PROFILPELAJAR.COM

У фізиці поняття заряду використовують для опису кількох фізичних величин, таких як електричний заряд в електромагнетизмі або колірний заряд квантової хромодинаміки. Всі ці заряди пов'язані зі збереженням квантових чисел.

Формальне визначення

В абстрактнішому сенсі заряд є деяким генератором неперервної симетрії досліджуваної фізичної системи. Якщо фізична система має будь-яку симетрію, то за теоремою Нетер випливає існування збережно́го струму. Субстанція, яка тече в цьому струмі, є зарядом, який є генератором (локальної) групи симетрії. Цей заряд іноді називають зарядом Нетер.

Так, наприклад, електричний заряд є генератором U(1) симетрії електромагнетизму. Збережни́м струмом є електричний струм.

У разі місцевої, динамічної симетрії, будь-який заряд пов'язаний з калібрувальним полем, а при квантуванні калібрувальне поле стає калібрувальним бозоном. За теорією заряди «випромінюють» калібрувальні поля. Наприклад, калібрувальним полем електромагнетизму є електромагнітне поле, а калібрувальним бозоном є фотон.

Іноді слово «заряд» використовують як синонім «генератора», при цьому мають на увазі генератор симетрії. Точніше, якщо група симетрії є групою Лі, то заряд сприймається як відповідність системі коренів групи Лі; дискретність системи коренів відповідає квантуванню заряду.

Приклади

У фізиці елементарних частинок запроваджено різні заряди для квантових чисел. До них належать заряди зі Стандартної моделі:

Колірний заряд кварків. Колірний заряд генерує колірну симетрію SU(3) квантової хромодинаміки.
Слабкий ізоспін квантових чисел електрослабкої взаємодії. Він генерує SU(2) частину електрослабкої SU(2) × U(1) симетрії. Слабкий ізоспін є локальною симетрією, калібрувальними бозонами якої є W- і Z-бозони.
Електричний заряд для електромагнітних взаємодій.

Заряди для наближених симетрій:

Заряд сильного ізоспіну. Симетрія належить до групи SU(2) ароматової симетрії, калібрувальними бозонами є піони. Піони не є фундаментальними частинками, а симетрія є лише наближеною. Це окремий випадок ароматної симетрії.
Інші заряди кваркових ароматів, таких як дивність чи чарівність. Вони генерують глобальну SU(6) ароматову симетрію елементарних частинок. Ця симетрія дуже порушується масою важких кварків.

Гіпотетичні заряди розширень Стандартної моделі:

Магнітний заряд, ще один заряд з теорії електромагнетизму. Магнітні заряди не виявлено експериментально в лабораторних дослідах, але їх використовують у теорії, зокрема в теорії магнітних монополів.

У конформній теорії поля:

Центральний заряд^[en] алгебри Вірасоро^[en], який іноді називають конформним центральним зарядом або конформною аномалією^[en]. Тут термін «центральний» походить від центра в теорії груп: це оператор, який комутує з усіма іншими операторами в алгебрі. Центральний заряд є власним значенням центрального генератора алгебри; тут це тензор енергії-імпульсу двовимірної конформної теорії поля^[1].

Зарядове спряження

У формалізмі теорії елементарних частинок заряди типу квантових чисел іноді можна обернути за допомогою оператора зарядового спряження, званого С. Зарядове спряження просто означає, що дана група симетрій існує у двох нееквівалентних (але все ще ізоморфних) представленнях групи. Це зазвичай буває, коли два зарядово-сполучені представлення є фундаментальними представленнями груп Лі. Їх добуток потім формує приєднане представлення групи Лі.

Таким чином, поширеним випадком є те, що добуток двох зарядово-спряжених фундаментальних представлень SL(2,C) (спінорів) формує спряжений представник групи Лоренца SO(3,1). В абстрактному вигляді можна записати:

2\otimes {\overline {2}}=3\oplus 1.\

Тобто добуток двох (лоренцових) спінорів є (лоренцовим) вектором і (лоренцовим) скаляром. Зауважимо, що комплексна алгебра Лі sl(2,C) має компактну дійсну форму^[en] su(2) (насправді всі алгебри Лі мають єдину компактну дійсну форму). Такий самий розклад стосується й компактної форми: добуток двох спінорів у su(2) є вектором у групі обертання O(3) та синґлетом. Розклад задається коефіцієнтами Клебша — Ґордана.

Подібне явище виникає в компактній групі SU(3), де існують два зарядово спряжених, але нееквівалентних фундаментальних представлення, які називають $3$ і ${\overline {3}}$ , число $3$ позначає розмірність представлення, і з кварками, що перетворюються під $3$ і антикварки, що перетворюються під ${\overline {3}}$ . Добуток Кронекера дає

$3\otimes {\overline {3}}=8\oplus 1.\$

Тобто восьмивимірне представлення, октет восьмистого шляху та синглет. Розкладання таких добутків представлень на прямі суми незвідних представлень у загальному вигляді можна записати як

$\Lambda \otimes \Lambda '=\bigoplus _{i}{\mathcal {L}}_{i}\Lambda _{i}$

для представлень $\Lambda$ . Розміри представлень підлягають «правилу суми розмірів»:

$d_{\Lambda }\cdot d_{\Lambda '}=\sum _{i}{\mathcal {L}}_{i}d_{\Lambda _{i}},$

де, $d_{\Lambda }$ — розмір представлення $\Lambda$ , і цілі числа ${\mathcal {L}}$ — коефіцієнти Літтлвуда — Річардсона^[en]. Розкладання представлень знову задається за допомогою коефіцієнтів Клебша — Ґордана, цього разу в загальній постановці^{[уточнити]} алгебри Лі.