
Указом Президії Верховної Ради СРСР від 24 грудня 1943 року за «зразкове виконання бойових завдань командування на фронті боротьби з німецькими загарбниками та виявлені при цьому відвагу та героїзм» гвардії молодший лейтенант Борис Калінін посмертно був удостоєний високого звання Героя Радянського Союзу. Також був нагороджений орденами Леніна та Червоної Зірки[1].
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М. : Воениздат, 1987. — Т. 1. — 911 с. с. — 100 000 прим. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.
Герои огненных лет. Книга 8. М.: Московский рабочий, 1985.