Згортка тензора

Згортка в тензорному численні — операція пониження валентності тензора на 2, котра переводить тензор валентності $(m,n)$ в тензор валентності $(m-1,n-1)$ . Згортку можна розглядати як узагальнення сліду матриці. В координатах вона записується таким чином:

{T_{j_{1}\dots {\underline {j_{0}}}\dots ,j_{n}}}^{i_{1}\dots {\underline {i_{0}}}\dots ,i_{n}}\rightarrow {T_{j_{1}\dots ,j_{n}}}^{i_{1}\dots ,i_{n}}={T_{j_{1}\dots {\underline {i_{0}}}\dots ,j_{n}}}^{i_{1}\dots {\underline {i_{0}}}\dots ,i_{n}}

де застосовано правило сумування Ейнштейна за різноваріантними індексами, що повторюються.

Часто операцію згортки проводять над тензорами, що є добутками тензорів. Наприклад, $A_{j}^{i}B_{k}^{j}$ є запис звичайного множення матриці А на матрицю B (тобто $\sum _{j=1}^{N}A_{ij}B_{jk}$ ).

У випадку евклідового простору в ортогональній системі віднесення різниця між ко- і контраваріантними компонентами тензорів зникає, і згортку можна вести за будь-якими двома індексами. Проте, при роботі в криволінійних або косокутних координатах згортка знов визначається тільки у випадку, якщо один з індексів підсумовування верхній, а інший нижній. В метричному просторі ко- і контраваріантні індекси можна однозначно переводити один в одного, тому при використанні метричного тензора згортку можна вести також за будь-якою парою індексів.

Приклади

Згортка тензора за двійкою індексів, за якими він анти(косо)симетричний, дає нульовий тензор.
Згортка $A_{\ j}^{i}v^{j}$ вектора v із тензором A рангу (1,1) представляє множення вектора на лінійний оператор, яким є такий тензор по відношенню до вектора.

Read other articles:

Kapel kastel

Kapel Istana Kekaisaran, Gelnhausen. Kapel kastil (Jerman: Burgkapellencode: de is deprecated ) dalam arsitektur Eropa adalah kapel yang dibangun di dalam sebuah kastel. Kapel ini memenuhi kebutuhan spiritual pemilik kastil dan pekerja-pekerjanya, dan kadang juga dipakai sebagai tempat penguburan. Namun, pembangunan gereja memakan biaya yang amat besar, sehingga tidak semua rumah bangsawan memiliki kapel. Seringkali ruangan dengan altar dianggap cukup. Kastil kapel biasanya dibangun untuk san...

Cavia

CaviaRentang fosil: Pliosen – sekarang Cavia magna Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Animalia Filum: Chordata Subfilum: Vertebrata Kelas: Mammalia Ordo: Rodentia Subordo: Hystricomorpha Infraordo: Hystricognathi Famili: Caviidae Subfamili: Caviinae Genus: CaviaPallas, 1766 Spesies[1][2] Cavia anolaimae Cavia aperea Cavia cabrerai (punah) Cavia fulgida Cavia galileoi (punah) Cavia guianae Cavia intermedia Cavia lamingae (punah) Cavia magna Cavia porcellus Cavia tschudii Cavia vat...

Telve

Telve commune di Italia Telve (it) Tempat categoria:Articles mancats de coordenades Negara berdaulatItaliaRegion otonom dengan status khususTrentino-Tirol SelatanProvinsi di ItaliaTrentino NegaraItalia Ibu kotaTelve PendudukTotal1.906 (2023 )GeografiLuas wilayah64,75 km² [convert: unit tak dikenal]Ketinggian548 m Berbatasan denganBaselga di Pinè Borgo Valsugana Carzano Castello-Molina di Fiemme Castelnuovo Palù del Fersina Pieve Tesino Scurelle Telve di Sopra Valfloriana Sejarah...

Pohon kehidupan (biologi)

Sebuah representasi (metagenomik) tahun 2016 dari pohon kehidupan[1] Pohon kehidupan atau pohon kehidupan universal adalah sebuah kiasan, model dan alat riset yang dipakai untuk menjelaskan evolusi kehidupan dan mendeskripsikan hubungan antar organisme, baik yang masih hidup dan yang telah punah. Model tersebut dipakai dalam On the Origin of Species (1859) karya Charles Darwin.[2] Kedekatan semua makhluk dari kelas yang sama terkadang diwakili oleh pohon besar. Saya percaya pe...

