З березня 1942 року по 11 березня1943 року Г. Ю. Звєрєв — командир 92-го гвардійського стрілецького полку (до 3 травня1942 року був 86-й стрілецький полк 180-ї стрілецької дивізії (першого формування)) 28-ї гвардійської стрілецької дивізії.
З 29 травня1943 року по 24 травня1944 року — командир 232-го гвардійського стрілецького полку 80-ї гвардійської стрілецької дивізії.
З серпня по жовтень 1943 року полк під його командуванням пройшов з боями 250 кілометрів, з ходу форсуваврічкиВорсклу, Псел, Хорол, Сулу, Дніпро. Зайнявши і утримавши плацдарм на правому березі Дніпра, забезпечив введення в бій головних сил дивізії.
З 24 травня по 13 листопада 1944 року Г. Ю. Звєрєв — командир 217-го гвардійського стрілецького полку 80-ї гвардійської стрілецької дивізії. Полк брав участь у Яссько-Кишинівській наступальної операції, особливо відзначився в боях при прориві оборони противника на південь від Бендер і при оволодінні столицею Молдавії — містом Кишиневом. Наказом Верховного Головнокомандувача полку було присвоєно почесне найменування «Кишинівський».
З грудня 1944 року по травень 1945 року гвардії полковник Г. Ю. Звєрєв — командир 29-го гвардійського повітряно-десантного стрілецького полку. Вміло керував бойовими діями полку на території Австрії. На підступах до столиці Австрії — міста Відня6 квітня 1945 року полк першим увірвався на південно-східну околицю міста Швехат, форсував річку Швехат і під кінець дня зайняв місто.
Наказом Верховного Головнокомандувача полку було присвоєно почесне найменування «Віденський».