Port autonome de Strasbourg

Cet article concerne le port fluvial de la ville. Pour le quartier de Strasbourg, voir Port du Rhin. Port autonome de StrasbourgLogo du port autonome de Strasbourg depuis septembre 2009.PrésentationType Port fluvialConstruction 1899-1901 (construction des bassins du Commerce et de l'Industrie)Statut Port autonome(Établissement public à caractère administratif)Trafic 7,6 millions de tonnes (trafic fluvial) (2019)381 565 EVP (conteneurs) (2019)Activités Logistique, transport fluv...

Policastro Bussentino

Town in Campania, Italy Frazione in Campania, ItalyPolicastro BussentinoFrazionePolicastro BussentinoLocation of Policastro Bussentino in ItalyCoordinates: 40°04′00″N 15°31′00″E / 40.06667°N 15.51667°E / 40.06667; 15.51667Country ItalyRegion CampaniaProvinceSalerno (SA)ComuneSanta MarinaElevation4 m (13 ft)Population2011 • Total1,625[1]DemonymPolicastresiTime zoneUTC+1 (CET) • Summer (DST)UTC+2 (CEST)P...

1915 Queensland state election

1915 Queensland state election ← 1912 22 May 1915 (1915-05-22) 1918 → ← outgoing memberselected members →All 72 seats in the Legislative Assembly of Queensland37 Assembly seats were needed for a majorityRegistered302,061Turnout88.14 (12.62 pp) First party Second party Third party FU Leader T. J. Ryan Digby Denham No leader Party Labor Liberal Farmers' Union Leader since 6 September 1912 (1912-09-06) ...

جان روشفور

جان روشفور (بالفرنسية: Jean Rochefort)‏ معلومات شخصية اسم الولادة (بالفرنسية: Jean Raoul Robert Rochefort)‏ الميلاد 29 أبريل 1930[1][2][3]الدائرة العشرون في باريس[4] الوفاة 9 أكتوبر 2017 (87 سنة) [5][6][7][8][9] الدائرة الرابعة عشرة في باريس مواطنة فرنسا...

Kerikil

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Kerikil – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Batu kerikil (ukuran serpihan terbesar kira-kira 4 cm) Kerikil (Inggris: gravel) ialah bebatuan kecil, biasanya batu granit yang dipecahkan...

RFXANK

RFXANK التراكيب المتوفرة بنك بيانات البروتينOrtholog search: PDBe RCSB قائمة رموز معرفات بنك بيانات البروتين 3UXG, 3V30, 4QQM المعرفات الأسماء المستعارة RFXANK, ANKRA1, BLS, F14150_1, RFX-B, regulatory factor X associated ankyrin containing protein معرفات خارجية الوراثة المندلية البشرية عبر الإنترنت 603200 MGI: MGI:1333865 HomoloGene: 2760 GeneCards: 8625 عل...

Youssou N'Dour

Youssou N'DourN'Dour pada Warsawa pada 13 September 2009 Menteri Pariwisata dan Budaya SenegalPetahanaMulai menjabat 5 April 2012Perdana MenteriAbdoul MbayePendahuluThierno LoPenggantiPetahana Informasi pribadiLahir1 Oktober 1959 (umur 64)Dakar, SenegalSunting kotak info • L • B Youssou N'DourNama lahirYoussou Madjiguène N'DourNama lainYoussou NdourLahir1 Oktober 1959 (umur 64)AsalDakar, SenegalGenreMbalaxPekerjaanPenyanyi, perkusionisTahun aktif1970s–sekarangLa...

Greyfriars, King's Lynn

Remains of the Grey Friars' church, King's Lynn, Norfolk Greyfriars, King's Lynn was a Franciscan friary in Norfolk, England. The tower, known as Greyfriars Tower (52°45′05″N 0°23′56″E / 52.7514°N 0.3990°E / 52.7514; 0.3990 (Greyfriars Tower, King's Lynn)) survives. It is one of only three surviving Franciscan monastery towers in England and is considered to be the finest.[1] It is a Grade I listed building.[2] Following the Dissolu...

December 2014 Rif Dimashq airstrikes

December 2014 Rif Dimashq airstrikesPart of Hezbollah involvement in the Syrian civil war and the Iran–Israel conflict during the Syrian civil warRif Dimashq Governorate in Syria (red)Operational scopeStrategicPlanned byAllegedly Israel[1]ObjectiveThe destruction of specific weapon depots around Damascus[2]Date7 December 2014[1]Executed byAlleged Israeli Air Force involvementOutcomeUnknownCasualtiesThree Hezbollah members killed (Syrian opposition claim) ...

乔冠华

乔冠华中华人民共和国外交部部长中国人民对外友好协会顾问任期1974年11月—1976年12月总理周恩来 → 华国锋前任姬鹏飞继任黄华个人资料性别男出生(1913-03-28)1913年3月28日中華民國江蘇省盐城县逝世1983年9月22日(1983歲—09—22)（70歲）中华人民共和国北京市籍贯江蘇鹽城国籍中华人民共和国政党中国共产党配偶明仁（1940年病逝）龚澎（1970年病逝）章含�...

Логнормальное распределение

Логнормальное μ=0Плотность вероятности μ=0Функция распределения Обозначение ln ⁡ N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle \ln N(\mu ,\sigma ^{2})} , L N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle LN(\mu ,\sigma ^{2})} Параметры σ > 0 {\displaystyle \sigma >0} − ∞ < μ < ∞ {\displaystyle -\infty <\mu <\infty } Носитель x ∈ ( 0 ; + ∞ ) {\dis...

Ida County, Iowa

County in Iowa, United States County in IowaIda CountyCountyIda County CourthouseLocation within the U.S. state of IowaIowa's location within the U.S.Coordinates: 42°23′12″N 95°30′52″W / 42.386666666667°N 95.514444444444°W / 42.386666666667; -95.514444444444Country United StatesState IowaFoundedJanuary 15, 1851SeatIda GroveLargest cityIda GroveArea • Total432 sq mi (1,120 km2) • Land432 sq mi (1,120...

لينين الرملي

لينين الرملي معلومات شخصية اسم الولادة لينين فتحي عبد الله فكري الرملي الميلاد 18 أغسطس 1945 القاهرة تاريخ الوفاة 7 فبراير 2020 (74 سنة) [1] مواطنة المملكة المصرية (1945–1952) جمهورية مصر (1953–1958) الجمهورية العربية المتحدة (1958–1971) مصر (1971–2020) الحياة العملية المهنة كات...

Grand Prix F1 Kanada 2002

Grand Prix F1 Kanada 2002 merupakan balapan Formula 1 pada 9 Juni 2002 di Montreal. Lomba ini dimenangkan oleh pembalap Scuderia Ferrari, Michael Schumacher.[1][2] Lomba Pos No Pembalap Tim Lap Waktu/Tersingkir Grid Poin 1 1 Michael Schumacher Ferrari 70 1:33'36.111 2 10 2 3 David Coulthard McLaren-Mercedes 70 +1.132 detik 8 6 3 2 Rubens Barrichello Ferrari 70 +7.083 detik 3 4 4 4 Kimi Raikkonen McLaren-Mercedes 70 +37.563 detik 5 3 5 9 Giancarlo Fisichella Jordan-Honda 70 +42...

Ashburn Alley

Ashburn Alley, Citizens Bank Park, Philadelphia, named after Baseball Hall of Famer Richie Ashburn Ashburn Alley is the open concourse behind center field at Citizens Bank Park, home of the Philadelphia Phillies. It is named after Hall of Famer Richie Ashburn, Phillies center fielder from 1948 to 1959, and was also a long time broadcaster for the Phillies from 1963 until his death in September 1997. Ashburn Alley spans from the left field gate to The Yard kids area, and features a street-fair...

Larrabee State Park

Protected area in Washington, United States Larrabee State ParkShore Pines (pinus contorta) and Douglas-Firs (pseudotsuga menzinii) on the coast.Location in the state of WashingtonShow map of Washington (state)Larrabee State Park (the United States)Show map of the United StatesLocationWhatcom, Washington, United StatesCoordinates48°39′30″N 122°28′36″W / 48.65833°N 122.47667°W / 48.65833; -122.47667[1]Area2,748 acres (11.12 km2)Elevation1,083...